感谢：曹海静老师提供DateP.2/74气体动理论 第10章 气体动理论自然界所有的物质实体都是由分子 组成。 分子运动论的基本观点： 分子的无规则热运动是永恒的。NA ：阿伏伽德罗常数 分子间存在相互作用力： 固体分子之间的作用力最大； 气体分子之间的作用力最小； 液体分子之间的作用力介于固 体和液体之间。10-1 麦克斯韦速率分布一、热力学系统的统计规律一、热力学系统的统计规律微观量：表征个别分子行为特征的物理量。（例：一个分子的直径、质量、速率） 宏观量是大量粒子运动的集体表现， 同微观量之间的联系是什么？宏观量决定于微观量的统计平均值。实验证明：统计规律:气体动理论是从物质内部的原因来 解释热现象的微观本质，是统计物 理学中最简单最基本的内容。1 mol 任何物质含有的分子数： 对多粒子体系的两种描述： 宏观量：表征大量分子集体行为特征的物理量。（例：温度、压强）大量偶然事件整体所遵从的规律不能预测 多次重复 如: 抛硬币: 抛大量次数，出现正反面次数约各1/2，呈现规律性。DateP.3/74气体动理论 伽尔顿板实验：每个小球落入 哪个槽是偶然的少量小球按狭槽 分布有明显偶然性大量大量小球按狭槽分布呈现规律性规律性10-1 麦克斯韦速率分布一、热力学系统的统计规律一、热力学系统的统计规律微观量：表征个别分子行为特征的物理量。（例：一个分子的直径、质量、速率） 宏观量是大量粒子运动的集体表现， 同微观量之间的联系是什么？宏观量决定于微观量的统计平均值。实验证明：统计规律:对多粒子体系的两种描述： 宏观量：表征大量分子集体行为特征的物理量。（例：温度、压强）大量偶然事件整体所遵从的规律不能预测 多次重复 如: 抛硬币: 抛大量次数，出现正反面次数约各1/2，呈现规律性。DateP.4/74气体动理论 投骰子实验投骰子实验掷大量次数，每一面朝上的 概率都是1/6 ，呈现规律性。DateP.5/74气体动理论 分布曲线投掷飞镖：DateP.6/74气体动理论 二、二、麦克斯韦分子速率分布函数麦克斯韦分子速率分布函数 在分子中，分子以各种速率运动着 。虽然个别分子速率的大小和方向 都是偶然的，但就大量分子的整体 来看，气体分子按速率的分布遵循 一定的统计规律。1859年，麦克斯 韦提出了气体分子速率分布函数。 研究对象: 处于平衡态的理想气体系统中分子 速率分布。设总分子数为 N dN或N ：速率在 (v v + dv) 或 (v v + v)区间内分子数则：分子速率处在(v v + v)区间的概率N/N在个速率区间是不同的，是v 的函数；另一方面，在给定的速率v 附近所取的间隔v越大，则百分比 越大。当v足够小时，可将其写成 微分dv，可认为dN/N与dv成正比， 则有：速率分布函数速率分布函数物理意义：速率在v附近单位速率区 间内的分子数占总分子数的百分比 or分子处于速率v附近单位速率区间 内的概率。平衡态下，无外力场作用时，理想 气体分子按速率分布服从麦克斯韦 速率分布律。DateP.7/74气体动理论 麦克斯韦速率分布函数: 其中分子的质量玻耳兹曼常数麦克斯韦速率分布曲线：f(v) vN/N在个速率区间是不同的，是v 的函数；另一方面，在给定的速率v 附近所取的间隔v越大，则百分比 越大。当v足够小时，可将其写成 微分dv，可认为dN/N与dv成正比， 则有：速率分布函数速率分布函数物理意义：速率在v附近单位速率区 间内的分子数占总分子数的百分比 or分子处于速率v附近单位速率区间 内的概率。平衡态下，无外力场作用时，理想 气体分子按速率分布服从麦克斯韦 速率分布律。1859年麦克斯韦从理论上得到速率 分布定律:DateP.8/74气体动理论 麦克斯韦速率分布函数: 其中分子的质量玻耳兹曼常数麦克斯韦速率分布曲线： f(v) v 速率曲线分析：v+dvv1、图中矩形的面积：平衡态下，气体分子处于速率区 间（v，v+dv ）内的概率。或者平 衡态下，处于速率区间（v，v+dv ）内的分子数占总分子数的百分 比。v2v12、图中斜线部分的面积：物理意义：平衡态下，气体分子处于 速率区间（v1，v2）内的概率。 或者平衡态下，处于速率区间（v1，v2 ）内的分子数占总分子数的百分比。即：在麦克斯韦速率分布曲线下的任意 一块面积等于相应速率区间内分子数 占总分子数的百分比。或，等于分子 具有相应速率区间内速率的概率。DateP.9/74气体动理论 麦克斯韦速率分布曲线所围的总 面积等于1。三、三、三个统计速率三个统计速率1. 平均速率2、图中斜线部分的面积：即：在麦克斯韦速率分布曲线下的任意 一块面积等于相应速率区间内分子数 占总分子数的百分比。或，等于分子 具有相应速率区间内速率的概率。物理意义：平衡态下，气体分子具有 （v1，v2）区间内速率的概率。 或者平衡态下，速率区间（v1，v2） 内的分子数占总分子数的百分比。物理意义：平衡态下，气体分子处于 速率区间（v1，v2）内的分子数。3、归一化条件：DateP.10/74气体动理论 三、三、三个统计速率三个统计速率 1. 平均速率：大量分子速率算术平均值2. 方均根速率3. 最概然速率 (最可几速率)：与f(v) 极大值所对应的速率。 f(v) vO极值条件：DateP.11/74气体动理论 3. 最概然速率 (最可几速率)：与f(v) 极大值所对应的速率。 f(v) vO极值条件：讨论：f(v) vO（1）（2）同一气体不同温度下速率分布比较DateP.12/74气体动理论 （2）同一气体不同温度下速率分布比较 温度越高，vp越大。（3）同一温度下不同种气体速率分布比较M越小，vp越大。Vp1Vp2Vp3DateP.13/74气体动理论 例例10-1:10-1: 图为同一种气体，处于不同温度 状态下的速率分布曲线，试问: (1) 哪一 条曲线对应的温度高？(2) 如果这两条曲 线分别对应的是同一温度下氧气和氢气 的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气， 哪条对应的是氢气？f(v) vT1T2O解：(1) T1 ：不可逆过程 ：可逆过程例例10-11:10-11:一定量的理想气体向真空作 等温自由膨胀，体积由V增至为2V， 在此过程中气体的：( )(A) 内能不变，熵增加 (B) 内能不变，熵减少(C) 内能不变，熵不变 (D) 内能增加，熵增加答： A 解：等温过程内能不变；Date