专题五 机械能和能量1.功.(1)恒力的功：W= Fscosa ； (2) 变力做功：用动能定理或功能关系求解用图象法求解，其中在F-s图象中，曲线下的 面积 表示功的大小当力的功率恒定时W= Pt .2.功率.(1)平均功率：(2) 瞬时功率：P=Fvcosa3.动能定理.(1)内容：外力对物体做的总功等于物体动能的变化 . 动能定理涉及的功是外力对物体所做的 总 功 ，外力包括作用在物体上的一切力，既可以是 重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或 其他的力因此，必须对物体作全面的受力分析动能定理可用于恒力作用的过程，也可以用 于变力作用的过程；可以是同时作用的力，也可以 是不同时作用的力对于研究对象所受的几个外力 不同时作用的复杂过程，无法计算合外力和合外力 的功，物体的动能变化就等于整个过程各个外力所 做的功的 代数和 .动能定理 只考虑 某一过程中所有外 力做的总功与始末两状态动能变化的关系，而不必考虑其运动的细节，也不考虑势能等其他形式的能量对 单个物体在一般涉及 力 与 位移 关系的题目 中，应用动能定理解题，一般比应用牛顿第二定律 解题要简便，应优先考虑使用动能定理 4机械能守恒定律(1)内容：在只有 重力 (或 系统内弹力 )做功的情形下，物体的重力势能( 或弹性势能 )和 动能发生相互转化，但总的机械能保持 不变 .(2)机械能守恒的条件： 系统只有重力 (和系 统内弹力)做功 .注意: “只有重力做功”，不是“只有重力作用” 如果除重力外，还有其他力作用，但其他力不做功，而只有重力做功时，机械能仍然守恒(3)定律可写成多种表达式：(4)参考平面的确定在建立物体(系统)机械能守恒定律的表达式时，应首先确定好参考平面的位置，并以此位置为标 准正确表示出物体(系统)在始末位置的重力势能 一般情况下，我们都把问题中的 最低位置 作为 参考平面的位置在同一问题中，参考平面应是 唯一 的，系统内各个物体的势能都应以此为标准 5功与能的关系：功是能量转化的量度 (1)动能定理：W总= DEk (2)重力功WG与DEp的关系：WG= -DEp (3)功能原理：W= DE (4)摩擦力的功与摩擦生热的关系：fs相对=Q方法指导： 1计算功的方法： (1)W=Fscosa，适用于恒力功的计算(2)W=Pt，适用于功率恒定的动力机械做功的计算 (3)动能定理计算功，对恒力、变力做功均适用 (4)功能关系计算功，对恒力、变力做功均适用 (5)利用F-s图象计算功，对恒力、变力做功均适用 2应用动能定理解题的基本步骤：(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)明确物体在过程的起始状态的动能Ek1和末状 态动能Ek2；(3)分析研究对象的受力情况和各个力做功情况 ：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功? 做多少功？然后求各个外力做功的代数和；(4)列出动能定理的方程，进行求解1变力作用下的直线运动问题 【例1】如图所示，一辆质量为6t的汽车，额定功 率为90kW，以a=2m/s2的加速度在平直公路从静止启 动，车受的阻力为车重的0.05倍，g取10m/s2.问： (1)汽车做匀加速运动的时间有多长？(2)汽车能够达到的最大速度是多少？ (3)若汽车从达到额定功率时起经86.4s而达到最 大速度，则汽车在这段时间中前进了多远？ (4)汽车的速度是20m/s时 ，它的加速度是多少？【切入点】汽车从匀加速运动到变加速运动转折 点 是P=P额，从变加速到匀速运动的转折点是F牵=f阻 【解析】(1)匀加速运动时， 由F牵-0.05mg=ma得F牵=ma+0.05mg=(2+0.0510) 6000N=15000N由P额=F牵v1可得匀加速运动的最大速度由v1=at1得汽车做匀加速运动的时间为 (2)当F牵=0.05mg时，a=0， 汽车能够达到的最大速度【点评】汽车启动过程分为三个阶段：第一阶段是匀加速运动过程，过程结束时，恰达到最大功率第二个阶段是保持恒定的最大功率做加速度逐 渐减少的变加速运动.最后当牵引力等于阻力时，汽车保持最大速度做匀速运动对于变加速运动过程，牛顿定律和匀 变速直线运动规律无法解答，而用动能定理便能轻 而易举地解决，这就是应用动能定理的好处【同类变式1】(2011湖南师大附中高三月考)如图所 示，是汽车牵引力F和车速的倒数 的关系图象，若汽 车质量为2103kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻 力恒定，最大车速为30m/s，则以下说法正确的是( )A汽车速度为15m/s时的功率为6104W B汽车运动过程中受到的阻力大小为6103N C汽车先做匀加速直线运动，然后再做匀速直线运动 D汽车做匀加速运动的时间是5s【解析】由题图可知，汽车达到最大速度v=30m/s时对应牵引力等于阻力，为2103N，B错误；vvA，vBvB，故杆对A球做正功，对B球做负功 答案：杆对A球做正功，对B球做负功 【点评】本题涉及两个物体，几个物体组成的物体系机械能守恒时，其中每个物体的机械能不一定守恒，因为它们之间 有相互作用，对物体系运用机械能守恒定律解题时，一定 要从整体考虑列方程时可以利用物体系势能的减少(或 增加)等于其动能的增加(或减少)或物体系中一部分物体 机械能的减少等于另一部分物体机械能的增加较为简单【同类变式3】(2011福建卷)如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的 竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管， 管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧投饵时，每次总将弹簧长度压 缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射 出去设质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时，对管壁的作用力恰好为零不计 鱼饵在运动过程中的机械能损失，且 锁定和解除锁定时，均不改变弹 簧的 弹性势 能已知重力加速度为g.求：(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小 v1；(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；(3)已知地面与水面相距 1.5R，若使 该投饵管 绕AB管的中轴线 OO在90角的范围内来回缓慢 转动，每次 弹射 时只放置一粒 鱼饵，鱼饵的质 量在 m到m之间变化，且均能落到水面持续投 放足够长时间 后，鱼饵能够落到水面的最大面 积S是多少？