冉 B S T R 冉C T门.-一.一.-.一.口.口曰曰.一一一.叫.-.，.口. 儿 p re se n 仁 d 抑 缸 山 cs ta b il i ty an al y s is of 苟 e w i tts in gl 卜 la ye rs p h e ri c 目r eticu l a t ed s he lls is ernP h aS 让 ed， butd 抑别 叮 i cs ta b l l i t yanal ys is o fg eo d e sicsingl e 一 a y ers P b e ri cal re t i CU 】 a t ed s b c us is， 二 叮 e . Therefo r e ， thc d yDar 苗 c s tabil it y of乡 闻e s ics in gl e 一 l ay erSPh eri以 r e t i 口 l a l edsb eus arc d is c u s s e d inU 万 s d l 邵 记 rtat 1 0 氏and山ema i nc o n t e n 仅阳da c hieve me D tsa 叮 e s h o 认 .as foU o ws : 1 .It isn 哭 姆 ar c b edt ha t the g 为 m e try s 声 灯 al t y ofgeodcs ics in 乡 e- fa y erSP h eri喇那 6 口Ia ted 劝 eus ， th en th e c o rr e s po n d in g m 别 二 oisw o r k out and th e P a n ” 口 d e 对 比 edm ode 】 o f s in gle- la yer r e t i cul a t e d s h e llSi s 欢 泊 血ed. 2 . The 丘 eevi br a t i o n c h ar a 口 e ris6 csofg 以 川 e s l c s in gi e 一 la yer sP h e ri 。 目 r e t i cul at edsb ells are 阳 ai y z edc o n l d e ri 力 g th e 如 旧 u enceofs o m e 血 Ct ors su cbasthc sPan， th eratfoofri 那tos P 阳 ， th e roof fo ad， the s 七 e of幼d and thc con di ti onofsu P portS， 山 e 口th e 石 招 t fr e q u e D c y P r a Ct 1 Ca li t y d esig D in g cb aI tSare d r a wn. 3 . The d yl 团 川 c s ta b 击 tyof g 仪 月 es ics in gl e-lay ersP h 币司 rcticulat ed sh e llsu n d e r t h c s 汕Ple l o a dsisa n a l yZed b 盼edon the t 五 n e . hi s t o ryanai y sis m e th od. 叭 伍 叨恤 v e s ti 朗 ting the s tab山 tyofth e sh e 山u n d ers 娜 to a ds ， thc g COm e t ri c 汕pe d b Ct l onan d th e s n ” d 泊 r a 】 山 口 p in g are taken in toa 以 力 u n t 助d th e re l ations hi p ofg 以 川 e s i creti cu latedshells under st 印le a dsan d s ta t i c l o a dsisd i s c U s se d . H a n n o 苗 c re s poDscon th e s h e usis胡目 yZ edtods t crnnnc th e r e s o n a n t 丘 Cqu cncyofth e sb ells ， 胡d thed yDa n u c s ta b ili石 esofthe r 。 幻 n ancerc gion and o ff代 s o n a n c c re g on of比e 七 und er恤团。 