八年级 上册线段的垂直平分线（2）性质定理与判定定理学习目标1 1、掌握掌握线段垂直平分线的判定定理线段垂直平分线的判定定理2 2、能灵活应用线段垂直平分线的判定定理、能灵活应用线段垂直平分线的判定定理3 3、能用尺规作图做直线的垂线和线段的垂直平分线、能用尺规作图做直线的垂线和线段的垂直平分线4 4、会画轴对称图形的对称轴、会画轴对称图形的对称轴自学指导一看课本看课本6161页倒数第页倒数第1 1、2 2自然段，解决以下问题自然段，解决以下问题1 1、说出说出线段垂直平分线性质定理的逆命题（线段垂直平分线性质定理的逆命题（3 3分钟）分钟）2 2、用你所学知识证明这个命题（、用你所学知识证明这个命题（8 8分钟）分钟）练习 课本62页第二题（8分钟 ）解： AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线线上 直线线AM 是线线段BC 的垂直 平分线线课堂练习P62 2练习练习 3 如图图，AB =AC，MB =MC直线线AM 是线线段BC 的垂直平分线吗线吗 ？A B C D M 自学指导二1、看课本62页例一能独立完成过直线外一点作已知直线的垂线，（7分钟分钟 ）2、看课本63页例二能独立完成作已知线段的垂直平分线。（5分钟） 3、看课本63页例二以下内容并作出五角星另外的对称轴。（5分钟）练习64页练习第1、2题（5分钟）作 业课本66页第9题1.垂直平分线的定义：MN是AB的垂直平分线 ， ； 2.垂直平分线的性质：MN是AB的垂直平分线 （ ） 3.垂直平分线的判定：PAPB （ ）MNABPABMNDADBDPAPB 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等P在AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上1、如图， NMNM是线段是线段ABAB的中垂线的中垂线, , 下列说法正确的有下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DBABMN,AD=DB， MNABMNAB， MD=DNMD=DN，ABAB是是MNMN的垂直平分线的垂直平分线ABMND2 2如图，若如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分线的垂直平分线 交交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D D，求，求BCDBCD的周长。的周长。DCBEA解：EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 C CBCD=BD+DC+BCBCD=BD+DC+BC C CBCD=BCD= = =BD=ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=19这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线线段AB 两端点的距离相等的点吗吗？ 能找到多少个到线线段AB 两端点距离相等的点？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合PAB C 角的平分线ODEABPC定理1 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。定理2 到一个角的两边的距离相等 的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离 相等的所有点的集合线段的垂直平分线定 理 线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等。逆定理 和一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线上 。线段的垂直平分线可以看作是和线段 两上端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线ABCMNCABMN（1）为为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线线两旁？尺规作图(P62) 如何用尺规规作图图的方法经过经过 直线线外一 点作已知直线线的垂线线？（2）为为什么要以大于 的长为半径作弧？ （3）为为什么直线线CF 就是所求作的垂线线？CABD K FE课堂练习练习练习 4 如图图，过过点P 画AOB 两边边的垂线线，并和 同桌交流你的作图过图过 程 A B O P 轴对称的性质是什么？ 作线段的垂直平分线如何判断一条直线线是否是线线段的垂直平分线线？ 说说一说说 线线段垂直平分线线的性质质 不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称 轴吗？ 作线段的垂直平分线有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验 证呢？（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）经过已知直线上（或外）一点作这条直线的垂线 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？ 作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成： 作线段的垂直平分线例1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称， 你能作出这条直线吗？ AB这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点 作法：如图 （1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径 作弧，两弧相交于C，D 两点； （2）作直线CDCD 就是所求作的直线 作线段的垂直平分线怎样作线段AB 的垂直平分线呢？ ABCD作轴对称图形的对称轴如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？ 如果两个图图形成轴对轴对 称，其对对称轴轴是任何一对对对对 应应 点所连线连线 段的垂直平分线线因此，只要找到任意一组对组对 应应点，作出对应对应 点所连线连线 段的垂直平分线线，就得到此 图图 形的对对称轴轴作轴对称图形的对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴. 五角星的对称轴有什么特点？ 作轴对称图形的对称轴你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条 对称轴？相交于一点 课堂练习练习1 作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？课堂练习练习2 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？课堂练习练习3 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴ABCD（1）本节课学习了哪些内容？ （2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明 这种作法有哪些运用？ （3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？课堂小结