第四节 复数的概念及其运 算aB考点串串讲1.复数的概伊(U虚数单位i的规定:ODF三一1Di可以与实数进行四则运算.G)形如d一bita,5EB的数,吸复数,全体复数所组成的集合叫复数集,一航用学邰Q表乐.(3)复数4十itae,BERJ吸复数的代数形式,4与分别四复数的实部与虚部,复数通常用5表示,即5一a+pita,5SR,以后说复数api时,都有a,pSRJ.eB“(复数的分类丨实数恤二复数aB纯虚数(a一0)I枷数伪目0邗寸仁纯虚数的虚数恤粪申复数的分类可得:实数集R是复数集C的真子集,即RC:史3i2-两复数相等如果两个复数的实部和虚部分别相等,邓么我们就说这两个复数相等,即如果4,5p,c,QGR,邦么4十5一c十余的d一cJ二Lb一水特殊的有,5GSR时,4十所井0万0,5一0-注意“)运用复数相等的定义解题时;|张领分别清椿两个复数的实部与虚部,然后行运用实部与虑部分别对应相等解题.两个复数相等的定义,是把复数问题实数化的重要手段之一,由一个复数相等的等式,可得刑两个实数等式组成的方程组,从而可以用有关方程组的知识解诀问题.aB3复数的几何表示复数的几何表示就是指用复平面内的点X(a,0)米表示复数:三十i,其中复数5井api中的:,书写时用小写,复平面内的点Z切中的,书写时要大写.关于复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应关系,应注意:GD复数:Fa飞5用复此面内的点ZCavl-8)表示,复平面内的点丿的坐标是(a,办,而不是a,“50,-也就是说,复平面内纵坐标(或虚轴)上的单位长度是1,升不是i由于10十1t,所以用复平面内的点(0D表示1时,这点与原点的距离为L,等于纵轴(或虚轴)上的单位长度.当a=0时,对任何50,4十5i0十5i是纯虚数,所以纵钰(或虑轴)上的点(0,5)(8丿0都表示纯虚数,只有当4三5三0时,41吴是实数,即纵轴(或虚轴)上的点只有原点表示实数0.史3+-复数的模向量2的模r叫作复数Z井afpi(a,5GR)的模(绝对值),记作或|aF5闸卜砂二7一G十多复数的运算(l)复数的加湘、乘、除法运算按以下法则进行.设zr=a十阜EYRi.(B,|d、4SRJzika一(a15D4(1d0三(dtG1(bidjtz二(加cTdD二(ae一01(ad5ain十加4C十b【/b一r/(十/_55十【二达此法则可以珲解力犬丁i的一项式的四则运算,将一1代换7后,再合并同类项;除法要先分母实数化再计算分二.2一PiCa子0口B“(2)代进行复数运算时,熟记下列诺式的结果,有助于简化运算过程GD(aTpD(a一5一十外;(Ld=42illl二T1一Oi的乎所根建2志咤水一的学办糗屋kC一之亚L3口13的立方根是1,一24方i一1的立方根是一L,2节t:设为1的立方虑根,则有Pe二7701G哈rie口B“6-.复数加准法的几何意义D复数加法的几何意义复数su十z是以0死、0么为东邻边的平行四边形对角线0所对应的复数G)复数减法的几何意义复数一一小柚逄援向量多si0氛的终点,弹指向被凑数的向量么2所对应的复数、复数的加减法与向量的加减法相类似.G复平面内两点间的证离公式:4井I一a具中crsz是复平面内的两点二和一所对应的复数,4为点予和丿之间的距离-口B“7-.复数的性质(U复数的大小性质:两个实数可以比较大小,但两个复数,如果不全是实数,就不能比较安们的大小.如果两复数可以比铨大小就隐藏着这两复数部是实数这一条件.G)共转运算的性质:Zl士墓2亡二丨士z2蔓z】亡Z亡z】2仪万ll:芸CRyz一二;若z大0,则z为纯虚数名51工二0.eB“(3)模运算的性质:ll一|闹|洁尿|