复数的四则运算复数的四则运算一、复数的加、减法Z1+Z2=Z2+Z1两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个 复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和交换律：设Z1=a+bi(a,bR) Z2=c+di(c,dR)1、加法：则Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d) i结合律：(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个 复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差设Z1=a+bi(a,bR) Z2=c+di(c,dR)2、减法：则Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d) i例1、计算(1) (1+3i)+(-4+2i)(2) (5-6i)+(-2-I)-(3+4i)(3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。说明: 称以下式子所表示的数为复数的模 (绝对值)说明：二、共轭复数：二、共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做 互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭。定义：三、复数的乘法已知两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,dR)，则z1z2=(ac-bd)+(bc+ad)i例1、 计算: (1) (2-3i)(4+2i) (2) (1+2i)(3+4i)(-2+i) (3) (a+bi)(a-bi)运算满足交换律、结合律、分配律复习:【定义】其共轭复数 z =_性质： z + z = 2a z z = 2bi (纯虚数或 0) ( z ) = z【探究】 怎样判断一个复数是实数？ z的虚部为0 z = z 【例1】已知复数 z=1+i ,求实数a,b 使a=2,b=1;a=4,b=2;例2 、 计算:(1+2i)2 例3、练习: 1+i1+i2+i3+i 2004的值为( )(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) iA A z=2+i把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数c+di的商,四、复数的除法例1、计算实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3C及m,nN*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.【例2】求值：小小 结结i-i两个特殊复数的乘方例3:【练习】1、在复数范围内解方程(1) x2+4=0 (2) z2=2i2、在复数范围内分解因式(1) x2 + 4 (2) x4 - y43、已知复数z的平方根为 3 + 4i ,求复数 z .4、求复数 z =3 + 4i 的平方根.拓 展小结小结