波动是一切微观粒子的属性，与微观粒子对应的波称为物质波。各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性 ，有类似的波动方程。振动的传播过程叫波动。 机械振动在介质中的传播称为机械波。 声波、水波7-1 机械波的产生和传播一、机械波产生的条件如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，则称为弹性波。弹性力： 有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力；液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切 弹性力。1、有作机械振动的物体，即波源2、有连续的介质二、纵波和横波横波振动方向与传播方向垂直，如电磁波 特征：具有交替出现的波峰和波谷.纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. 特征：具有交替出现的密部和疏部.横波在介质中传播时，介质中产生切变，只能在固体 中传播。纵波在介质中传播时，介质中产生容变，能在固体、 液体、气体中传播。结论：（1）机械波向外传播的是波源（及各质点）的振动状态和能量。（2）介质中的个质点在各自的平衡位置附近振动，并未向外传播。三、波线和波面2.波面（波阵面）某时刻，介质中振动位相相同的点联成的空间曲面。波前波传播到达的最前沿的波（阵）面。1.波线（波射线）-代表波的传播方向的射线。各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.沿波线方向各质点的振动相位依次落后。3. 根据波（阵）面的形状分类：平面波、球面波、柱面波波线波面波面波线平面波球面波波面波线波线 波 面4. 振动参量与波动参量间的关系：5. 波函数（波动方程）：任意时刻波线上任意质点相对平衡位置的位移的函数表达式。6. 波形曲线：某时刻，同一波线上各质点的位移随位置变化的曲线。oxy四、简谐波:简谐振动在介质中传播所形成的波。波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。*五、物体的弹性形变弹性形变：物体在一定限度的外力作用下形状和 体积发生改变，当外力撤去后，物体的形状和体 积能完全恢复原状的形变。(1)长变在弹性限度范围内，应力与应变成正比(2) 切变 相对面发生相对滑移在弹性限度范围内，应力与应变成正比(3) 容变在弹性限度范围内， 压强的改变与容变应变 的大小成正比2、波长1、波的周期和频率 周期 T ：一个完整波形通过波线上某点所需的时间。频率 ：单位时间内通过波线上某点的完整波形的数目。1）同一波线上相邻的位相差为2 的两质点的距离； 2）波在一个周期内所传播的距离； 3）两个相邻波峰（波谷、疏部、密部）间的距离； 4）同一波线上相邻的振动状态相同的两点间的距。T、 反映了波的时间周期性六、描述波动的几个物理量 反映了波的空间周期性振动状态（即位相）在单位时间内传播 的距离称为波速 ，也称之相速。3、波速 u介质决定波源决定由波长和频率（周期）的定义可知上式把波的空间周期性和时间周期性联系了起来。思考题：波在介质中的传播速度为 ，可否用增大频率的办法来提高机械波的传播速度？机械波的波速通常由介质的性质决定，对简谐波， 在固体中传播的横波和纵波的波速（相速） 分别为7-2 平面简谐波的波动方程一、平面简谐波波动方程的推导y表示该处质点偏离平衡位置的位移p 为x轴上任意一点，其坐标为 x简谐波:简谐振动在介质中传播所形成的波。 平面简谐波：在平面波传播过程中，若介质中各质点均 做同频率同振幅的简谐振动，则称该平面波为平面简谐 波。（要求介质不吸收能量、各向同性、均匀无限大）一平面简谐波在理想介质中以波速 u 沿 x 轴正向 传播，x轴即为某一波线设原点振动表达式：1. O点振动状态传到p点需用 t 时刻p处质点的振动状态重复时刻O处质点的振动状态2. P点的相位落后O点(1)t 时刻O点的振动相位为:t 时刻P点的振动相位为:由P点的任意性可知，（1）、（2）两式表示任意质点在任意时刻相对平衡位置的位移。所以P点的振动方程为(2)所以沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程为：波向波向x x负方向传负方向传t 时刻p处质点的振动状态重复时刻O处质点的振动状态P点的相位超前O点t 时刻P点的振动相位为:二、波动方程的物理意义1、如果给定x，即x=x0t TTx0处质点的振动初相为为x0处质点落后于原点的位相为x0处质点的振动方程则y=y(t)若x0= 则 x0处质点落后于原点的位相为2是波在空间上的周期性的标志2、如果给定t，即t=t0 则y=y(x)上式表示给定时刻波线上 各质点的位移，即t0 时刻的波形同一波线上任意两点的振动位相差XYOx1x2同一质点在相邻两时刻的振动位相差T是波在时间上的周期性的标志3.如x,t 均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形t时刻的波形方程t+t时刻的波形方程t时刻,x处的某个振动状态经过t ，传播了x的距离在时间t内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离x行波*三、平面波的波动微分方程沿x方向传播的平面 波动微分方程求t 的二阶导数求x的二阶导数四、有关波动方程的三类问题1、已知波动方程，求波动参数将所知方程与波动方程的标准形式比较即可 例1、 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为 y =Acos(Bt - Cx)，其中A，B，C 为正值恒量求： (1)波的振幅、波速、频频率、周期与波长长； (2)写出传传播方向上距离波源为为 l 处处一点的振动动方程； (3)任一时时刻，同一波线线上距离为为 d 的两点的位相差 解: (1)已知平面简谐波的波动方程 将上式与波动方程的标准形式 比较，可知： 波振幅为 ，频率 ， 波长 ，波速 ， 波动周期 (2)将 代入波动方程即可得到该点的振动方程 (3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为 将 ，及 代入上式，即得 :2、已知波速及 x0 的振动方程（或振动曲线），求波 动方程。