工程力学多媒体教材第一章 静力学的基本 概念受力图编 著 东北大学力学系 侯祥林 李永强动 画 东北大学力学系 李永强 侯祥林主 审 东北大学力学系 郭星辉 颜世英1-5 物体的受力分析，受力图1-1 力和刚体1-2 静力学公理1-3 约束、约束类型1-4 主动力，主动力分类理论力学绪论第一章 静力学基础1-6 静力学计算机计算代码规定u物体受力例题理论力学内容包括：静力学：研究物体的平衡问题；运动学：研究物体运动的几何性质；动力学：研究物体运动和物体受力关系绪论绪论理论力学理论力学：研究物体机械运动一般规律的科学。理论力学任务：1）作为技术基础课，给后续课打基础；2）研究质点、质点系和刚体机械运动的基本规律机械运动：物体在空间的位置随时间的变化。理论力学研究方法：1）基于生产和生活实践中总结出的力学最基本规律；2）由实际抽象出力学模型，逻辑推理，建立理论体系 ；3）实践检验，不断发展需要知识：高等数学机械制图普通物理计算机语言1）静力学：研究物体在力系作用下处于平衡的科学。 2）力系：指作用在物体上的一群力。 3）平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。 4）平衡力系：一个物体在某个力系作用下处于平衡状态，则该力系为平 衡力系。刚体静力学基本概念5）静力学研究问题：(1)物体受力分析：物体受力有两类.既主动力和约束反力。(2)力系的简化：用简单力系代替复杂力系，总效果不变。(3)物体在力系作用下的平衡条件和力系的平衡方程。(4)物体在平衡条件下的未知力解析计算和计算机计算分析。返回一、力 1力的概念力是物体间的相互机械作用力对物体的作用效果： 1）力的外效应：外力作用改变物体的运动状态。这是理论力学研究的问题。 2）力的内效应：内力作用使物体产生变形。这是材料力学研究的问题。 2力的两种作用方式直接作用：例如人推车，两物体碰撞。场作用：重力场，万有引力场。第一章 静力学基础1-1 力和刚体3力的三要素： （1）力的大小； （2）力的方向； （3）力的作用点.5力的单位在国际单位制（SI)中，以“N” 作为力的基本单位 符号，称作牛顿。有时也用 “kN”作为力的基本单 位符号，称作千牛顿。4力的表示 可以用矢量表示力的三个要素，该矢量的长度按一定 比例尺表示力的大小；矢量的方向表示力的方向；矢量 的始端（点A）表示力的作用点；所沿着的直线（图中 虚线）表示力的作用线。我们用 表示力的矢量，用 表 示力的大小。二、刚体定义 1）刚体：指在力的作用下，其内部任意两点之间距离保持不变的物体。即在力的作用下体积和形状都不发生改变的物体。这是一个 理想化的力学模型。实际物体在力的作用下都产生变形。当研究物体在力系作用下的外部效应时。忽略变形，并不影响 物体的平衡问题研究。静力学研究的对象就是刚体，静力学一 般称为刚体静力学。当研究物体在力系作用下的内部效应时，不能忽略物体变形的作用，这正是材料力学研究的问题。2）单刚体：指研究对象是一个单独的物体。 3）刚体系：指研究对象是一个物体系，它包括组成一个物体系的多个单刚体和联结点。 4）联结点：指刚体之间的联结部分。它可以是联结构件和相联结点。返回1公理一（二力平衡公理）作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的必要和充分条件 是：这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线。即等 值、反向，共线。 对于刚体，这个 条件是其平衡的必要 和充分条件。对于变形体，该条件 仅是平衡的必要条件 ，但不是充分条件。1-2 静力学公理2公理二（ 加减平衡力系公理）在作用于刚体的力系中，任意加上或减去一个平衡力系。不 改变原力系对刚体的作用效果。即新力系和原力系等效，这 个公理可以用来简化力系。推论：力的可传性原理 作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体的任意一点。 