习题习题 18的第1题题作三角形的三个内角的角平分 线线，你发现发现 了什么? 用心想一想，马到功成发现发现 ：三角形的三个内角 的角平分线线交于一点这这一点 到三角形三边边的距离相等 剪一个三角形纸纸片，通过过折叠找出每个角的 角平分线线，观观察这这三条角平分线线，你是否发现发现 同 样样的结论结论 ?与同伴交流 DFEMNCBAP用心想一想，马到功成DEF MNCBAP证证明：三角形三条角平分线线相交于一点 已知：如图图，设设ABC的角平分线线BM、CN相交于点P，求证证：P点在BAC的角平分线线上证证明：过过P点作PDAB，PFAC， PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分线线,点P在BM上PD=PE同理：PE=PFPD=PF点P在BAC的平分线线上ABC的三条角平分线线相交于点P定理：三角形的三条角平分线相交于 一点，并且这一点到三条边的距离相等 三角形角平分线的性质定理 比较较三角形三边边的垂直平分线线和三条角平分线线的性质质定理 三边边垂直平分线线三条角平分线线三角 形锐锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内 一点钝钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边边的中点交点性质质到三角形三个顶顶 点的距离相等到三角形三边边 的距离相等如图图：直线线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公 路，现现要建一个货货物中转转站，要求它到三条公路的距 离相等，则则可选择选择 的地址有几处处？ 满满足条件共4 个 P1P l3l21l CBA例1如图图，在ABC中AC=BC，C=90，AD是 ABC的角平分线线，DEAB，垂足为为E(1)已知CD=4 cm，求AC的长长；(2)求证证：AB=AC+CD 用心想一想，马到功成DABEC (1)解：AD是ABC的角平分线线，C=90，DEAB DE=CD=4cm AC=BC B=BAC(等边对边对 等角) C=90，B= 90=45 BDE=9045=45 BE=DE(等角对对等边边) 在等腰直角三角形BDE中(勾股定理)， AC=BC=CD+BD=(4+ )cm例1如图图，在ABC中AC=BC，C=90，AD是 ABC的角平分线线，DEAB，垂足为为E(1)已知CD=4 cm，求AC的长长；(2)求证证：AB=AC+CD 用心想一想，马到功成DABEC(2)证证明：由(1)的求解过过程可知，RtACDRtAED(HL)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD用心想一想，马到功成例2已知：如图图，P是 AOB平分线线上的一点，PCOA， PDOB，垂足分别为别为 C、D求证证：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分线线证证明：(1)P是AOB角平分线线上的一点， PCOA，PDOBPC=PD在RtOPC和RtOPD中，OP=OP，PC=PD，RtOPCRtOPD(HL)OC=OD(全等三角形对应边对应边 相等)PDAECOB(2)又OP是AOB的角 平分线线，OP是CD的垂直平分 线线(等腰三角形“三线线 合一”定理)课堂小结, 畅谈收获：本节课节课 我们们利用角平分线线的性质质和判定定理证证 明了三角形三条角平分线线交于一点，且这这一点到三 角形各边边的距离相等并综综合运用我们们前面学过过的 性质质定理等解决了几何中的计计算和证证明问题问题 课内拓展延伸如图图，ABC中，点O是BAC与ABC的平分线线的 交点，过过O作与BC平行的直线线分别别交AB、AC于D、E 已知ABC的周长为长为 15，BC的长为长为 6，求ADE的周长长. CBAEDO课后作业课本习题19 第1、2题 （必做）P40 第 3题 （选做）谢谢