第1篇 杆梁类构件的平衡及承载能力 教学示范项目1第1篇 杆梁类构件的平衡及承载能力 第1章工程力学基础知识和基本技能的学习与训练第1章 工程力学基础知识和基本技能的学习与训练11.1 工程力学基础知识 11.2 力投影的学习和训练 11.3 力矩和力偶矩的学习和训练 11.4 力的滑移性和平移性的分析和应用 11.5 受力分析及画受力图的学习和训练 第1章 工程力学基础知识和基本技能的学习与训练第1章 工程力学基础知识和基本技能 的学习与训练第1章 工程力学基础知识和基本技能的学习与训练【本章知识学习目标】1.理解力系、载荷、构件、刚体、平衡等概念。2.充分理解力投影的概念。3.充分理解力矩、力偶矩的概念及其性质。4.理解力的滑移性和平移性并了解其应用。5.充分理解约束及约束力的概念，熟知五类常见约束类型及其约束力的特性。6.熟知构件受力分析及画受力图的方法、要点及过程。第1章 工程力学基础知识和基本技能的学习与训练【本章能力训练目标】1.能熟练计算平面力的投影，也会计算空间力的投影。2.能熟练计算平面力矩力偶矩，也基本会计算对轴的力矩。3.能把构件间常见的实际联接（接触）归纳简化为五类常见约束类型，并会画出来。4.能分析简化构件的实际受力状况，并画出相应的受力图。1.1 工程力学基础知识【知识要点学习】1.1 工程力学基础知识1.1.1 力系与载荷机械设备和工程结构，工作时承受力（载荷）的作用。两个力或多个力可称为力系。力系中既有主动力也有约束力。静力分析和计算时，通常用“力系”； 变形和破坏（断裂）的分析和计算时，通常用“载荷”。1.1 工程力学基础知识图1-1 平面力系分类 (a) 平面汇交力系 (b) 平面平行力系 (c) 平面力偶系 (d) 平面任意力系1.1.2 构件与刚体机械设备和工程结构，都是由构件或零件组成，本书 以后通称构件。当进行静力分析和计算时，通常不考虑构件所发生的 变形，把这种构件称为刚体。 1.1 工程力学基础知识1.1.3 平衡、平衡力系及平衡条件n 平衡是指构件（物体）相对于地球处于静止或做匀速直线运动。 如：各类建筑物、在水平直线轨道上匀速行驶的列车、起重机匀速 提升的货物。n 构件处于平衡状态，一定受到平衡力系的作用；若构件在某力系 作用下处于平衡状态，则该力系一定是平衡力系。 n 在平衡力系中，各力对构件作用的运动效果恰好互相抵销，即合 力为零，构件运动状态不变。n 一个力系必须满足一定条件才能成为平衡力系，称为力系的平衡 条件 。1.1 工程力学基础知识1.1.4 二力平衡与二力构件n 二力作用于刚体并使其平衡的必要和充分条件是这二力等值、 反向、共线。该结论通常称之为二力平衡公理。 n 上述二力显然是最简单的平衡力系，也称之为“一对平衡力”。 n 这个结论不适用于可变形体，如软绳（或钢丝绳、链条）之类。1.1 工程力学基础知识n 只受二力作用而平衡的构件（不考虑自重），称为二力构件 （非杆状）或二力杆（呈杆状）。 n 受力特点是：二力的作用线必定沿二力作用点之连线。 n 当二力作用的方向相背时，二力杆受拉力，称为拉杆；当二力 作用的方向相对时，二力杆受压力，称为压杆。 二力构件（或二力杆）是重要概念，务求掌握好。1.1 工程力学基础知识1.1.5 三力平衡汇交与三力构件n 互不平行的平面三力作用于同一刚体并使其平衡，则此三力必 汇交于一点。这种构件通常称之为三力构件。 根据这个结论，可确定某个未知力的作用线。1.1 工程力学基础知识1.2 力投影的学习和训练【知识要点学习】1.2.1 平面力的分解与投影 n力F沿x轴、y轴分解得两个分力 Fx与Fy ；反之，两个互相垂直的 分力Fx与Fy可合成为合力F。n分力是矢量，有大小有方向。