12.2 三角形全等的判(一)BCA EFABCDEF1、 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形。2、 已知ABC DEF，找出其中相等的边与角AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= FABCDEF AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F1.满足这六个条件可以保证ABC DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 ABC DEF吗?思考：1.只给一条边时；331.只给一个条件452.只给一个角时；45结论:只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形不一定全等.两边；两角。一边一角；2.如果满足两个条件，你能说出 有哪几种可能的情况？如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:4cm4cm3030结论:一条边一个角对应相等的两个 三角形不一定全等.45304530如果三角形的两个内角分别是30，45时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件 两角； 两边； 一边一角。结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。一个条件 一角； 一边；三角；三边；两边一角；两角一边。3.如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为30， 60 ，90 它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角已知两个三角形的三条边都分别为3cm、 4cm、6cm 。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边先任意画出一个ABC，再画出一个ABC ,使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好ABC的剪 下，放到ABC上，他们全等吗？画法: 1.画线段 BC =BC;2.分别以 B ， C为圆心,BA,BC为半径画弧,两 弧交于点A;3. 连接线段 AB ， AC .上述结论反映了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”边边边公理：注： 这个定理说明，只要三角形的 三边的长度确定了，这个三角形的形状 和大小就完全确定了，这也是三角形具 有稳定性的原理。 如何用符号语言来表达呢?在ABC与DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）判断两个三角形全等的推理过程， 叫做证明三角形全等。ACBD证明：D是BC的中点BD=CD在ABD与ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ABDACD（SSS）例1 如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A 与BC中点D的支架，求证： ABDACD求证：B=C，B=C，准备条件：证全等时要用的条件要先 证好；三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：练习: 已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( ) BC=DC ( ) ABC ADC（SSS）证明：在ABC和ADC中=已知 已知公共边BCCBDCBBF=CDABCD1、填空题：解： ABCDCB 理由如下： AB = CDAC = BD=ABC z （ ） （SSS （1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？ 试说明理由。 （2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，还需要条件 AEB D F C=或 BD=FC图图1已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：ABCFDE 证明： AD=FBAB=FD（等式性质）在ABC和FDE 中AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ABCFDE（SSS）求证：C=E ，AcEDBF= =?。（2） ABCFDE（已证） C=E （全等三角形的对应角相等） 求证：ACEF；DEBC 已知:如图，AB=AC,DB=DC, 请说明B =C成立的理由ABCD在ABD和ACD中， AB=AC (已知）DB=DC （已知） AD=AD （公共边）ABDACD (SSS)解：连接AD B =C (全等三角形的对应角相等） 已知: 如图, 四边形ABCD中， AD=CB,AB=CD 求证： A C。A C D B分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段 所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。构造公共边是常添的辅助线1234已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是DAC的平分线. AC=AD( )BC=BD( )AB=AB( )ABCABD( ) 1=2AB是DAC的平分线ABCD12（全等三角形的对应角相等）已知已知公共边SSS（角平分线定义）证明:在ABC和ABD中1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角 形全等 简写成“边边边”（SSS） 2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包 括画图、猜想、分析、归纳等.)3.边边边公理在应用中用到的数学方法:证明线段(或角)相等 转 化 证明线段(或角)所 在的两个三角形全等.两个三角形全等的注意点：1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写 . 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 小结:3. 有时需添辅助线(如:造公共边)