证明：作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向 和力的作用线。可见作用于刚体上的力为滑动矢量。3公理三（力的平行四边形法则）作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力 的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定；或者说，合力矢等于这两个 分力矢的几何和。 即：当只求合力的大小和方向时，可用力的三角形法则：从A点 作与 大小相同，方向相同的矢量 ，过B点作与 大小 相同的矢量 ， 既表示的合力的大小和方向。4公理四（作用和反作用定律）两个物体间的作用和反作用力。总是大小相等、方向相 反、作用在同一直线，分别作用在两个物体上。这个定律表明了力是成对出现，等值、反向，共线，但 是作用在两个物体。5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化 为刚体，其平衡状态不变。返回1 1几个定义：几个定义：1)自由体:能在空间作任意运动的物体叫自由体。2)非自由体：位移受到周围其它物体限制，不能沿着某些方向运动的物体 称为非自由体。 3)约束:限制非自由体运动的条件，这些条件往往是周围的物体构成 ，这些物体称为约束。 4)约束反力:约束对非自由体的机械作用称为约束反力。约束反力的方向与其所限制运动的方向相反。1-3 1-3 约束、约束类型约束、约束类型2. 2. 约束类型约束类型1) 按约束构件分类2) 按约束自由度数分类1) 按约束构件分类H柔性体约束G绳G皮带G链条H光滑面约束G固定平面G固定曲面G齿轮的齿面G向心轴承G固定铰链支座G圆柱铰链G滚动支座H其它约束G球铰支座约束G止推轴承约束继续2) 按约束自由度数分类自由运动的刚体有6个自由度X方向 移动X方向 转动y方向 移动Y 方向 转动Z方向 移动Z 方向 转动1 个 自 由 度 约 束；2 个 自 由 度 约 束；3 个 自 由 度 约 束；4 个 自 由 度 约 束； 5 个 自 由 度 约 束； 6 个 自 由 度 约 束。将约束类型按约束所能限制刚体运动 的自由度数多少分类 。 对于单刚体约束类型有6种: 1个自由度约束指的是限制刚体一个方向平动位 移的约束。这种约束包括：u柔性体约束l 1 1个个自由度约束自由度约束： u光滑面约 束u活动铰支座约束2个自由度约束指的是限制刚体两个方向平动位 移的约束。这种约束包括： 向心轴承l l2 2个自由度约束个自由度约束 平面固定铰支座约束 蝶形铰链约束如图梁AB， 分析A,B点约束3个自由度约束：指的是限制刚体三个方向平动 位移的约束。u球铰支座约束u止推轴承约束l 3 3个自由度约束个自由度约束 这种约束包括：图示矩形均质薄板ABCD的重力P，分析A、B、C点约束导向轴承万向接头约束l l4 4 个自由度约束个自由度约束4个自由度约束：指的是限制刚体三个方向平动 位移和三个方向转动位移中的4个位移的约束这种约束包括：l l5 5个自由度约束个自由度约束u带销子夹板约束u导轨约束5个自由度约束：指的是限制刚体三个方向平动位移和三个方 向转动位移中的5个位移的约束。这种约束包括：l l6 6个自由度约束个自由度约束u固定端约 束6个自由度约束：指的是限制刚体三个方向平动位移和三个方向 转动位移共6个量。这种约束指固定端约束。联结点：刚体系的刚体之间相互联结的部分称 为联结点。 因为刚体系平衡，则每个刚体必平衡，联结点也 必平衡。联结点不能承受力偶。因此根据联结点的特点，联结点约束又可分为联 结点的1，2，3个自由度约束。l l联结点约束联结点约束对于刚体系受力分析时，要拆成多个分离体，分 离体之间是如何联结的？这引进一个新的约束概念 ，称为联结点约束。 联结点1个自由度约束 联结点2个自由度约束 联结点3个自由度约束返回1-4 主动力，主动力分类集 中 力; 分 布 载 荷; 集 中 力 偶.