血 1 0 a dare 助ai yzed re s P 。 改 i v el y.几ed yD 肚 苗 c s ta b ili tyof s b e lls u D d ertri 明gl cl o adisa n a 】 yZ edwiththe in 月 u 即 ceofth e d u r a t fo n takenin to别 义 刀 u n t . 4 . 飞 七 e d yna n 对 c s ta b i li tyofg e 侧e s ics 加 gl e 一 l a y ers 户eri司 reticul atedsb e ll s朋d e l th e se i s n 五 c exd tati 毗 are aDal yZ edb as e d o n the t 加已 . h 访 幻 斗anal ys is m ethod.T 五 c l n fl uen ceoffa Ct o 招toth e r CS P O 理 沁比b avi ors， 阳 C b asth e 帅utd 汕e nsi o nsofth e se i smice 顽. t i o ns ， th c ma比 ri ain o ul 加 e 州t y，th e s t ru c t u ra l d 别 口 p in g，th e 面ti al9 阳 m e tric u n pe沦 以 1 0 氏the rati OSofri setoSP 田 氏th e s 七 esofghds， the ro o f l o a ds ，the d l 月 七 r e n t e arth q u ake 、 v a v es阳d th c c o n d i t l on o f su P portS， are d 地 比 sse d . T 七 e re se 别 rc h resul tsof面s di ss e rt a t i on are not oul y the 讲d b 以 in g calCUl at i o nth co ryofsingl c . l a y e r s P b e ri 喇 reti cu lateds b e ll s ， bot a 】 soa g 以 劝比 介 r c D c O for a d u alp 叼eCt d e s i 邵 UD g明dat b eor 比 回 fo und 葫on to c o m p ile thc rclevant d e s l 助C d t e riO 口 .公y w 匕 川. : 梦阅c s ic s i n gl e- fa ye r s P b eri以5 加P l e lo ad， se加川 c e x 口 ta 6 o 氏n 耐 川段 叮s h e ll s ，d yy 团川cs ta b ility，学 位 论 文 独 创 性 声 明学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导 师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知， 除了文中特别加以 标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已 经发表或撰写过的 研究成果， 也不包含为获得 南昌大李 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己 在论文中作了明确的说明并表示谢意。学 位 论 文 储 签 “ 手 “ : 多 喊 签 字 日 期 : 诃年 了 “ 卯学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了 解南昌大李有关保留、 使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。 本人授权南昌大李可以 将学位论文的 全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以 采用影印、 缩印 或扫 描等复制手段保存、汇编学位论 文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书)学 位 论 文 作 者 签 “ 手 “ : 寻 “ 、呵签 字 日 期 : 脚年 月 “导 师 签 一他袜签 字 日 期 : 可年 月 J 日学位论文作者毕业后去向:工作单位 :通讯地 址:电话:邮编:第 I t 绪论第1 章绪论L l 研究背景与选题依据1. L I 空间网格结构的应用与发展 随着人类物质文明和 精神文明的发 展与提高，人 们需要越来越大的空间 来满足社会活动和生产劳动，如大型的集会场所、体育场、会展中心、飞机库和大跨厂房等，跨度要求越来越大，造型要求越来越美 观。