1.2 力投影的学习和训练n 力F从两端点A和B分别向x轴作 垂线，线段ab为力F在x轴上的投 影，用Fx表示； n 从力两端点A和B分别向y轴作 垂线，线段cd称为力F在y轴上的 投影，用Fy表示。n 力在轴上的投影是代数量，有 大小有正负，正负号规定如下： 若ab（或cd）与x轴（或y轴） 的正向相同时，则投影Fx（或Fy） 取正号，反之取负号。1.2 力投影的学习和训练 若已知力F与x 轴的夹角为 （取锐角），则力的投影计算： 已知力F的两个投影Fx和Fy，则其大小F及其与x轴所夹的锐角 分别为 ：1.2 力投影的学习和训练例1-1 求图1-6中所示的各力 在坐标轴上的投影。已知各 力的大小为：F1 = 300 N ， F2 =650 N， F3 = 200 N ， F4 =350 N ，F5 =400 N， 各力的方向及各力与坐标轴 的夹角如图所示。【能力训练示范平面力投影分析计算示例 】1.2 力投影的学习和训练1.2.2 空间力的分解与投影 n 空间力F沿x轴、y轴、z轴分解得三个分力Fx、Fy、Fz。 n 三个互相垂直的分力Fx、Fy、Fz可合成为合力F。【知识要点学习】1.2 力投影的学习和训练（1）直接投影法（一次投影法）已知力F与x、y、z轴的夹角为、（均取锐角），可直接 按下式计算：Fx = FcosFy = Fcos Fz = Fcos 1.2 力投影的学习和训练（2）二次投影法已知力F与z轴的夹角为（取锐角）、力F和z轴所形成的 平面与x轴的夹角（取锐角）。即：Fz = Fcos ，Fxy = Fsin再将分力Fxy 投影到x轴和y轴上，即：Fx = Fxy cos，Fy = Fxysin1.2 力投影的学习和训练Fx = FsincosFy = Fsinsin Fz = Fcos 1.2 力投影的学习和训练（2）二次投影法 若已知力F的三个投影Fx、Fy和Fz，则力F的大小和方向可按 下式确定：式中的、 分别是力F与x轴、y轴和z轴所夹之锐角。1.3 力矩和力偶矩的学习和训练【知识要点学习】1.3.1 对点力矩的实例和概念 n 平面力对点力矩和空间力对点力矩，简称平面力矩和空间力矩。 n 力F可通过扳手使螺母产生绕O点转动的效果，其转动效果取决 于力F的大小和力臂d的长短，力F越大，力臂d越长，力矩m就越 大，所以力F和力臂d的乘积Fd 称为力对O点的之矩，简称为对 点力矩或力矩：mO(F) = Fd 力矩常用单位为牛顿米（Nm）、牛顿毫米（Nmm）或千牛米（kNm）。 当力的作用线通过矩心O时，力臂d为零，所以力矩为零。1.3 力矩和力偶矩的学习和训练1.3 力矩和力偶矩的学习和训练n 点O称为力矩中心或简称矩心，矩心O到力F作用线的垂直距离d称为力臂。 n 平面力矩是代数量：逆时针转向取正号，顺时针转向取负号。 1.3.2 平面力矩的分析计算n 力矩的计算是第二项基本技能，下面两种方法务求熟练掌握。1直接法：力臂明显或容易计算的，可按定义式mO(F) = Fd ( 1-6 )直接进行计算。2分解法：将力F正交分解为两个互相垂直的分力F1 和F2 ， 然后分别求F1 和F2 的力矩，最后再代数和，即：mO(F) = mO(F1) + mO(F2) n 合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和，称为 合力矩定理。 1.3 力矩和力偶矩的学习和训练例 1-3 电线杆OA的上端A有两根钢丝绳，其拉力分别为 F1 = 120 N，F2 = 100N，如图 1-12所示。分别计算两拉力F1 、F2 对电线杆下端 O的力矩。【能力训练示范平面力矩分析计算示例 】1.3 力矩和力偶矩的学习和训练解：解法一：直接法分别计算两拉力的力臂L1、L2（力线到电线杆下端O的垂直距离）：L1 = AOSin30 = 80.5 = 4 m ； L2 = AOSin= 80.6 = 4.8 m 。