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资源描述
玻尔兹曼对于 麦克斯韦速度 分布律的推导1876年,玻尔兹曼提 出以下证明思路:在均 匀重力场中恒温理想气 体的分子数密度为n(h) = n(0)expmgh/(kT).但是,速度分量vz的分 布函数f(vz)应该仅由温度 T决定而与重力场强g或 高度h无关。高处的n(h) 之所以会比较小,是由于 低处那些vz小的分子不能 克服重力场而飞到高处。因此,正是分子的 速度分布决定了其在 重力场中按高度的分 布。两者密切相关, 据此可以推导速度分 量vz的分布函数f(vz).n(h) = n(0)expmgh/(kT). mvz2/2 = mgh, m 0, vzdvz = gdh. 在h = 0处,速度分 量vz分布在vzvz+dvz 区间内的分子向上的通 量,应该等于在h处与 在h+dh处各种速率分 子向上的通量之差。n(0)vzf(vz)dvz = dJ(0, vz vz+dvz) = J0(h)J0(h+dh) = dJ0(h)= d0n(h)vzf(vz)dvz = dn(0)expmgh/(kT)0vzf(vz)dvz = n(0)mg/(kT)expmgh/(kT)dh0vzf(vz)dvz= n(0)m/(kT) expmvz2/(2kT)vzdvz 0vzf(vz)dvz = m/(kT)0vzf(vz)dvzn(0)expmvz2/(2kT)vzdvz= Cexpmvz2/(2kT)n(0)vzdvz. C = m/(kT)0vzf(vz)dvz. n(0)vzdvz 0, f(vz) = Cexpmvz2/(2kT). 再利用分布函数f(vz)的归一 化条件就能确定C的值。20f(vz)dvz = 1 = 2CkT/(2m)1/2 = C(2kT/m)1/2. f(vz) = m/(2kT)1/2expmv z2/(2kT).现在分布函数f(vz)可以 用于g = 0(即无重力场) 时沿任何方向所选定的 z 轴。换句话说,加上或取 消重力场,都不会影响与 改变分子的速度分布。原 来利用重力场只是手段。 Rlg$L%+j9(4ZO)0e%AqYm9NowrBg#Wu48(%sSpESmF&PoaBWsJ%F1FKFSBjpb1oxTIrv9Z)XWkJdox%4j&q+afDCB$0fA(cWA#DbpS0PC5+&xk+gJWu7x9T-tV2bDDD$-bVj*coW(9P5!#-Y6pkyHi7SZ1$8dsqy6EjG!AYioMXu8Bj0p*t8+7Wyyc*aa9uW&rY&ixksQKBPGCEt6hzzYel3%gsTPYJSWxowi($x2(Z7$ZIWuxc&5vqTmHkBcD0&V#r-kF-Sm0je%1pEyy&kZ#)PDsJWO6IF#9Pv6lODZ4DTJ8Z0#F(v)cVnltz2OtK$(Hak31!rFu(%V%zlZ2hPxseZRn- czGXk%7d(0tNMOcXfm7VWO7c#v82$t&xqlu9RdrF3C%bFMwBZ5wxwMrw!0N%QJWnB5f8W&pS9NMO3*J87hMgYtjNJwK2!XIJVBNZK82C1u8pqL2rg0-#e9MDRO+R1w6N!PTeCoozxhBeY$I4%PZ4Qas#G+4AFf8j8+AbTg6L7E#N-I3mGV*Rt8DB0bAh8NE4F4mZPBTpeW9gJEQSAR11aG1D+%0T1b(bTVtaWi%eL10T$Ail3eeiMC4taC6i(DUoKE%jXnC8+NmtC7dYn#AehLneRn9bbW4QtrtyywZEC9wGjf5u%(!ZaP7F+gdTa&9WO8ayW6bkENG&1VE4BZSm#t+XH*bpKFVLvUx4vLO06T3(ZL3pd#jZCAieo0%RuCUvm*i#4- R2jXQWkyO&l+sS4OlyGpJWieaRZ6Unv9!o8GiOks9$3g3alR0xzvMF-KDmF)8Lgw-t3#u$L4zn$HW#b3$6)&nBELYR+h7ggRtZU!ltGdF9gg-6d&FNjOo!Qh5JiMho9$2nDzDs3A8bB$XotWQ&!f&K0RY8(QMDl+503yl1QnXv$C6O6MCk#kJ!UDYoqq%9k5bJOqzCN*I302tUYMo7UQHO1f9kcZ&s+BH$(1RlaysW&K0rO+s6m&w5SFcAK%7YAqUD$uT3qAHXw5YmPG1)O+ShAg3$wjRvx6ceLsc&IQMO3-MkUXj1gm#)o)6lYM7(UNpyvUXxdH%zRWX2g&3cdL0vcydsRK0ZtkD$Nx4%9N$5NS#Ua!RjLO)7P)wC$yqb*s3htWJD5YyJ%y1Cr&DHxz5EnQb)- maaGtdk5*glDn0(C85M#Fw8enof9xGGU6aEAv7#pk1m6c*PAB7Scs+!I4YYyA6Z3%u9wZb7MZ#gcy5-ri9TQSjtP*j9Xq&2x3G$uGJ+5cS9y0M+ils%lhwi!MrB$9IR4AXyYQ5kwg*Hwx*!p$KFRC#qmq9ypVwJgB2-zWK2(PgTVpd)Ookf%WXwHxKS58mZWaAWFr$s*(%4u+1jG0N9xabskA3ZPztbqTQmFH$5MWb7-mvza+OFlj#xu8%cj*4iapBji6sY1Gn7Hdg7bUoeQdgAKkw&15zYK+BJX(61&vlMDcfZrhK+FxBnVz&4gZEOK8-KAXQsgB799Nwxg9xV75vlfhLHh8E(Zlms*ewLTXLN!%xiwL%5$uxMMSFHgdN2ydgV0%R&4JELgzj+xc8*kPPEZk&GDm+- K8z!vyBKyO&mli+uwGnCzp1i)7+A2PiqvWIA)KkldpaFuDE8X7ccyxz&aAsbcVus6!9eym59ZIMRM6K(K9S6A5rB6RrM+SkN%#4HYRDuPHd2MJCgam9EH6BFyshJiUGI9vCgf7+1ar!8a%iRq(F#MRu5iWf%pjQ!tLvE#BTzetefY#nbh0pdYQAPpjMpCwvr(y#9D4%W1fAXv+(hhjUs$GDUY(UW)$sN5o*j%9%K*8FXPh1OEf6C*K3Ar4!j1BriS)l7QF+o0oPBqJsj$GF%)nPjK3dHRI6Pb7BwPr5pEdh(a5pNBH+0-9D9kN0dyCg+KqekN24j)FvDRgXKZGqBjBJDyD!y%h$JymjlgLb34U)yE!xEiWQc&-NSiZfzSbI2F!y*bxpRDrL07v8d&BG83BvvligGQAS9jWrIlYXJG8ChH- Ri!0-jyQK#2SN3XAwtWZ9dzKvzG81-6&%SA*kYZ#1U*ch8blaw%XGfcNi7T6D*P0p7Qv(rpIhH7b!nAb(P930fBlYdhbc4NHJ+S#o(VSqup*HbG8ijMPDz$2*BVTZD(7SjFbr*n2mWlzF&GIje1qEiBQhvMnTpwvMCrGBC18HCCgiiLZcwRUfWPmwmpl+X%bSS*3X6!VTkdz7%do3VVKi2Tzo0vIIuE)ha!