1999年 ? 4月 第20卷第2期东北大学 学报(自然科学版) Journal of Northeastern University( Natural Science)Apr. 1 9 9 9 Vol?20, No. 2带神经网络补偿的 Smith 预估极点配置自校正控制?靳其兵 ?李鸿儒 ?刘子静 ?顾树生( 东北大学信息科学与工程学院, 沈阳? 110006)摘? 要? 用一个常规线性模型对被控对象进行辨识, 线性模型辨识的余差用一个神经网络进行补偿, 线性模型和神经网络共同构成对象的辨识模型?基于这一模型对大滞后对象提出了带神经网络补偿的 Smith预估极点配置自校正控制和带神经网络补偿的 Smith 预估极点配置自校正 PID 控制?这些方法适用于非线性对象, 具有较强的鲁棒性和较好的控制精度?关键词? 神经网络, 极点配置, Smith预估, PID 控制?分类号? TP 273?2为了能够控制非线性对象和提高自适应控制的精度和鲁棒性, 近年来, 提出了带神经网络补偿的自适应控制1 3?Smith 预估控制由于能够克 服滞后的影响, 提高控制系统的稳定性, 在工业中得到了广泛应用?本文借鉴这些控制思想, 对大滞后对象设计了带神经网络补偿的 Smith 预估极点配置自校正控制, 然后进一步给出了带神经网络 补偿的 Smith 预估极点配置自校正 PID 控制?1 ?对象的辨识模型设对象特性可表示为y( k) = f y ( k - 1), y( k - 2), ? , y( k - n) ,u( k - d) , u( k - d - 1), ?,u( k - d - m)(1) 其中, n, m 为阶次, d 为时间延迟, 首先用如下常规线性模型对被控对象进行辨识y( k) = - a1y( k - 1) - a2y( k - 2) - ? -any( k - n) + b0u( k - d) +b1u( k - d - 1) + ? +bmu( k - d - m)(2)辨识可以采用最小二乘或随机梯度等方法, 辨识以后得到 a i( i= 1, ?, n), bj(j = 1, ? , m ), 利用a i, bj就可以对K 时刻的对象输出进行估计, 估计值记为 yL( k), 则 yL( k) = - a 1y ( k - 1) - a 2y ( k - 2) - ? -a ny( k - n) + b0u( k - d) + b1u( k - d - 1) + ? + bmu( k - d - m)(3)由于非线性、 时变及未建模动态的影响,yL( k)和对象的实际输出 y( k) 将存在余差 y( k)- yL( k), 这个余差可以用一个神经网络进行逼近, 记神经网络的输出为 yN( k), 则yN( k) = g y ( k - 1), y( k - 2), ? , y( k - n) ,u( k - d), ? , u( k - d - m) (4)对神经网络进行训练的目的是为了满足以下性能指标函数:J1= miny( k) - yL( ka) - yN( kno)从而可以得到:y( k) = yL( k) + yN( k) + e( k)(5)其中 e( k)为最后的辨识误差, 将式(3) 和(4)代入式(5), 得到y( k) = - a 1y( k - 1) - a 2y( k - 2) - ? -a ny( k - n) + b0u( k - d) + b1u( k - d - 1) + ? + bmu( k - d - m) +yN( k) + e( k)即? A ( z- 1)y( k)= z- dB( z- 1) u( k)+yN( k)+ e( k)(6)A ( z- 1)= 1+ a 1z- 1+ a 2z- 2+ ?+ a nz- nB( z- 1)= b0+ b1z- 1+ ?+ bmz- m?19980701 收到? ? 靳其兵, 男, 27, 博士研究生; 顾树生, 男, 60, 教授, 博士生导师?辽宁省自然科学基金( 编号: 970514) 和高校博士点基金资助项目?式(6) 即为本文所采用的辨识模型, 仿真表明, 这种结构对非线性对象具有很高的精度?在文献 1, 2 也采用了相似的结构? 神经网络可以采用前向神经网络, 也可以采用动态递归神经网络, 采用前向神经网络将具有较多的输入个数, 为了避免局部极小和提高权值的收敛速度, 可以采用文献 4 中的权值训练方 法?采用动态递归神经网络可以避免式(4)中输入阶次的影响, 大大减少网络的输入个数, 采用文献 5 中提出的最优学习率进行仿真, 得到了较好的效果?2 ?Smith 预估如图 1 所示, Gs为 Smith 预估补偿器?Smith预估的目的可认为是将图 1 虚线框内的广义对象 补偿为不含时滞?设广义对象的输出为 y?( k ), 由图 1 可知图 1? 带 Smith预估的广义对象y?( k) = y ( k) + Gsu( k) =z- dBAu( k) +yN( k) A+e( k) A+ Gsu( k) =Gs+z- dBAh 预u( k) +yN( k) A+e( k) A取Gs=z- 1BA-z- dBA(7)则y?( k) =z- 1BAu( k) +yN( k) A+e( k) A(8)为了简化书写, 将复杂表达式括号内的 z- 1忽略, 如将 B( z- 1) 写成 B, 在本文的以下部分将进行同样的处理?由式(8)可以看出, 采用式( 7)的 Smith 预估补偿以后, 广义对象的输出对控制量u( k)已不包含时滞(含有 z- 1项, 即一步延迟是离散传递函数本身的要求)?3? 带神经网络补偿的 Smith 预估极 点配置自校正控制控制系统的结构如图 2 所示, 借鉴常规线性 系统极点配置的设计方法, 可以设控制器方程为Hu( k) = Ew ( k) - Gy?