两个平面垂直的性质如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直面面垂直的判定定理符号表示：ABCD线面垂直面面垂直线线垂直两个平面垂直的判定：（）利用定义作出二面角的平面角，证明平面角是直角（）利用判定定理线面垂直 面面垂直如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线 是否一定垂直于另一个平面？想一想你得到了什么？面面垂直的性质定理：已知：平面平面， =CD，求证：AB证明：AB ，ABCD.在平面内过B点作BECD， 又ABCD，ABE就是二面角CD的平面角， ABE=90。 即ABBE 又CDBE=B，AB .如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它 们交线的直线垂直于另一个平面.如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂 直于它们交线的直线垂直于另一个平面面面垂直的性质定理AB线面垂直面面垂直线线垂直例1. 求证: 如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线, 在第一的平面内.已知： 求证： P P证明:设 过点P在平面 内作直线 则 因为经过一点只能有一条直线与 垂直, 所以直线 与 重合.面面垂直的性质：如果两个平面互相垂直 ,那么经过第一个平面内的一点垂直于第 二个平面的直线, 在第一的平面内.两个平面垂直的性质两个平面垂直的性质定理1如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们 交线的直线垂直于另一个平面两个平面垂直的性质定理2如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂 直于第二个平面的直线，在第一个平面内练习在互相垂直的两个平面中，下列命题中正 确命题的个数为 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内 的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内 的无数多条直线； 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平 面； 过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线 必垂直于另一个平面 A3 B2 C1 D0例2、如图4，AB是O的直径，点C是O上的动点，过动点 C的直线VC垂直于O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点， 直线 DE与平面VBC有什么关系？试说明理由例3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它 们的交线垂直于第三个平面。已知： ， ， =l求证：l lABDMECAB解（1）平面AED平面ABCD 又CDAD CD平面AED AE在平面AED内 CDEA2）过E作EMAD于点M，连MC 平面AED平面ABCD EM平面ABCD AMC即为直线EC与平面ABCD所成的角2、“转化思想”线面关系线线关系面面关系线面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直面面平行四、课堂小结1、两个平面垂直的性质定理BCADPQBACDE证明：（1）平面ABC平面DBC 又DCBC DC平面ABC AB在面ABC内DCAB 又ABAC， ACCD=C ，AC，AD在面ACD内 AB平面ACD而AB在平面ABD， 平面ABD平面CAD （2）过C作CEAD于点E 平面ABD平面CAD CE平面CAD即C到平面BAD的距离为 BACDEDCEABMN练习4 在正方体ABCDA1B1C1D1中, (1) 求证：平面A1C平面B1DACDA1C1D1EF B1(2) 若E、F分别是AB、BC的中点，求证： 平面A1C1FE平面B1D(3) 若G是BB1的中点求证：平面A1C1G平面B1DGGGG