第第 3 章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析 教学目的与要求教学目的与要求： 本章介绍几种系统化的电路一般分析方法，包括支路法、回路电流法和节点电压法。本章的学习， 首先要求理解电路图论的有关概念， 掌握电路的独立方程数目与构成， 在此为基础上，学生应深刻理解并熟练掌握支路法、回路电流法和节点电压法三种主要分析方法的基本思想、方程的建立方法与列写步骤，能灵活运用这些方法进行电路分析。 教学重点与难点教学重点与难点： 1、电路图概念及电路的独立方程数； 2、支路法、回路电流法、节点电压法的基本思想、方程建立方法与列写步骤。 教学时数教学时数：共计 6 学时 （其中理论课 6 学时，实验课 学时，习题课 学时，讨论课 学时） 教学内容与方法教学内容与方法： 结合典型例题，运用启发式、课堂练习、课后思考与作业等多种教学方法与手段，详细讲解电路图论概念， 支路法、 回路电流法、 节点电压法等三种电路一般分析方法等重要教学内容。 引言引言 虽然等效变换是分析电路的一种重要方法， 但它只适用于简单电路。 为了实现较复杂电路的分析，本章介绍支路法、回路电流法、节点电压法等几种普遍的、一般的系统化分析方法。这些分析方法的基本思想基本思想一般是：选择适当的电路变量为未知量根据KCL、KVL以及电路元件的VC建立数量足够且独立的电路方程求解未知电路变量根据要求进行后续分析。 R可见，进行电路一般分析的关键关键是建立数量足够且独立(这些方程中的任意一个都不能由其余电路方程推导得到)的电路方程。 为此， 首先介绍电路图论的初步知识， 讨论一个具有b条 支路、个节点电路中包含的 KCL 和 KVL 独立方程个数。 n3.1 电路的图及其电路的图及其 KCL 与与 KVL 独立方程数独立方程数 一、电路图论初步一、电路图论初步 1、图论：一个拓扑学的分支，由瑞士数学家欧拉最早提出，1920 世纪，主要研究游戏问题和古老的难题。1847 年，基尔霍夫首先用图论来分析电网络，如今在电工领域，图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。 2、电路的图电路的图：用表示，是用于说明电路的连接特点或拓朴性质的图，是支路(线段)和节点的集合。(从下例可见，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应) GG+-1su1R2R3R4R5R6R电路2si支路是实体，节点是支路的汇集点；电路的 图中允许有孤立节点存在；移去图中一条支路 并不意味着移去相应节点，但移去节点则意味着 移去连于该节点上的所有支路；当用不同结构 或内容(如复合支路)定义支路时，电路的图将发 生改变a无向图b无向图()。 有向图节点与支路数量不同无向图与有向图无向图与有向图： 指定电路图图中各支路电流的参考方向并在图中予以标注， 则得到电路的 有向图；否则为电路的无向图。 3、图G中的路径路径、闭合路径闭合路径及回路回路： 从中某节点出发， 沿着一些支路连续移动而到达另一节点， 这样的一系列支路构成图中的一条路径路径；起始节点与终止节点重合的路径为闭合路径闭合路径；在一条闭合路径中，若闭合路径所历节点均相异，则该闭合路径构成图的一个回路回路。 GGG注意：两个回路组合起来可以构成一个新回路。 4、连通图连通图、子图子图及其树树、树支树支、连支连支： 任意两个节点之间至少存在一条支路的图称连通图连通图(非连通图至少存在两个分离部分)；若图中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则是图G的子图子图；包含的全部节点但不含有回路的连通子图为连通图G的树树T(具备 3 个条件)；既属于连通图G又是属于树T的支路称为树支树支；只属于连通图而不属于树T的支路称为连支连支。 