而我们所知的平面结构刚架、析架、拱、梁等，由于其结构形式的限制，很难跨越大的空间。而解决这一难题就需要空间 结构。什么是空间结构呢? 所谓空间 结构是 指其承重构件或杆件布置呈空间状，并 在荷载作用下具有 三维受力特性的结构。从分析、设计和施工角度讲，它是不能被分解为平面结构的。空间结构不仅仅依赖材料的性能，更需要的是依赖自 己合理的形体，充分利用不同材料的 特性，以 适应不同 建筑造型、 功能 和跨越更大的空间的需要。实际上，自 然界 有许多令人惊叹的空间结构，如蛋壳、 海螺等是薄壳结构: 蜂窝是空间网 格结构:肥皂泡是充气膜结构; 蜘蛛网 是索网结构;棕搁树叶是折板结构等。因 此，空间结构也是一种仿生结 构111 。 与平面结构相比，空间结构的内力分布比较均匀，呈三维受力特点，具有受力合理、重量轻的 优点， 不但经济性好， 而且整体刚度大， 抗震性能也好.另外， 空间结构的 形式丰富多彩，千变万化， 个性鲜明，为建筑师的自由 建筑创作提供了丰富的 想象空间，因此，空间结构一直是一种备受瞩目 的建筑结构形式。目前，大跨度空间结 构建筑已 经成为建筑行业中的一颗明珠，是衡量一个国家建筑技术发展水平的重要指标，被公认为社会文明的 象征。 空间结构特点 是受力合理， 刚度大， 重量轻， 造价低， 结构形式新颖丰 富，生动活泼，可以突出结构美且富有艺术表现力， 所以国内 外应用非常广泛， 如在民用建筑中主要用于体育馆、展览馆、大会堂、 候机厅、 航空港 等大型公共建筑， 对中小型民用建筑也适用; 在工业建筑中则主要用于飞 机装配车间、 飞机 库等建筑中。特别是近年来，人们生活水平不断提高， 工业生产、文化、 体第 1 章 绪论育等事业不断 进步， 大大增强了 社会对空间结构尤其是大跨度高 性能空间结构的需求。 而计 算理论的日 益完善以 及计算 机技术的飞速发展使得对任何极其复杂的三维结构的分析与设计成为可能。这些正是空间结构能够扩大应用范围得以蓬勃发展的主要因素。因此， 从学术 研究来说， 大跨度空间结构也是当 前建筑结构学科中最重要与最活跃的发展领域之一。L l .2 网壳结构的发展概况 在空间结 构中， 发展最快、运用最广的结构又属网壳结构。网壳结构是杆件沿曲面有规律的布置而组成的空间杆系结构，其受力特点与薄壳结构类似，是以 “ 薄膜” 作用为主 要受力 特征的，即大部分荷 载由网 壳杆件的轴向 力承受。由于它具有刚 度大、自 重轻、杆件单一、 施工安装方便、造型美观、可以 覆盖较大的空间和综合技术 指标好等一系 列优点，这 种结构有着广阔的发展前景。 网壳结构以其发展 顺序可以分为以下几 类12 一 习 : ( 1)肋环型球面网 壳和施威德勒型球面网壳，这是德国被誉为 “ 弯顶结构之父”的工程师施威德勒发展完善的;( 2 )联方型球面网壳;(3)凯威特型球面网壳;( 4 )短程线型球面网壳。 网壳结构在我国 起步较晚，但是发展很快。其中由煤炭部太原煤矿设计研究设 计的山西租山洗煤厂 储煤仓顶盖， 采用了 单层 联方型球面网壳， 直径52. 枷，矢高1 4 . 5 98米，这是我国最早建成的最大跨度的单层球面网壳:1 9 94年建成的天津新体育馆，平面为圆形，直径1 08m ，挑檐13. s m ，总直径达135 口 ，曾是我国圆形平面跨度最大的球面网壳;还有中国国家大剧院的双层钢网壳;以及用于2 0 0 8 年奥运会跨度均 在2 0 腼以上的国 家体育场和游泳中心等。这些建 筑气势宏伟、造型美观， 在城市 里形成了 一道道亮丽的风景线。随着我国经 济发展国力增强，网壳结构理论与 施工技术的进 一步完善，网 壳结构必将有长足发展。 网壳结构的 应用日 益增多，且结构形式逐渐多样化，跨度越来 越大， 厚度越来越薄. 但与此同时， 结构的稳定性问 题也突出 起来 141 . 对于网 壳结构在静力作 用下的结构性状和网壳结 构稳定性的 研究己 取得 许多重要成果15 一， 而对于网壳结构在地震作用下的动力响应、 结构的 抗震性能等问题的研究相对较少，因而深入研究其地震作用下的动力稳定性能则具有重要意义。