例2、一平面余弦波沿x 轴正向传播，波速为5ms-1， 原点处质点的振动曲线如图所示(1)写出波动方程； (2)作出 t =0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动 曲线 解: (1)由图知， m，, 且 时， ， . 波动方程为 :将 m 代入波动方程，得该点处的振动方程为:例3 一平面简谐波沿 轴负向传播，波长 =1.0 m, 原点处质点的振动频率为 =2. 0 Hz，振幅 0.1m, 且在 =0时恰好通过平衡位置向 轴负向运动，求此 平面波的波动方程 解: 时原点处质点的振动状态为 故原点的振动初相为 ,所以原点的振动方程为：波沿 x 负向传播，所以波动方程为：3、已知 t0 时刻的波形曲线或波形方程,求波动方程例4、 如题，已知 =0时和 =0.5s时的波形曲线分别 为图中曲线(a)和(b) ，波沿 轴正向传播，试根据图 中绘出的条件求： (1)波动方程；(2)P点的振动方程 解: (1)由图知, ， ,又 时,， ， 而 ， ， .故波动方程为: (2)将 代入上式，即得P点振动方程为: 例5、图中(a)表示 t =0 时刻的波形曲线，(b)表示 x =2m 处质元 P 的振动曲线，试求此波的波动方程. 解：由图可知：A=0.2m , =4m , T=2s ;再结合波形曲线可知，该列波沿轴正向传播。 所以波动方程为 ：一、波的能量和能量密度波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振 动能量的传播。有一平面简谐波质量为在x处取一体积元质点的振动速度 7-3 波的能量 *声强体积元内媒质质点动能为（可以证明）体积元内媒质质点的弹性势能为：体积元内媒质质点的总能量为：1）在波动的传播过程中，体积元任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最 大，同时等于零。2）在波传播过程中，任意体积元的能量不守恒。温 馨 提 示能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。平均能量密度 一个周期内能量密度的平均值。能流:单位时间内通过介质中某一截面的能量。二、波的能流和能流密度平均能流：在一个周期内能流的平均值。能流密度（波的强度）：通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。例 试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距 离成反比。分析平面波和球面波的振幅所以,平面波振幅相等。证明：在一个周期T内通过S1和S2面的能量应该相等对平面波：所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位 距离的振幅为A则距波源r 处的振幅为A/r由于振动的相位随距离的增加而落后的关系， 与平面波类似，球面简谐波的波函数：对球面波：*三、波的吸收波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被介 质吸收，波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。波通过厚度为dx的介质，其振幅衰减量为-dA波强的衰减规律：*四、声压、声强和声强级声压：介质中有声波传播时的压力与无声波时的静压力之间的压差。平面简谐波，声压振幅为声强：声波的能流密度。频率越高越容易获得较大的声压和声强引起人听觉的声波有频率范围和声强范围声强级人耳对响度的主观感觉由声强级和频率共同决定7-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉一、惠更斯原理惠更斯原理： 介质中波阵面（波前） 上的各点，都可以看作 为发射子波的波源，其 后任一时刻这些子波的 包迹便是新的波阵面。惠更斯原理解决了波的传播方向问题。. . . . . . . . .t 时刻的波面t+t时刻的波面子波波源tu用惠更斯原理确定 下一时刻平面波的波前用惠更斯原理确定下一时刻球面波的波前. . .子波波源t+t时刻 的波面t 时刻 的波面tu.用惠更斯原理解释衍射现象障碍物障碍物后的 阴影部分平面波平面波波面障碍后 的波面障碍后 的波线如果你家在大山后,听广播 和看电视哪个更容易? (若广播 台、电视台都在山前侧)无线电线电 波的波长长范围围和实际应实际应 用波段波长长（m）频频率(MHz)主要用途长长波3000030000.010.1电报电报 通讯讯 中波30002000.11.5无线电线电 广播 中短波200501.56电报电报 通讯讯、无线电线电 广播短波5010630电报电报 通讯讯、无线电线电 广播超短波10130300无线电线电 广播、电视电视 、导导 航微波分米波10.13003000电视电视 、雷达、导导航厘米波0.10.01300030000电视电视 、雷达、导导航毫米波0.010.00130000300000雷达、导导航及其他*应用惠更斯原理证明波的反射和折射定律二、波的叠加 各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（频 率、波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单 独传播时一样，而在相遇处各质点的振动则是各列波 在该处激起的振动的合成。波的独立传播原理或波的叠加原理：能分辨不同的声音正是这个原因振动的叠加仅发生在单一质点上 波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上三、波的干涉温 馨 提 示两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相相同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点的振动始终加强，有些点的振动始终减弱（或完全抵消），这种现象称为波的干涉。相干条件相位差恒定 振动方向一致两列波频率相同满足相干条件的波源称为相干波源。在p点的振动为同 方向同频率振动 的合成。设有两个相干波源S1和S2 发出的简谐波在空间p点相遇。 合成振动为：传播到p点引起的振动分别为： 对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强 度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。 其中：由于