( k) - MyN( k) (9)将式(9)中的 u( k)代入式(8) , 得到( AH + z- 1BG)y?( k) = z- 1BEw ( k) +(H - z- 1BM) yN( k) + He( k)上式即为广义对象的输出方程, 广义对象的极点多项式为 AH + z- 1BG, 已经不包 含时间延迟? ? ? ?图 2? 带神经网络补偿的 Smith预估极点配置自适应控制因为 y?( k) = y( k) + Gsu( k) =y( k) +( z- 1- z- d)BAu( k)将上式表示的 y?( k)代入式(9)可以得到AH +z- 1- z- d! minGB u( k) = AEw ( k) - A Gy( k) - A MyN( k)(10)式(10)即为本文控制量的求取方程, 将式(10)代入被控对象的表达 式( 6) , 并进行一些变换,得到 ? ? ? ?y( k) =z- dBEAH + z- 1BGw ( k) +AH + ( z- 1- z- d) GB - z- dAMBA ( AH + z- 1BG)yN( k) +AH + ( z- 1- z- d) GBA ( AH + z- 1BG )e( k)上式即为实际被控对象的输出方程?可见, 对象的极点多项式为 AH + z- 1BG, 不包含时间延迟, 并且和广义对象输出方程的极点多项式是一样的?上式中令 yN( k)= 0, 就可以得到基于线性对象设 计且进行 Smith 预估补偿时的对象输出方程(参见文献 6 )?给定稳定的期望闭环极点多项式 T ( z- 1),得到以下极点配置方程A ( z- 1)H( z- 1) + z- 1B(z- 1) G( z- 1) = T ( z- 1)(11) 如果不对被控对象进行 Smith 预估补偿, 即在上面的推导中取 Gs= 0, 不难证明, 对象的极点多项式将是 AH + z- dBG, 含有时间延迟?如果给定同 样的期望闭环极点多项式 T ( z- 1), 则按式( 11)求解时所得到 H 和 G 的阶次小, 且求解简单?而不进行 Smith 预估补偿时, H 和 G 将由下式决定:A ( z- 1)H( z-1) + z- dB( z- 1) G( z- 1) = T ( z- 1)134东北大学学报( 自然科学版) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第 20 卷此时求得的 H 和 G 的阶次高, H 的阶次要比进行 Smith 预估补偿时高 d- 1, 求解复杂, 并且, 由于时间延迟项 z- d的存在, H 和G 一般会被唯一确定, 不能得到满足特定控制要求(如具有积分控制功能或 PID 控制功能) 的多项式 H 和 G?而进 行 Smith 预估补偿以后就可以设计出满足特定控制要求的控制系统, 进行 Smith 预估以后带神经网络补偿的极点配置自校正 PID 控制将在下一 部分给出?为了消除非线性项 yN( k) 对控制系统的影响, 可以通过对 M ( z- 1) 的适当选择来完成?当选择 M( z- 1)满足以下等式时, 对 yN( k) 可以达到动态的完全补偿?A ( z- 1)H ( z- 1) + ( z- 1- z- d) G( z- 1) B( z- 1) =z- dA ( z- 1) M( z- 1)B( z- 1)(12) 一般来说, 达到动态的完全补偿是比较困难的, 为此, 可以选择 M ( z- 1)满足以下表达式, 以达到对 yN( k) 的静态补偿(在式( 12)中令 z- 1= 1得到):M(1) = H( 1)/ B(1)(13) 对多项式 E( z- 1)的选择方法和常规线性对象设计时是一样的?带神经网络补偿的 Smith 预 估极点配置自校正控制的步骤如下? 给定期望的极点多项式 T ( z- 1)? 测取对象的输出 y( k), 对式(2)的线性模 型进行辨识? 求 yL( k) 及 y ( k) - yL( k) , 将 y ( k ) - yL( k)作为神经网络的期望输出, 对神经网络进行在线辨识? 利用式(11)求 H ( z- 1), G( z- 1)? ? 利用式(12)或者式( 13)求 M ( z- 1)? ? 根据式(10)求解 u( k)? 将 u( k)加入实际对象和神经网络? ? k= k+ 1, 转向步骤 ?4? 带神经网络补偿的 Smith 预估极 点配置自校正 PID 控制借鉴常规线性对象极点配置自校正 PID 控 制的知识 7, 对(9)的控制量表达式取 E( z- 1)=G( z- 1), 且H( z- 1) = ( 1- z- 1)(1+ h1z- 1)(14)G( z- 1) = g0+ g1z- 1+ g2z- 2(15)Hu( k) = Gw ( k) - Gy?( k) - MyN( k)就可以构成带神经网络补偿的 Smith 预估极点配 置自校正 PID 控制?其中( 1+ h1z- 1)可以看成是滤波器, h1是滤波器系数, M 的选取仍然依据式(12) 或式(13)?相应控制量的求解方程为AH +z- 1- z- d! (EGBG“ (u( k) =A Gw ( k) - A Gy ( k) - AMyN( k)(16)自适应步骤如下? 给定期望的极点多项式 T ( z- 1)? 测取对象的输出 y( k), 对式(2)的线性模型进行辨识? 求 yL( k) 及 y ( k ) - yL( k), 将 y ( k) -yL( k)作为神经网络的期望输出, 对神经网络进行在线辨识? 利用式(11) 求 H ( z- 1) , G( z- 1)?其中, H( z- 1), G( z- 1)满足式( 14)和(15)? ? 利用式(12)或者式( 13)求 M (