再分别计算两拉力F1 和F2 对O点的力矩：mO(F1) = F1L1= 1204 = 480 N m ；mO(F2) = - F2L2= - 1004.8 = - 480 N m 。1.3 力矩和力偶矩的学习和训练解法二：分解法 分别将两拉力F1 和F2 正交分解得两分力 Fx、Fy， 分别计算两分力Fx 、 Fy对O点的力矩，之后再代数和：mO(F1) = mO(F1x) + mO(F1y) = F1Sin308 + 0 = 1200.58 = 480 N m ；mO(F2) = mO (F2x ) + mO (F2y)= -F2Sin8 + 0 = -1000.68 = - 480 N m 。1.3 力矩和力偶矩的学习和训练1.3.3 对轴力矩的分析计算 n 在机械设备和工程结构中，绕轴转动的构件，门窗、齿轮、车轮等， 需要进行力对轴之矩的分析计算，简称为对轴力矩的分析计算。 只有垂直于轴（又不相交于轴）的力F才能产生对轴力矩。 当力线与轴线平行或相交时，对轴力矩均为零。 对轴力矩按右手螺旋法则确定正负：用右手弯曲的四指表示力矩的 转向，伸直的大拇指若与坐标轴的正向相同时，取正号，反之取负号。1.3 力矩和力偶矩的学习和训练例 1-4 在图1-14所示曲杆的杆端作用有一力F，其三个分力Fx、Fy、Fz分别 与x、y、z三条轴平行，其值分别是：Fx=200 N，Fy=600 N，Fz=1000N。 曲杆到水平面（xy面）的距离是180mm，分别求三个分力对三条轴的力矩。【能力训练示范对轴力矩计算示例 】1.3 力矩和力偶矩的学习和训练【知识要点学习】1.3.4 力偶的实例和概念 常可见到一些刚体受到大小相等，方向相反，作用线平行而不重合 的两个力的作用。如，汽车司机用双手转动方向盘，工人用双手转动 丝锥攻丝，人们用两个手指转动水龙头、转动螺口瓶盖、转动机械式 钟表的旋钮等等。1.3 力矩和力偶矩的学习和训练1.3 力矩和力偶矩的学习和训练 这样一对反向平行力不满足二力平衡条件，因而不能平衡， 它能使刚体转动而不能使刚体移动。 n 把等值、反向、不共线的两力称为力偶，记为（F ，F ）。力偶中两 力线之间的垂直距离d 称为力偶臂，两力所在平面称为力偶作用面。 力F的数值越大，或力偶臂d 的数值越大， 力偶使刚体转动的效应就越强；反之就越 弱。用乘积Fd度量力偶对刚体的转动效应， 称为力偶矩，并用m表示m（F ，F）= m = Fd 通常规定：逆时针转向取正号，顺时针 转向取负号。 1.3.5 力偶的性质（1）力偶无合力 力偶中的两力等值、反向、不共线，所以不能合成为一个力， 即力偶无合力（并非合力为零）。 它对刚体没有移动效应只有转动效应，成为最简非平衡力系。1.3 力矩和力偶矩的学习和训练 对于刚体而言： 力的三要素是力的大小、力的方向、力的作用线， 可简述为：力值、力向、力线； 力偶的三要素是力偶矩大小，力偶转向，力偶作用面， 可简述为：偶值、偶向、偶面。（2）力偶中的两个力，对力偶作用面上任一点的力矩之代数和恒等于力偶矩。 力偶矩的大小和转向与矩心位置无关；但力矩与矩心位置有关。 这是力偶矩与力矩的一个重要区别。 很多情况下无需单独关注两力的大小及力偶臂的长短，故力偶 常简记为下图中所示的形式。1.3 力矩和力偶矩的学习和训练mmmm（3）力偶可移转，即力偶可在其作用面上任意移动和转动，对刚 体的作用效应不变。这表明力偶与它在作用面上位置无关。（4）力偶可改装，即保持力偶矩的大小及转向不变， 可同时改变两力的大小及力偶臂的长短，对刚体的作用效应不变。 如下图所示：1.3 力矩和力偶矩的学习和训练图1-17 力偶