专题九 概率与统计解答题的解法试题特点 专题九 概率与统计解答题的解法1.近三年高考各试卷概率与概率统计考查统计2005年高考各地的16套试卷中，出现概率统计解答题的 有15 套，具体涉及的知识点是等可能事件、相互独立事件同时发生、独立重复实验的概率.2006年高考各地的18套试卷中，有13道此类型的解答 题，其 中1道是分层抽样统计题 ，独立事件的概率有8道，等 可能事件的题有4道.2007年高考各地的19套试卷中，有15道概率解答题，一 般是以实际背景为载体进行考查，也有一道题是以二次方程 根的情况为载体，主要是考查三种概率，即：等可能事件的 概率、独立事件的概率、独立重复实验的概率.试题特点 专题九 概率与统计解答题的解法2.主要特点(1)概率知识与实际生活密切相关，高考对概率内容的考查 ，往往以实际问题为 背景，结合排列、组合等知识，考查学生对知识的运用能力，这既是这类问题 的特点也符合高考发展方向.(2)随机变量的考查稳中求新，稳中求活.随机变量在命题中涉及的知识及题型有：简单随机变量的分布列；简单随机变量的期望与方差的计算.随机变量分布列试题的解法规律性强，但试题涉及的知识面广、设问方式新，特别是与工农业生产、生活、科研、文化、体育等实际知识相结合，因此显得形式活泼、内容 新颖，解法灵活.试题特点 专题九 概率与统计解答题的解法(3)统计考查.此类型题主要考查简单 的抽样的三种方法，但由于统计 的内容在今后的工作、生活中有很大的应用，在突出应用数学的今天，可能加大考查力度，在正态分布等内容上作文章.(4)考查“或然与必然思想”，面对随机现象的不确定性（ 或然性），我们更要掌握其中的规律性（必然性）.近年来，高考突出了对概率与统计内容的考查，使学生亲历于“或然”中抓住“必然”的实践，是符合实际需要的.应试策略专题九 概率与统计解答题的解法1.正确理解有关概念(1)随机试验与随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；条件每实现一次，叫做一次试验；如果试验结 果预先无法确定，这种试验叫做随机试验.(2)频率与概率：对于一个事件来说概率是一个常数；频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率.(3)互斥事件与对立事件：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.(4)互斥事件与相互独立事件：不可能同时发生的事件叫做互斥事件；而相互独立事件则是指两个事件发生与否相互之间没有影响.应试策略专题九 概率与统计解答题的解法2.从集合的角度看概率若把一次试验所有可能的结果组成集合I，事件A、B包含的结果分别组成集合A、B，则事件A的概率就是P(A)= ;事件A与B互斥，就是AB= ，A与B对立就是A= ，即 =B.应试策略专题九 概率与统计解答题的解法3.公式的使用 (1)常用公式： 等可能事件的概率：P(A)= = .互斥事件的概率：P（A+B）=P（A）+P（B）. 对立事件的概率：P（A+ ）=P（A）+P（ ）=1. 相互独立事件的概率：P（AB）=P（A）P（B）. n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn(k)= Pk(1P)nk.应试策略专题九 概率与统计解答题的解法(2)注意事项项：每个公式都有其成立的条件，若不满足条件，则这些公式将不再成立.对于一个概率问题，应首先弄清它的类型，不同的类型采用不同的计算方法.一般题中总有关键语句说明其类型，对于复杂问题 要善于进行分解，或者运用逆向思考的方法.考题剖析专题九 概率与统计解答题的解法1.(襄樊市高中调研测试题 )已知10件产品中有3件是次品.(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取 几件产品作检验？考题剖析专题九 概率与统计解答题的解法解析(1)任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为=至少有一件是次品的概率为1 =任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品 的概率为 .考题剖析专题九 概率与统计解答题的解法(2)设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为 ;由 0.6得： 整理得：n(n1)(n2)986，nN*，n10，当n=9或n=10时上式成立为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应 抽取9件产品作检验.考题剖析专题九 概率与统计解答题的解法2.（2007成都调研题）甲、乙两盒中分别装有7个标号为1、2、3、4、5、6、7和n 个标号为1、2、3、n的小球.（1）从甲盒中有返回的抽取小球3次，每次抽取1球，求恰有两次抽取7号球的概率；（2）现将两盒球均匀混合，从中随机抽取一个小球，若抽取标号为n的小球的概率为 ，求n的值.考题剖析专题九 概率与统计解答题的解法解析 （1）P= ( )2(1 )1= （2）当n7时， = ，n = 6. 当n7时， = n= 不合题意n = 6考题剖析专题九 概率与统计解答题的解法3.（2007杭州市三联试题 ）某种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一人，其血不能输给小明的概率是多少？血型A B A BO该血型 的人所 占比%2 82 98 3 5考题剖析专题九 概率与统计解答题的解法解析（1）对任一人，其血型为A,B,AB,O型血的事件分别 记为A,B,C,D,它们是互斥的.由已知有：P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35, 因为B,O 型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件 B+D,根据互斥事件的加法公式有： P(B+D)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64任找一人，其血可以输给小明的概率是0.64.（2）由于A,AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A+C,P(A+C)=P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36任找一人，其血不能输给小明的概率是0.36.考题剖析专题九 概率与统计解答题的解法4.(北京西城区调研题)一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出 现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为p，出现“”的概率为q.若第k次出现“”，则ak =1；出现“”，则ak =1.令Sn =a1+a2+an .()当p=q= 时，求S62的概率；()当p= ，q= 时，求S8=2且Si0(i=1,2,3,4)的概率.考题剖析专题九 概率与统计解答题的解法解析()先求S6=2的概率.6次变化中，出现“”有4次，出现“ ”有2次. 故S6=2的概率为 ( )4( )2= .S62的概率为P1 =1 = .考题剖析专题九 概率与统计解答题的解法()当S8=2时，即前八秒出现“”5次和“”3次，又已知 Si0(i=1,2,3,4),若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现“”3次；若第一、二秒出现“”，第三秒出现“”，则后五秒可任出 现“”3次.故此时的概率为P= (或 ).考题剖析专题九 概率与统计解答题的解法5.（北京东城区模拟题）一种光电打孔识别机对一个七位圆码 进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别机读为1，当未被打穿时，识别机读为0，而圆孔是否打穿的概率 是相等的.（1）求有5个孔被打穿的概率；（2）如果前两个孔的读数是一样的，求共有5个孔被打穿的概率. 考题剖析专题九 概率与统计解答题的解法解析 （1）设事件：有5个孔被打穿为A，则在7次打孔中出现5次打穿，2次未打穿.因为打穿与否的概率是相等的，且为P= 根据独立重复试验概率公式：P（A）= ( )5( )2=考题剖析专题九 概率与统计解答题的解法（2）若前两次的读数一样，则可能是前两次都打穿了，或都未打穿.若前2次都打穿，则必须在后5次中有3次打穿，2次未打穿，其概率为：P1= ( )3( )2 = 若前2次都未打穿，则必须在后5次中有5次打穿，其概率：P2= ( )5=P=P1+P2= + =