第 三 章33.2理解教材 新知把握热热 点考向应应用创创新演练练知识识点考点一考点二考点三如图图是阿联联酋阿布扎比国家展览览中心(ADNEC)阿布扎比是阿联联酋的首都，这这个双曲线线塔形建筑是中东东最大的展览览中心它的形状就像一条双曲线线这这是双曲线线在建筑学上的应应用，要想让让双曲线线更多更好的为为生活、工作所应应用，我们们必须须研究双曲线线的性质质问题问题 1：双曲线线的对对称轴轴、对对称中心是什么？提示：坐标轴标轴 原点问题问题 2：双曲线线的离心率越大，双曲线线就越开阔吗阔吗？标标准方程图图像双曲线线的性质质标标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)性质质焦点焦距 范围围顶顶点对对称性 对对称轴轴： 、对对称中心： 轴长轴长 实轴长实轴长 ，虚轴长轴长 *渐渐近线线离心率F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)|F1F2|2c xa或xa，yRya或ya，xR(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)x轴轴、y轴轴坐标标原点2a 2be(e1)例1 求双曲线线4x2y24的顶顶点坐标标、焦点坐标标、实实半轴长轴长 、虚半轴长轴长 、离心率和渐渐近线线方程思路点拨拨 先将双曲线线的形式化为标为标 准方程，再研究其性质质答案：C2求双曲线线16x29y2144的实实半轴长轴长 、虚半轴长轴长、焦点坐标标、离心率和渐渐近线线方程思路点拨拨 由双曲线线的几何性质质，列出关于a、b、c的方程，求出a、b、c的值值一点通 根据双曲线线的性质质求双曲线线的标标准方程时时，一般采用待定系数法，首先要根据题题目中给给出的条件，确定焦点所在的位置，然后设设出标标准方程的形式，找出a、b、c的关系，列出方程求值值，从而得到双曲线线的标标准方程例3 已知以双曲线线C的两个焦点及虚轴轴的两个端点为顶为顶 点的四边边形中，有一个内角为为60，求双曲线线C的离心率思路点拨拨 确定四边边形中为为60的内角，通过过解三角形得a，b，c的关系，进进而求出离心率答案：B6双曲线线的虚轴长轴长 、实轴长实轴长 、焦距成等差数列，则则双曲线线的离心率为为_1由已知双曲线线的方程求双曲线线的性质时质时 ，注意首先应应将方程化为标为标 准形式，再计计算，并要特别别注意焦点所在的位置，防止将焦点坐标标和渐渐近线线方程写错错2注意双曲线线性质间质间 的联联系，尤其是双曲线线的渐渐近线线斜率与离心率之间间的联联系，并注意数形结结合，从直观观入手3椭圆椭圆 、双曲线线的标标准方程都可写成Ax2By21的形式，当A0，B0且AB时时表示椭圆椭圆 ，当AB0时时表示双曲线线