主动力：是指使刚体产生运动或有运动状态 变化趋势的力。主动力有三种类型：l l集中力集中力矢量表达式：l l 分布载荷分布载荷分布载荷：单位长度上的力，称为集度。它为一个矢量单位为牛顿/米（N/m）常见类型：矩形分布载荷梯形分布载荷三角形分布载荷l l 集中力偶集中力偶力偶概念：由大小相等，方向相反，作用线平行而 不重合的二力组成的力系。 力偶是一个自由矢量，常用M ( F, F)表示空间力偶 M ( F, F),由( F, F)二力构成为一矢量。方向垂直于( F, F)作用线所 构成的平面，其指向由右手 法则确定.其大小为:(P , P）可以沿着其作用线移动到l1, l2上任何一点。力偶可在作用面内任意移动，它是自由矢量，与作用点 无关。平面力偶的等效条件：同一个平面的两个力偶，如果力偶矩大 小相等，转向相同则两个等效证明： 在力偶 M ( F, F)作用面上，任取两 点A和B，分别过A、B两点 作平行线l1, l2与F, F二力作用线分 别交于C点和D点，联结CD，过C， D两点， 在CD连线方向上加平衡 力Q,Q,则P= F+Q, P= F+Q,则M (P , P）作用结果等效于( F, F)的作 用结果，KCD和MCD的面积相等。KM平面上两个力偶： 力偶矩大小相等 转向相同 两个等效返回画受力图，对物体进行受力分析，是求解静力学问题的 关键步骤。1-5 物体的受力分析，受力图物体的受力分析，受力图物体的受力分析步骤： 1）取研究对象。 （1）单刚体，取其本身为研究对象； （2）刚体系，要取相关刚体和联结点为研究对象。 2）建立坐标系,为直角坐标系（满足右手法则）。 3）画受力图（1）依据主动力类型分析主动力，画主动力。（2）依据约束反力类型分析约束反力，画约束反力。 （3）画刚体系的联结点受力图。解：本题为单刚体受力分析问题 。 (1)取薄板ABCD为研究对象例1: 一个矩形均质薄板ABCD的重 力P=200N，在A点球铰，B点碟形铰 链和绳作用下平衡，AD=2m, ACD=ACE=300。对于矩形板刚 架受力分析(2)建立坐标系 (3)受力图选题解： 本题为单刚体受力分析问题。1) 取梯子AB为研究对象2) 建立坐标系如图(a) 3) 受力如图(b) 选题例2 一个梯子AB，两端放在光滑面上，在C点一水平绳联 结，梯子重量为P，作用在D点，见图(a)。对梯子AB受力 分析。2) 建立坐标系如图(a) 3) 受力分析如图(b) 选题例3 刚架ABCD上作用分布载荷q，尺寸如图。对 于刚架受力分析。解：本题为单刚体受力分析问题1) 取刚架ABCD为研究对象解：本题为单刚体受力分析问题 。1) 取水涡轮机为研究对象2) 建立坐标系如图(a)3) 受力如图(b) 选题o例4 一个水涡轮机的力偶Mz=1200 Nm ，在锥齿轮B处受力分解为三个分力， 圆周力Ft，轴向力Fa和径向力Fr，其比 例为Ft :Fa :Fr=1:0.32:0.17, 水涡轮机和轴 共重为P=12kN，OB=0.6m, OA=1m, AC=3m, 受力分析。例5 一个杆结构如图，AC=BC,BC重量不计 ，试对其刚体系受力分析。解：本题为刚体系受力分析问题， 按刚体系受力分析. 由于BC杆只有B,C两点受力而平衡 ，所以BC为二力杆， 依照公理1可以确定B，C两点受力方 向沿直线BC。1)取AC和BC及联接点C为研究对象 2)建立坐标系3)受力分析选题例6 一个杆结构，由三个杆件组成，如图(a)，试对结构 受力分析。解：本题为刚体系受力分析问题。 结构由三个单刚体和三个联接点组 成。 1）分别取刚体AB，AC，DE和联接 点A,D,E为研究对象 令AB为1号件，AC为2号件，DE为3 号件. 2）建立坐标系如图(注意整个系统 用一个坐标系)3）受力分析如图(b)分别取三个刚体构件和联接点为研究对象销子拆在某个构件上分析选题例7：结构梁如图，由两段梁组成，受均匀分布载荷q和集中力