第 1章绪 论1 .2 网壳结构动力稳定性分析的 研究现状与存在的问 题 网 壳结构动力稳定性分析的一个首要的理论问题就是关于动力稳定性判别方 法的问 题。 俄国 数学 家李亚 谱诺夫( L y aPunov)( 1 8 9 3)由 严格定义的平衡稳定性的 概念出发， 推广到运动稳定性，在数学上给出了 运动稳定 性的一 般定义及判定准则， 其实质是研究初始条件的扰动对一般运动方程解的 稳定性的影响。李雅普诺夫把解决稳定 性问题的方法分为两大类。第一种是直接考察受干扰的运动，也就是决定相应的微分方程的普遍解或者特殊解，这些解常常以某些级数的 形式表示，而解以 任意常数的幕级数形式来 表达以 及证明 级数的收敛性都是非常困难的，因而第一种方法基本上在实际应用方面是不可行的。第二种方法则完全是定性的， 它不需要寻求干扰运动方程的 特殊解或普遍解， 而是寻求某些具有特殊性质的函数，平衡的稳定是由具有特殊性质函数 ( 又称李雅普诺夫函数) 的存在所保证的。 遗憾的 是不存在一般的 构造李雅普诺夫函数的方法，对于某些定常系统，有一些特定的构造方法可供参考;但对于一般的结构系统，尤其是对于非定常、非线性系统，寻求( 或构造出) 符合要求的李雅普诺夫函数是很困难的。而网壳结构在地震作用下的动力稳定性 问题属于多自由度复杂体系的非定常、非线性问 题。由此可见，李亚普诺 夫运动稳定性理论虽然在数学上比较严格， 但由于其理论方法本身的限 制和实际 工程问题的 复杂性， 用它来解决实际问 题的可能性是相当 有限的11 卜 ， lj. 目 前有 几个较有影响的动力判定准则1121: ( 1 ) B u d i a ns k y 一 R Oth 准则 ( a 一 R 准则) 通过系统运动方程直接解出位移和荷载的关系，而把荷载微小的变化导致结构位移突然增加时的荷载定 义为临界荷载。 它的 本质是李雅普诺意义上的 运动失稳。 B 一 R 准则有 较大的影响， 他不仅适用于保守系统， 也 适用与非 保守系统，对于屈曲后分枝路径为稳定的结构，由系统运动方程解出的位移和荷载的关系曲 线 单 调增 长 而 无 极 大 值 。 此 时 ， 只 要 该曲 线 的 拐点 足 够明 显 ， B u di ansk y 建 议把曲 线的拐点 作为 动力屈曲 的临界点。 (2) 许皆 苏 恤 u c s. ) 能 量 准 则 通过研究动力系统在相平面内的 运动轨迹来确定系统 动力 稳定临界条件。通过建立系统稳定与不稳定的 充分条件，给出系统动力稳定临界力上、 下界的估值。 如结构后曲屈路径 稳定，该准则失效。第 1 章 绪论 (3 ) 5 加i ts es势能准则 将系统 动力稳定 临界 状态与结 构的 总势能相联系， 确定系统动力临界力的上、 下界。该准则仅限于 保守系统，且具 有两个以 上平衡位置。 (4 )时间 冻结 法 先进 行线性或非线性的动力分析， 求出 结构的瞬态响应。 然后把结 构这个时刻状态作为静态的，并以 此作为前屈曲 状态进行静力稳定性分析。 这种 “ 时间冻结”的 概念常用于分析复杂结 构的 动力稳定性，目 前还缺少其实 用性的 一般证明，但仍不失为工程适用的简化方法。 ( 5) 王仁能量准则 基本思想是在一定动力荷载作用下，若对于系统所处的基本运动的任意几何可能偏离，如果系统在此偏离过程中吸收能量的能力大于外荷载所做的功，则它的 基本运动是稳定的。 广义上系统吸 收的能量包括弹性应变能、塑 性变形消耗的能量及阻尼的耗散能，如果外荷载所做的功大于系统吸收和耗散的能量，则剩余的 能量成为系统偏离基本运动的驱 动力。该准则从广义的能 量守 恒解释结构的动力失稳机理。 近年来， 有些 学者也己开始 研究该问 题川 一 24， 并取得了一定的 研究成果，下面对一些主要成果作一些 简要的介绍. 叶继红【 均 将运动稳定性理论引入结构的动力稳定性分析中，根据李雅普诺夫一 次性近似理论，推导了单自 由 度及多自由度体系的动力稳定判定准则，并对本构关系为线弹性的网壳结构进行了分析. 李忠学1 261 也对弹性结构的动力失稳作了一定的研究，并 对自由 度数比 较小的结构进行了 分析. 王策 切 对关系为理想弹塑性的单层球面网壳结构的动 力稳定性能 进行了 研究， 得出了结论: 不能 认为结构刚度非正定，结构一定 动力失稳，该文献指出如果结构的切线刚度矩阵持续非正定，并且结构的响应发散或颤振， 则结构动力失稳.