1G1GGG注意：一个连通图一般具有多个不同的树。 定理定理 1： 对于连通图对于连通图G， 若具有条支路、， 若具有条支路、n个节点， 则的任意一个树的树支数为，连支数为个节点， 则的任意一个树的树支数为，连支数为bnGbG(1n )(1)。 5、连通图G的基本回路基本回路： 对于连通图的某一树，在上每增加一条连支便构成一个回路，这样的回路称为单连支回路或基本回路。(条件：(1)连通；(2)每个节点关联 2 条支路) GTT定理定理 2：对于连通图对于连通图G，若具有条支路、，若具有条支路、n个节点，则包含的基本回路数等于连支数，共个基本回路，并且各基本回路相互独立。个节点，则包含的基本回路数等于连支数，共个基本回路，并且各基本回路相互独立。 GbG(1)lbn=定理定理 3：除所联接的节点外，各支路互不交叉的图称为平面图。平面图的基本回路数等于它的全部网孔数除所联接的节点外，各支路互不交叉的图称为平面图。平面图的基本回路数等于它的全部网孔数。 注意：电路中节点、支路和基本回路关系为：支路数树枝数连支数结点数1基本 回路数。 例例：图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。 8 7 6 5 4 3 2 1 8 76586438 2 43二、电路的独立方程数二、电路的独立方程数 对每一个回路可建立一个回路KVL方程，对每一个节点可建立一个节点KCL方程。但这些方程并一定独立，要保证方程的独立，首先要求所用回路和节点的独立。 为保证回路是独立，一般使用基本回路。因此由定理 1 知，对于一个具有条支路、个节点的电路，其独立bnKVL方程数等于(1bn)。 对于所有节点，由于能KCL推广至闭合曲面，因而任意一个节点KCL方程都可从其余的节点KCL方程中推导得出。由此可知，对于一个具有b条支路、n个节点的电路，其独立KCL方程数等于。 (1n )综合起来，一个具有b条支路、n个节点的电路，其独立方程数由(1)n 个独立的节点KCL方程和(1)bnKVLb个独立的回路方程组成，共个独立方程。联合应用这些独立电路方程，最多可以求取b个未知电路变量。 3.2 电路的支路电流分析法电路的支路电流分析法 一、支路电流法基本思想一、支路电流法基本思想 以各支路电流为未知变量，按KCL、KVL以及电路元件的VA列出个数与支路电流数量相同的相互独立的电路方程，即可求得各支路电流，再在各支路电流基础上进行后续分析。 R二、支路电流法分析步骤二、支路电流法分析步骤 以各支路电流为未知变量，选定标注其参考方向任意选定1n个节点，按KCL列出个独立的节点1nKCL方程选定个基本回路并规定标注其绕行方向，结合元件特性并按(1)lbn=KVL列出(1bn)个独立的回路KVL方程联立求解以上个相互独立的电路方程，得到各支路电流后续分析。 b例：例：求各支路电流及各电压源发出的功率。 1I2I3Iab+6V70V7 711 + 11n =个 KCL 方程：I1I2+I3=0(结点 a); (1)2bn=2 个 KVL 方程： 7I111I2=70-6=64; 11I2+7I3= 6 解得：16AI =，22AI = ，34AI =. 故: 706 70420WP =，62 612WP = = 三、应用注意三、应用注意 1、同样适用于分析含受控源的电路； 2、该分析方法要求每条支路的电压可用支路电流来表示要求每条支路的电压可用支路电流来表示，否则须另行处理。如：无伴电流源支路(仅含电流源且无与电阻与之并联支路)，可以通过增加一个未知变量(电流源两端电压)，和一个补充电路方程(该支路电流等于电流源电流)进行处理。 练习练习： 6A3I71212I1Iab+70V列写支路电流方程. U+3I72115U +2I11I7 +70Vab 含有受控源含有理想电流源注意：有受控源的电路， 方程列写分两步： 先将 受控源看作独立源列方 程； 将控制量用未知量 表示， 并代入中所列的 方程，消去中间变量。