第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 理 论 力 学 中国矿业大学力建学院力学系 李福林 绪论 绪 论 一、理论力学的研究对象和内容 理论力学是研究物体机械运动一般规律的学科 静力学： 研究受力物体在力系作用下的平衡； 运动学： 从几何角度研究物体的运动； 动力学： 研究受力物体的运动与作用力之间的关系。 绪论 二、理论力学的研究方法 通过观察生活和生产实践中的各种现象 ， 进行多次的科学实验 ， 经过分析 、 综合和归纳 ， 总结出力学的最基本的规律 。 将理论力学的理论用于实践 ， 在解释世界 、 改造世界中不断得到验证和发展 。 在对事物观察和实验的基础上 ， 经过抽象化建立力学模型 ， 形成概念 ， 在基本规律的基础上 ， 经过逻辑推理和数学演绎 ， 建立理论体系 。 绪论 三、力学发展简史 1687年牛顿发表的 自然哲学的数学原理 ； 1900年普朗克的量子力学与 1905年爱因斯坦相对论的提出。 第一阶段： 以积累资料为主要特征； 第二阶段： 经典力学； 第三阶段： 应用力学。 绪论 四、学习理论力学的目的 为解决工程实际问题打下一定的基础。 有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为今后解决生产实际问题，从事科学研究工作打下基础。 为学好后续力学课程做好准备。 绪论 五、基 本 要 求 准确地理解基本概念； 学会一些处理力学问题的基本方法。 熟悉基本定理与公式，并能在正确条件下灵活应用； 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 第一篇 静力学 物体的受力分析 力系的等效替换（或简化） 建立各种力系的平衡条件 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 刚体和力的概念 静力学公理 约束和约束反力 结论与讨论 物体的受力分析和受力图 第 1章 静力学公理和物体的受力分析 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 1-1 刚体和力的概念 刚体是一种理想的力学模型。 一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。 刚体 在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。 或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体 。 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 1.力的定义 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变 。 确定力的必要因素 3. 力的三要素 大小 方向 作用点 2. 力的效应 外效应 改变物体运动状态的效应。 内效应 引起物体变形的效应。 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 4. 力的表示法 5. 力的单位 力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。 F 在国际单位制中，力的单位是牛顿 (N) 1 N= 1公斤 米 /秒 2 （ kg m/s2 )。 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 12 静力学公理 1. 基本概念 力 系 作用于同一物体或物体系上的一群力。 等效力系 对物体的作用效果相同的两个力系。 平衡力系 能使刚体维持平衡的力系。 分 力 一个力等效于一个力系，则力系中的各 力称为这个力（合力）的分力。 合 力 能和一个力系等效的一个力。 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 公理一 (二力平衡公理 ) 要使 刚体 在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。 F1 F2 A B F1= F2 注 意： 公理对于刚体的平衡是 充要 条件，而对变形体仅为 平衡的 必要 条 件； 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 推论 1 (力在刚体上的可传性 ) 作用于 刚体 上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用 。 = = F1 = F2 = F F A B F A B F2 F1 F1 A B 公理二 (加减平衡力系公理 ) 可以在作用于 刚体 的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 即， 合力为原两力的矢量和 。 A 公理三 (力平行四边形公理 ) 作用于 物体 上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。 合力的矢由原两力的矢为 邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。 F1 F2 FR 矢量表达式： FR= F1+F2 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 A F1 F2 FR A F1 F2 FR A F1 F2 FR 力三角形法 公理三 (力平行四边形公理 ) 作用于 物体 上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。 合力的矢由原两力的矢为 邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 推论 2 (三力汇交定理 ) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 F1 F F2 A = 证明： F1 F2 F3 A3 A A2 A1 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 F3 F A = A3 F1 F2 F3 A3 A A2 A1 证明： 推论 2 (三力汇交定理 ) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 任何两个 物体 相互作用的力 ， 总是大小相等 ， 作用线相同 ， 但指向相反 ， 并同时分别作用于这两个物体上 。 公理四 (作用和反作用公理 ) 设 变形体 在已知力系作用下维持平衡状态 ， 则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体 （ 刚化 ） ， 其平衡不受影响 。 公理五 (刚化公理 ) 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 自由体 非自由体 约束 约束力 主动力 可以任意运动（获得任意位移）的物体。 运动 (位移 )受到某些限制的物体。 约束对被约束体的作用力。 由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。 约束力以外的力。 1. 基本概念 13 约束和约束反力 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 2. 常见的几种类型的约束 柔绳、链条、胶带构成的约束 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 柔绳、链条、胶带构成的约束 F1 F2 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 胶带构成的约束 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 光滑接触面约束 F F F 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 光滑接触面约束实例 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 光滑圆柱铰链约束 A B F A B 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 Fy Fx 固定铰链支座 光滑圆柱铰链约束 F 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 yB2FxB2F铰 活支铰链或中间铰 销 钉 A B C FB2x FB2y xB1FyB1FyB2FxB2FB B B FB1y FB1x B 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 F F 辊轴支座约束 可动铰链支座 活动铰链支座 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 固定铰链支座和辊轴支座实例 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 固定铰链支座 辊轴支座 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 FA FB A C B 双铰链刚杆约束 A B 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 C A B A B FA FB 受力图正确吗 ? 双铰链刚杆约束 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 C A B A B FA FB 双铰链刚杆约束 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 C B D A A B FB FA 双铰链刚杆约束 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 B A C F B A C A C C C 画出下列各构件的 受力图。 练习题 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 B A C F B C A C C 解答 FCA FA FCB FB A C F F CAF CBFFA CBF第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 1.取分离体。 2.画出对象所受的全部主动力。 3.在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束 反力。 受力图的画法步骤： 14 受力分析和受力图 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 A B C P A C B FA FNB FB F F C B A C B A C B A FB F FA FAx FAy P 例题 1-2 例题 1-1 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 B A P C C B A C P FC FB FA FC FB FAx FAy 试分别画出左、右拱及整体的受力图。 FAx FAy P A C FC 例题 1-3 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 FAx FAy FE EFDFFB FD AyFAxFA B C D E H P C A E FC B A D E FB FC P 试分别画出每个物体及整体的受力图 。 例题 1-4 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 C D C B P C B D A Q F CFAFC A P FBx FBy FC FCx FCy Q CyFCxFFDx FDy F A B BxFByFFAx FAy FA 图示机构中，当销钉 C附于 BC杆时，试分别画出各杆及整体的受力图。 FDx FDy FAx FAy 例题 1-5 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 O C A P CxFCyFFAx FAy FOx FOy O B C A D E P C D E FCx FCy FE B A E FBx FBy EFAxFAyF试分别画出每个物体及整体的受力图。 FBx FBy FOx FOy 例题 1-6 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 A F2 B F1 A B C F B A C M F F B A B A C F1 F2 F1 画出杆 AB的 受力图 。 练习题 第 1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 画受力图的步骤和注意事项 （ 1）步骤 确定研究对象 画主动力 根据约束类型，正确地画上相应的约束反力 切不可单凭主观臆想推测或简单地根据主动