郭 海山1281提出 :当荷载幅值的微小 增量导致网壳结构特征响 应指标的较大变化时，结构可视为 动力失稳，此时所对应的 荷载定 义为结 构的 动 力 稳 定 性 临 界 荷载 。 林智 斌 【291 结 合 运 动 稳 定 性 理 论 及非 线 性 动 力 学分叉理论， 从另外一个角度入手直接由 非线性系统出发找出其极值点与 分叉点，证明了 在刚 度矩阵正定 转化为负定时出 现的 临界点理论， 说明 其失 稳标志。 综合以 前一些学者的工作，对于网壳 结构的 动力稳定性的判别 准则问 题，还没有一个统一的认识。 目 前建 筑结 构的抗 震性能 分析方 法主要有闺:第 1 章 绪论 (l ) 振 型 分 解 反 应 谱 法 131 一 祠 ， 由 于网 壳 结 构的 频 谱 分 布 密 集、 振型 之间 祸 合作用强， 有一部分学者开始对振型分解反 应谱 法是否适用于网壳结构产生 质疑。 ( 2 ) 随 机振 动 ， 随 机 振动 方 法 较 充 分的 考 虑了 地 震发 生 的 统 计 概率 特性 ， 被广泛地认为是一种较为先进合理的分析工具，但目 前随机振动还不能 考虑非线性的影响。 ( 3 ) 时 程 分 析 法 137 一 叼 ， 既 可以 考虑 弹 塑 性 又 可以 考 虑 几 何 非 线性 ， 计 算 结 果也相对精确。因 此， 这种分析方法能更准确而完整地反映出结构在强烈地震作用下反应的全过程状况，不仅广泛应用于工程抗震研究，而且许多国家的抗震设计规范也把这种方法作为重要的计算方法之一。 本文在在大 量实际验算的 基础上 提出了 结构动力特征响应的 两个指标: 第一指标:以网壳结构运动的位移包络面上的最大位移作为判别指标。通过荷载幅值 结构最大位移曲 线来判断 结构的 动力稳定性。曲线上每一点对应某一幅值荷载作用下结构曾经达到的最大位移。当结构动力失稳时，微小的荷载幅值增量将导致网壳结构位移外包络面的突然增大。 根据 开 - R准则， 我们把荷载微小的变化导致结构位移突然增 加时的荷载定义为临界荷载。 本文取结构的X 、Y 、2 三个方向 分量的 最大位移平方和开根号作为特征变量。 第二指标14n:以网壳结 构某特征节点的位移作为 判别指标. 通常通过 荷载幅值结构特征点位移 曲线来判断结构的动力稳定性。结构特征点通常取某一荷载幅值下的结构最大位移点。对于网壳结构这种复杂多自由度系统，常因发生局部失稳，致使网壳结构的空间受力性能受到破坏，导致结构整体失稳。目 前对于这些响应指标究竟应取多大值来定义结 构的破坏极限尚无充分资料或规章可循。因 此根据统计资料，参考其他网 壳结 构结果，综合考虑设计施工，使 用和维修等方 面的因素，暂取网 壳结构跨度的1 11 00作为 位移响应的极限 值。 一般来说， 单纯凭借一个指标很难对结构作出 客观的 评价。 在分析 过程中，常常需要将两个 指标结合起来，以 作出正 确的 判断。1 .3 本文研究工作的主要内容与 研究方法 本文以 短程线型单层球面网 壳结构为研究对象， 采用全过程分 析方 法来研究网壳结 构的 动力稳定性。在分析的 过程中， 采用上文 提到的 B 一 R准则来判别结构失稳。第1章 绪论 进行动力稳定性分析时， 本文利用大型有限元计算程序 ANS YS 软件对短程线型单 层球面网壳结构进行参数分析， 通过综合分析参数分析的 结果来研究网壳结构的动力稳定性能。 具体工作如下: 1 、为了 方便计 算和后处理， 本文首 先利用ANS Y S 自 带的 二次开 发语言A PDL ( ANS Y SP a r 姗 t r i cD e s i g nLan 创a g e )和 U I D L ( U s e rl n t e r fac eD e s i ，比n guage) 编制了宏文件，实现了 短程线型单 层球面网壳结构的参数化建模和完备的 后处理; 2 、 分析了 短程线型单层球面网 壳结构的自 振特性. 