期末复习课第十四讲基本内容（略）题目类型 1.给定运动条件，求质点的运动方程，轨 迹和某时刻的速度或加速度 2.已知质点的V或a及初始条件，求r（t） 。 3.已知x=x（t），y=y（t），求an，at及曲 率半径。 4.相对对运动问题动问题 求解。例1.有一质点初始时刻静止于x0处，以加速度 沿x轴运动，k为大于0的常量，求该质点的速度与其坐标 间的关系。例2.以初速度 抛射角 抛出一小球，试求任一时 刻t小球所在处轨道的曲率半径。例3。 如图所示的x轴是在同一水平面上的草地和沙滩的 分界线，一步行者欲从草地上的A地走到沙滩上的B地， 已知他在草地上行走的速度 ，在沙滩上行走 的速度是 ，为在较短的时间内完成这一行 程，他选择了折线路径APB，问： 当 的正弦之比 为何值时，此步行者从A到B用时最少？类型1.牛顿运动定律的应用1）已知运动求力2）已知力求运动3）求解系统问题 2.守恒定律及动力学基本定理的应用 1）由动能定理求S、v，a，F，Ek，W 2）由动量守恒定律求碰撞、变质量等问题。 3）由角动量守恒定律求有心力场问题。例4.一小车在平直轨道上加速行驶，车内固定一倾角为 的斜面，斜面上放一物块块，已知物块块与斜面间间的静摩 擦系数为为s，如果小车车加速度小于1，物块块就会下滑； 如果大于2，就会上滑，试求1和2之值。例5一劲度系数为k的轻弹簧，两端分别与质量为m1及 m2的物块相连，静置于光滑水平面上。质量为m的小球 以速度v0沿弹簧长度方向作水平运动，与m1发生碰撞， 设碰撞的恢复系数为e。试求碰撞后弹簧的最大压缩量 。例6.一半径为R的光滑均质半球，质量为M，静置于水 平光滑桌面上，在球顶有一质量为m的质点，m自M下 滑，开始时速度非常小，可略去不计。求m离开M以前 的轨迹及m绕球心o的角速度。例7.在光滑水平面上有一轻弹簧，一端固定在平面上 ，另一端连结一质量为M的质点，弹簧的自然长度为 l0，倔强系数为k。弹簧及质点被静置于水平面上。另 一质量为m的质点沿垂直于l0的方向，以速度v0和M发 生完全弹性碰撞，碰后某一刻，弹簧的长度变为l， 求该时刻M的速度的大小V及方向。1.转动惯量的计算2.刚体定轴问题1）已知外力，求转动规律2）转动定律的应用3）求轴承反力3.平面运动问题例8.质量为m，长为l的均质细杆AB，A端连于光滑水平 铰链上。初始时刻，杆处于竖直倒立的不稳定平衡位置 ，由于轻微扰动，杆下摆。问1）当B段摆至A的正下方 时，杆的角速度多大？2）当杆偏离竖竖直方向任意角 时时，铰链铰链 的约约束反力多大？例9.物体A和B的质量分别为m1和m2，定滑轮质量分别为M1和 M2，半径分别为R1和R2，可视为均质圆盘，绳不可伸长，质量 不计，绳与滑轮将无相对滑动，滑轮轴光滑，设m1m2.试求 两物体的加速度和绳的张力T1、T2及T31.振动1）求解振动方程2）求解固有频率2.波动1）求解波函数2）求解波的叠加问题例10.如图，弹簧的倔强系数为k，圆盘的质量为m1、半径 为R，重物P的质量为m2，绳、弹簧及定滑轮O的质量不计 ，运动中绳与盘之间、盘与地之间无相对滑动。现将盘心 从平衡位置向右平移x0后静止释放，求系统的运动规律。例11.沿弹性绳传播的简谐波函数为： ，在 y=11米处的固定端反射。设传播中无能量损失，反射是完 全的，求，1）该简谐波的波长和波速，2）反射波的波动 方程；3）驻波的方程，并确定波节的位置。内容1.两条假设2.两套变换3.三种效应4.三种关系类型1.运动学，求时空关系2.动力学，求质量，能量例12.一装有无线电发射和接收装置的飞船，正以速度 u=3/5c飞离地球，当宇航员发射一个无线电信号后并经地球 反射，40s后飞船才收到返回信号，试求：1）当信号被地 球反射时刻，从飞船上测地球离飞船有多远？2）当飞船接收到地球反射信号时，从地球上测量，飞船离 地球多远？观察者甲以 0.8c 速率相对于观察者乙运动 ，甲携带长 L，截面积 S，质量为 m 的棒，棒沿运 动方向安放，求乙和甲测定的棒的密度之比。例13解：棒相对于甲静止，甲测定的密度为： 棒相对于乙运动，设乙测定的 质量为 m，长度为 L，截面积为 S，有：乙测定的密度为：问题：合成粒子的静止质量是 吗？一个静质量为 的粒子，以 的速率运 动，并与静质量为 的静止粒子发生对心碰撞以 后粘在一起，求合成粒子的静止质量。例14v=0.8c3m0m（v）M（u）u？思路：动量守恒能量守恒M（u）？u？M0？非弹性碰撞，为什么能量守恒？总能守恒由于代入（2）式得解：设合成粒子的运动质量为M ，速率为u ， 由动量守恒和能量守恒：再代入（1）式得又由得