第二节 平面向量的坐标表 示心史B考点串串诸1.平面向量的坐标表示(UD在平面直仪坐标系内,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量万丿作为基底,任取一个向量4,由平面向量的基本定理,有日仅有一对实数x、“使得4xt-+y7,Cx,09叫作向量a的(直角)华标,记作4=Cc,59,x叫作a在x轴上的坂标,司作4在y轶上的坐标,我们把u(c)国作吊量的坂标表示-其中一称为标准基底,也吸基本向量。显然i二(0),j一(0,D,0一(0.0)-aB说明祚直角坐标系内以原点为起点的向量0井a,点L的坐标由4唯一确定.此时,点L的坐标与向量a的坐标统一为Co.G)点的坐标与向量的坐标要区别开来,相等向量应坐标相同,但对应的有向线段的起点和终点卵可以不同,如4(00),BCUU-一河三GuD,若CG,3),DG,G二D,.助二GD,而4B、C卫四点坐标不同、(3)两个问量相等的充要条件是宇们的对应华标相等.(4)通过迂立的角华标系,可以将平面内任一问量用一个有序实数定米,任一有序实数对就表示一个向量,即一个平面就是史B2平面向量的坐标运算(D设e二a50,5一Ge,J5),则Q/)一(X_X，力z)，一#一伙_一邛h卫【一J畦)，兄魔一(人七_,履L_)即两向量的和(与差)等于这两个向量相应坐标的和(与差)、实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的标应坂标.G)葆4CeavJ0,BCe,J5),则X8三Ga一xu,Ja一n),即一个向量的坐标等于裕视读面量的有命线区的线炎坂糖战夺始点坂标.GJfe井Cxu,加0-说明“要明确向量的坐标与表示该向量的起点、终点的具体位置无关,只与其相对位置有关.向量可以用坂标表示,向量的加法、减法及实数与向量的积的运算都可以用华标来进行,使得向量运算完全代数化,将形与数紧寇结合起来,使得许多儿何问题可以转化为我们熟知的代数运算.口B“3向量平行的坐标表示设4井CouJ0,5一Ceo,J9,且5大0.则4475的充要条件是xu一n一0说明几遇刻与共线(平行)向量眩关的问题时,舱地要考虑用向量平行的充要条件.另外,在平面儿何图形中的点的坐标、线段的长度、三点共线友平行等闰题都要用到此定理口B“典侧对对醒题型一向量的坐标运算例L1已知4二8,B(L0),8一(一3小,c一(一11),且4一3aB解析先求应的坐标,再求1的坐标.a与5、e有关,用5、c的坐标表示a.古5下(一340,e一(一D.心35一2c一3(一3扎一2(一1五(一9.12)一(一22)五(一7.10)即a=(一10j毛壮又B(L0J,设4点坐标为化刃-疫井x0一)井(一7,10),一X一一7扩一82芒0一一10一一10即一点坐标为(86,一10).点评通过向量相等则坐标相同这一关系拖出等式关系口B“变式迁移1(U已知问量4井(G,一2),8一(一2.0,c一(7,一小,试用a和5米表示c:Q)已知4(一2心,B(3,一D,C(一3,一4)且着/一3Cl，GV=2下歹晕求、口的坐标和X解析(UD用待定系数法:由3X1一(一2)X(一2)大0,故4与5不共线.可设c一a12p(其中2、久为待定的常数)危(7,一4一G,一2)T(一2,1)=(u-ao一)3一32冬芒7吊心n芒一2吊二一4l二一2“.C二d一20.G2)“4(一2心,BG,一D,C(-3,一旦,心G二L8),(宏二(6.3).C二3G=3(L8)一(3.240,0设Gr,则Cz二F3,+4.心N一(9一0.2一20)一(9,一18).