第七节 指数函数史B考点串串讲1对指数函数的定义、图像与性质的理解(UD在指数函数vr井0日4xU中,罪指数x是白变量,罪底数为常数,昆这个常数大于0,不等于1如p=20p一J一CJ2F都是指数函数,面像h一(一3一Un290eJ一一李这些都札暗挂瘟语数|国切对训I仪江证知当x取20这些值时,这个式孔就没有意义了.而对于y一T无论x为何值,)一一D这个丽数没有研究的必要,再说这个丽数是多值对应的,如果让它加盟到指数函数中来将碟坏指数函数的统一单调性,因此干脆将4万1这种情况排除,所以限定40且4丿1对于y三2“,虽然露的底数是一个大于0日不等于1的常数,但指数是xL,不是x而t是函数而不是指数函数,一一十是一1与指数函数十的乘积,所以它不是指数函敬.eB“()一航地,指数丽数a“(a么0,昆a丿0代底数4二1及0一a一1两种情况下的图像与性质如下表所示:4水10一g一1(U定义域:叉(2)值域:“(3)过点(0.0)(在又上是增函数(0在又上是凑出数性质口B“说明:从图像上还可以看出:G获a1,则当X十史肘,J一十口;当x一史肖,0当x0时,)丿1;当x0时,0一M一1;当x=0肘,一1.眙0at,则当xFoe时,0,当c一co时,j口;当x丿0肖,0J心1;当x0时,)丿L当x=0肖,一L指数函数的图像都在x轴的上方,而一当a时,限着底数a值的增大,出数沥a的图像从左到右越来越陵峭;当0一q一1时,限着底数a值的增大,函数y一心的图像从左制有,越来越平坦,如图所示.eB“典侧对对碧题型一运用指数运算性质进行计算、化简例1化简下列各式:(才巳b木木所了仪丞S(at目,2)“一T一5主-冶M1000解析(l)X_1一(Jr3_l)(翼十X十l)xl二(x熹1l)(X一X蟹FD,1E(X3一l)x十1),.惊J罐一X3一l十r】X卒十l心(x十l一一X.3(a“)2一(b】)z丶王10)原式二厂一“一一62151史E一仪0一4010(a15)门一GB一b)Cata2D2工b)一二二0【T10(b)D:一10c肘mm10)/10一厂4十(啬+“号4哥+牢)+Z.(a+2)-命占评这里着重选择了立方和、立方差公式在分数指数罪中的应用,化简时应把分数指数猪、贲指数獠看作一个整体,这样就可以使用有理式中的一切乘法及图式分解的公式.,庶“变式迁移1化简下列各式:题型二整体代换、锂在指数式运算中的应用12例2若xFx井3,求十王的值.王十一2解析由x+x2一3,两边平方得x+x“再平方得fhHRyT1个rho11由22十x万3,3113两山V力得X卜3xil3oox27-3即X苔十X【_15。原式一一了