四、支路电流法特点四、支路电流法特点 为求取各支路电流，必须列出b个相互独立的电路方程。电路的支路数目越多，电路方程数目就越多，解方程组的难度就越大，因而宜于计算机求解。人工计算时，对于支路数不太多的电路， 可以应用支路电流法， 但若采用网孔电流法和节点电压法则可进一步减少分析所需的电路方程数。 五、支路电压法及法五、支路电压法及法(略略) 2b教学小结：教学小结： 1)理解电路图论中图、路径、回路、连通图、树、树支、连支、基本回路等有关重要概念， 掌握电路中独立方程的组成与数目； 2)理解支路电流分析法基本思想，掌握其分析步骤，熟悉该分析方法的特点与应用时应注意 的有关问题。 作业布置：作业布置：题 3-5，题 3-7 教学后记：教学后记： 3.3 回路电流法回路电流法 一、回路电流一、回路电流 +-1su+-+-2su2R3R1R2i3i3su1i1mi2mia回路电流是一种假想的假想的沿着回路连续流动沿着回路连续流动的电流 (实际上不存在而只有支路电流)。 回路电流特点： 1、回路电流是一种假想假想电流，并且回路电流的参 考方向一般指定为回路的绕行方向； 2、电路中各回路电流在任意节点上自动满足在任意节点上自动满足 KCL； 3 1121232,mmmmiiiiiii=各支路电流可用回路电流表示:、电路中各支路电流可以用回路电流来表示支路电流可以用回路电流来表示。 12 .mmiia KCL回路电流从节点 一边流入, 又从另一边流出,自动满足,二、回路电流分析法基本思想二、回路电流分析法基本思想 对于一个含条支路、个节点的平面电路，从电路图论可知，其网孔数为，显然l。因此，若以回路流动为未知电路变量对电路进行分析，则方程数量可从b个减少至个，从而简化了电路的分析。 bn(1)lbn= b(1)lbn=以回路电流为未知变量的电路分析方法称为回路电流法。其基本思想基本思想是： 以回路电流为未知变量，根据KVL列出(1)lbn=个回路的KVL方程，(回路电流自动满足KCL，不必再列KCL方程)，联立求得各回路电流，最后根据回路电流特点求取和支路电流及其它电路变量。 三、网孔电流法分析步骤三、网孔电流法分析步骤 确定各回路电流及其参考方向(回路的绕行方向)按KVL列写(1lbn)=个回路的KVL方程联立求解得到各回路电流在所得回路电流基础上进行后续分析。 例： 例： +-3suai+-3R4R2R6R5R1Rbici6su 列写网孔电流方程12332333454324642()()()abcsabcabcsRRRRRRRRRRRRRRRiiiuiiiiiiu6su+= += += 四、列写回路电流电路方程的观察法四、列写回路电流电路方程的观察法 11 112 211121 122 22221 12 2n nsn nsnnnn nsnnRRRRRRRRRiiiuiiiuiiiu+= += +=? ?用观察法列出的回路电流电路 方程一般形式： 回路i自阻iiR： iiRi回路内所有电阻之和=； 回路i与j间互阻ijR： ijRij回路 与回路 之间所有公共电阻之和)(= 注：若ii与ji在公共电阻上流向相同，则互阻前取 “+”，否则取“”。 回路i的等效电源siiu： siiiu回路所有独立电源之代数和内= 注意：1)在不含受控源的电路中，ijjiRR=，系数矩阵为对称阵；2)当回路电流均取顺(或逆)时针方向时，互阻均为负。 ijR五、几种特殊情况的处理五、几种特殊情况的处理 1、电路中有伴电流源支路有伴电流源支路的处理：等效变换成电压源与电阻的串联组合后再分析； 2、电路中存在无伴电流源支路无伴电流源支路的处理：只让一个回路电流通过电流源，并且该回路电流就是电流源电流； 引入电流源两端电压变量， 并且每引入一个这样的变量就增加一个约束方程(回路电流与电流源电流间关系)； 3、电路中受控电压源受控电压源的处理：