www.bnup.com.cn习题习题 16的第1题题：利用尺规规作三角形三条边边的垂 直平分线线，当作完此题时题时 你发现发现 了什么? 用心想一想，马到功成发现发现 ：三角形三条边边的垂 直平分线线相交于一点，并且这这一 点到三个顶顶点的距离相等 www.bnup.com.cn证证明结论结论 ：三角形三条边边的垂直平分线线相交于一点，并 且这一点到三个顶点的距离相等 用心想一想，马到功成已知：在ABC中，设设AB、BC的垂直平分线线交于点O.求证证：O点在AC的垂直平分线线上;OA=OB=OC. 证证明：连接AO，BO，CO 点P在线线段AB的垂直平分线线上，OA=OB(线线段垂直平分线线上的点到线线段 两个端点的距离相等)同理OB=OCOA=OC=OBO点在AC的垂直平分线线上.(到线线段两个 端点距离相等的点.在这这条线线段的垂直平分线线上)AB、BC、AC的垂直平分线线相交于点O.CBAOwww.bnup.com.cn三角形三条边的垂直平分线相交于一 点，并且这一点到三个顶点的距离相等。三角形三边的垂直平分线的性质定理 www.bnup.com.cn1分别别作出直角三角形、锐锐角三角形、钝钝角三角形三边边 的垂直平分线线，说说明交点分别别在什么位置.锐锐角三角形三边边的垂直平分线线交点在三角形内；直角三角形三边边的垂直平分线线交点在斜边边中点上；钝钝角三角形三边边的垂直平分线线交点在三角形外 www.bnup.com.cn2已知：ABC中，AB=AC，AD是BC边边上的中 线线，AB的垂直平分线线交AD于O求证证：OA=OB=OC 证证明：AB=AC，AD是BC的中线线，AD垂直平分BC(等腰三角形 底边边上的中线线垂直于底边边)又AB的垂直平分线线与交于点OOB=OC=OA(三角形三条边边 的垂直平分线线交于一点，并且这这一点 到三个顶顶点的距离相等) DCBAOwww.bnup.com.cn议一议 (1)已知三角形的一条边边及这这条边边上的高，你能作出三角 形吗吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗吗?已知：三角形的一条边边a和这边这边 上的高h求作：ABC，使BC=a，BC边边上的高为为h这样这样 的三角形有无数多个观观察还还可以发现这发现这 些三角形不都全等1ADCBAah( )DCBAah1AD CBAah1Awww.bnup.com.cn议一议 (2)已知等腰三角形的底边边，你能作出等腰三角形吗吗?如 果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗吗? 这样这样 的等腰三角形也有无数多个 根据线线段垂直平分线线上的点到线线段两个 端点的距离相等，只要作底边边的垂直平 分线线，取它上面除底边边的中点外的任意 一点，和底边边的两个端点相连连接，都可 以得到一个等腰三角形如图图所示，这这些三角形不都全等 www.bnup.com.cn议一议 (3)已知等腰三角形的底边边及底边边上的高，你能用尺规规作 出等腰三角形吗吗?能作几个?这样这样 的等腰三角形应该应该 只有两 个，并且它们们是全等的，分别别位于 已知底边边的两侧侧你能尝试尝试 着用尺规规作出这这个三 角形吗吗?www.bnup.com.cn已知底边边及底边边上的高，求作等腰三角形已知：线线段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高 AD=h作法：1作BC=a；2作线线段BC的垂直平分线线MN交BC 于D点；3以D为圆为圆 心，h长为长为 半径作弧交 MN于A点；4连连接AB、ACABC就是所求作的三角形NMDCBahAP31做一做www.bnup.com.cn课堂小结, 畅谈收获：1证证明了“到三角形三个顶顶点距离相等的点是三角 形三条边边的垂直平分线线的交点，及三角形三条边边的垂直 平分线线交于一点”的结论结论 ；根据此结论结论 “已知等腰三角形的底和底边边的高， 求作等腰三角形”www.bnup.com.cn作业 P31习题1.7 1 2.已知：如图，ABC 中 ,AB=AC,C=2A,D E垂直平分AB,交AC于 D,交AB于E.求证：AD=BC.ABCDEwww.bnup.com.cn课内拓展延伸求作等腰直角三角形，使它的斜边边等于已知线线段已知：线线段a求作：等腰直角三角形ABC使BC=a 作法：1作线线段BC=a2作线线段BC的垂直平分线线L，交BC于点D3在L上作线线段DA，使DA=DB4连连接AB，ACABC为为所求的等腰直角三角形www.bnup.com.cn