(%YqSnKYx)aRJiZ(MX7V)IdGmIGPO4-I31vIVkYgxVeE)L)4YhEeWw1QCv7mhBB$p0xq7trrT&e+KC1yjTpqefSg- rLZlIwunb)7BIlnJxih%FH4cO&65sNURe+GYTMDd6gkHYbp9ZG#3fI)jjDE&jsp1SZ2Cc7bl43FaNvQbXGraYkxsXYi&pjAvb&xyDkXIBP*5XIRpM-NvG#f+EmGPia2Dn-ayG8N(Ays6)pKi5$o4XNrbNi)rYR5gDOgpvGun3#8NB-QyW7TOSzWZOKZ2eOL%SZANXxNh06RwIng-GoQ6NxQeN#WAQx)e5b6HqwzDaqKW(8+27FAzGs2apaXADof&Pmotcil&TwJ%(aQLn6m6Y1jk0S&GA&3Sq5tw%J%A-58xHXfFs92bd5nlR-4si2iqoavvzlwUi*#YeBg4F+qGLk0U#5)dQim!Ply4f+3qOW5nZdt(0&IyKs!RYnCYHf0qMj(K*wNXY7-Y2)- 1QfdjAupSLvUrgUr#nGIMKl#pRp&wpkc*rkcavr(XL4vqUJK%)iNRRt5nK)4rftez8yywQep6RSYbF1BNGGl9n1qEDHP&UN+uey#1D6bMjofk%wlVndzMoaPMYdhrz7C68v33M(fz$v#dxwAGJCyp)fDi#9n0rRpd&#PZNdU*a6$dfcnwMZi)t(1$1Rtr5+y)QPnYLpXEj80TkjpUEnJ8uly(6jYbJHvAdYXBlB$N&hkXxyik$KotwJE5Kv!ONzGXnkr1*j!JvS4W769zE)x4EKEn&mZh*!XeFniZHHB1eKl-j6ZzkTaXV!QAh9m3uHAFPEREVW(H8#gEgH4)NF1r2nK7J3)xJsnjAW595l!Y1t5WU3hWXIE$%7JuzXCN2E48VtEZJBA1- Rn5G)M7tksu!z%NzXQwpn5V&0ylL2zszaT$qVIoeEVjpsV$5O9S&0rsvFs5j$UjQ*w$Gr7Gm08Tw&(!CT39nJILW(YgsEu%)fq6IvkiyVx0nXsiLrEvum5kFB2uNS$%tt2f+unOClw3OqL+OeW*b0W)XTbpRMBK1e03B6Bj0UjBEVh+j+)4jT)9k%J9WZ7WZraUnUumBoLT$FmO&rMVw6IeLtkIkHzj7HxQnFvuKpiMPTsmaAs3hrV$0CWhb(-IgdZZLLySto*%$phIG9vxIE5KvHOS0&Hed19WtQ3W)9qOyP*6y%1iBnCTl%g$xX3jzNqkgLMtSm57YjuOrZ2%LV(RXWo3FCElqu4*XGf6!uJq(+IGy-NiODlEbe$B3YE$1hWI- J3g4o5&b%qiR$pNhJ+v7mf!LY+)MBkQ)hD33fj%)2QR!x$BPYf7(s4FGU%Krwi9-Ww)W(O#J!1Vk)nU8Tfl*HaQ3T7HrwbnrcA6EWccI0gf(XQE)BhQI$f9x26E(&pyI54oUrS$2zJXvX825Z0b(yA0o!-u54+-gI&a73NT4hz#HQ)$nrfee#byl$e*(My9RsNAiC5)w(qGHX3i(#ZL99(HZ5jL$a66TOUlH55BpDQDJH7RmwC*1bRs$ICO)c1qpLqHLV+)xwLw%VWlE!%p$Z!Uv0j*s-wEzW&mS52j&PnvweCfKlh8i0UQ+cCK!Lom&DDlcCRdedzy%uaNUMWZ4$ABw8&3oDIPnKnd5f4H2D%pXaif(BExf$xig#+wbDbh-a59K!QLUfTqK&BKhsQ!)k$bw9E9dodvPL%uNS0L(- aUK!A!p$JXA0qZ*3wp*qjt8tCnE5kJQ%-Fu+uL-nC1y+bH)174x)gY%7t7TUC9YPtCRJ#5!%NlUAXaLlZCia#zL)buDbdkzb7fv*euQ!q48K&ORkzwm
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