第三节 三角函数的性质考点串串讲1.三角函数的定义域-舱可用三角函数的国像或三角函数线来确定三角不等式的解.列三角不等式时,要考虑完整,避免卯既要考虑分式的分孔不能为零;倡次方根被开方数大于等于零;对数的真数大于零及底数大于零日不等于1,又要考虑三角丽数木身的定义域(如正切函数等).求一角丁等式组的解,(二航先在坐标系中标出各个不等式解集的区域,然后找出公共部分即是一角不等式组的解.S2-求三角函数的值域与最值求三角函数的最值一航有如下三种方法:(U三州方法:先通过三角恒等变换、化为只含一个为的一种三加函数的式孔,再依|six|冬1或|eosx|万1来确定函数的最值。(2)代数方法:先通过变量代换转化为代数函数,再选用配方法、不等式法、判别式法、单谅性法等求解.G3)解析法:|将玉角丽数与华标宝义联系起根运用解析的知识米求其最值,这时,点线之跌公式,筠率公式,真线方程等都有用武之地.口B“具休类塑如下:D形如一asinx十Bcosx1荆，引入辅助角转化为樨丽伽仰F9)型.彤如J一asinyx十bsinxeosx十ccosx型,通过降常转化成4sin2x十Bcos2x型.形如=asinxpsinxc或=acosx卜bcosx丨e型,令sinx一t或cosx一f转化有5aF1fTid的二欧函数型该题型零注意角的范围对字毒!的范围的影响.形如卫一罐卿重气或six十口珑,可用分离常数法或有ccosx一4csinx十d界性法米解决-瓜如yeSiAX1bog,可用斟率公式,或分离ccosx4数法来解决-eB“Gy一asinxeosx十DCsinuetcosg十c这类闰题的一舫方法是:设tsinx十cosr,1一J2,2|,则sineose一三次丽数在一,2,“2|上的最值问题-7九转化为汀口B“3-三角函数的周期性求三角函数的周期,通常应将函数式化为只有一个函数名,古加度唯一,最高次数为一次的形式,然后借助于常见三角函数的周期来求解.Jdsin(ox十)一cos(cox十g)一4tan(cx十9)(4一0工02r2工的最小正周期分别为7二画，7二画,7二圃史B+-三角函数的奇偶性(D当g三fr肘,y=4sin(eox十9),)一-tcos(ox十g)(4丿0)分别为奇函数和偶丽数(丿-(2)当0/【茎R、丁J4sin(x十g),J一4cos(cox十9)4丿0分别为偶丽数和奇丽数(t7)-如L一瓢(誓十X)为偶函数,困为T一觐岫誓十x厂一m鼬又前面系数“一1“不改变奇倡性,一cosx与y一一cosx的奇偶性相同,但单谋性相反.(3)丽数的定义域是否为关于原点对称的点集是判断丽数奇偶性的重要条件之一,必须首先予以考1(一航情况下,须先对丽数式进行化简,再判断奇偶性-史B5$,三角函数的单训性函数y一4sin(ox十9)(4井0,一0的单调区闰的确定,基本思想是把ox+e看作-个整体,比如:由2fmr彗岫十俨售2加十彗佑吩解*的范围所得区间即为增区间,申2fr-2心x不2fm-3nQtC丿解出x的范图,所得区间为凑区间,若函数y-tsintGx-H9)中00一0;“可用诱导公式将函敬变为)一一tsin(-ox0).则)一一tsin(-oue0)的增区闰为原函数的凑区闰:冼区间为原函数的增区闰,如-sinC归一sinCe驭,解2fx奎乜z右n十彗彗z岫萱逗x套2加十誓为燎困数的减怪侧对于丽数y一tcostox十9),一4tan(ox十)等的单调性的讨论同上.定义域:Ttanx的定义域为训x什R且X/加十雾Z市正、余弦丽数的定义域为-值域:正、余弦丽数是有界函数,值域为一L1|,而正切丽数为无界丽数,值域为(木史-图像:正、余弦丽数的闸像这续无间断点,而正切丽数的图像不连续,它有无敬条垂李于x轴的渐近线y一x12,KEZ,图像被这些渐近线分隔开来-单议性:正、余弦丽数既有单调增区间又有单谚准区间,而正切函数在御一个区闭er-,hx1005CZ)上都是增函数-aB(2)相同点:宗们都是周期函数,正切函数的图像既可用正切线的几何法作出,叉可用类似于“玑点法“的“三点两线法“作简图,所谓“三怀点两线“为三点:(hr,0),(frTd,U,佑”一莹，一U这里G7,目线x一fr2和直线一r一,KGZ,作出这三个点和两条渐近线,便可得到=tans在一个周期上的简国:正切丽数和正、余弦函数的图像鄄是中心对称图形(正、余弦函数同时也是轴对称图形),丽数tanx,xfr1一,RGZ的对称中心的坂标是余,00tE