采用比n c zos 方法进行模态分析，研究了不同结构参数对网 壳结构自 振特性的 影响， 得出结构的自 振特性的 变化规律， 进而得出 一些对工程有参考价值的结 论; 3 、研究了在阶跃荷载作用下短程线型单层球面网 壳结构的动力稳定 性能，考虑了 结构阻 尼和初始几何 缺陷的影响，并将阶跃荷载作用下的 动力稳定临界荷载和静力作用下结构的临界荷载作了比较，得出了阶跃荷载作用下结构动力稳定性临界荷载与静力作用下结构的静力临界荷载存在有规律的对应关系的结论; 4 、 研究了 在简谐荷载作用下短程线型单层球面网壳结 构的 动力稳定性能，对网壳结构进行了谐响应分析，确定其共振频率，分别分析了在简谐荷载作用下共振区和非共振区的动力稳定性能: 5 、 研究了在三角形荷 载作用下短程线型单层球面网壳结构的动力稳定性能，考虑了荷载持时的影响; 6 、 考察了 短程线型单层球面网壳结构在地震作用下结构动力失稳过程，分别考虑了 地震输入维数 ( 水平、 竖向、 三向) 、材料非 线性、 结构阻尼、 初始几何缺陷 、 杆件截面、 矢跨比、 屋面荷载、 不同 地震波 (EL 一ent ro波、 天津波、T a f t 波)和支座条件等参数的影响。第2章 短程线型单层球面网充结构自振特性分析第2 章短程线型单层球面网壳结构自振特性分析 结构在地震作用下的 振动反应规律不仅与 地震 作用有关， 还与结 构自 振特性紧密相关。因而对网壳结构的 自振特性进行研究，对分析结构动力响应和抗震性能是十分必要的。 本章采用L ANcZ 璐 方 法对短 程线型单层球面网 壳结构进行了自 振特性计算，在此基础上对其自振特性规律进行了研究和总结。2. 1 短程线型单层球面网壳结构的参数化建模 为了方便计算和后处理，本文通过对短程线型球面网壳结构的几何特性进行研究， 将直角坐标与球面 坐标相结合， 利用A N S Y S自 带的 编程语言A P D L 和U IDL 编制了 相应的 程序， 实现了网壳结构在A N S Y S 平台 上的 参数化建模，并给出建模的结果。2. L I 短程线概念 “ 短程线”一词来源于地球测量学 ， 即连接球面上两点的最短距离。据此原理 ，用过球心和这两点的平面截球，在球面上所得的截线为大圆，两点在大圆上的连线为最短距离，即短程线。 将球面内 接正20面体， 所有分割线都 沿球的大圆分布 ， 得到 20 个等 边球面三角形， 如图2. L I 所示。 在实际工程中 ， 如果20面体的边长太大，需要再在此球面三角形 上作若干次划分，即 可得到所需的短程线型单层球壳。 将正 三角 形再划分的 方法主要有以 下三种: 1 、 弦均分法，2 . 等弧再分法，3 . 边弧等分法。边弧等分法是将正三角形各 边所对应的弧直接进行等分， 连接球面上 各划分点， 即求得短程线型球面网格， 如图2. 1 .2所示.这 种网 壳 结 构 杆 件 布 置 均 匀 ， 受 力 性 能 好1441 。 本文就是根据该划分形式 ( 即边弧等分法形成球面网壳结构边) 所划分网格的特征来进行编程。第2章 短程线型单层球面网壳结构自振特性分析图I L I 短程线型球面网壳结 构Am( m=3)8C图2.1 2 边弧等分法形成球面网壳结构2. 1 2 参数化建模方法为了把建模过程说明清楚，以下以程序主框图来说明建模过程:一后 自 ， 为卜 呢 环 上 的 妞 杯1 l8第2章 短程线型单层球面网壳结构自振特性分析2 . 1 . 2 . 1 几何描述 控制一个球面网壳结构的几 何参数有: 球面的 矢高f 、 跨度L . 布置参数有:杆 件布置 沿环向循 环对称区域个 数 kn=5， 1 14球面以内网壳结构的 频数 ( 即 节点的 圈 数 减， 超 过1 14球 面 的 网 壳 结 构 频 数nfz。 建 模时 用到 的 几 何 参 数 如图2. L 3所示:图么 L 3网壳结构尺寸示意图 通过以 上提到的 控制参数，可以计算:曲率半径: fz+ 叹( 2 . 1 . 2 . 1 ) Z x l每个径杆所对应的圆 心角fi 和角度th eta:户.(arcs。 % 、 ; ) n，( 2 . 1 . 2 . 2 )thaa 。 。 5 一 三 ZXr( 2 . 1 . 2 .3 )屋顶中心节点编号:一玉 些 二 竺 竺 些 2 兰 丝+ 1( 2 .2 . 1 . 4 )2. L 2. 2建模步 骤 ( 1) 首先，建立球面坐标系， 如图2. L I 所 示，以球心0为原点，以O A第2章 短程线型单层球面网壳结构自振特性分析为2 轴， 以B O A 所 在 的 平 面 为x oz坐 标 面 ls lo (2) 根据频数用球面坐标在两相邻径杆上分别等 弧分成nf个点( 不包括顶点) 。 起始关键点1 在x oz平面上， 如图2. 4 所示， 根据用 户输入的 矢高、 跨度和求出的半径，计算出这些点的坐标分别为: 第一根径杆上的nf个点的坐标:1 (r ， 0 ， theta ) 、 2(r， 0 ，theta + 6 ) 、， . . 、 叫r ， 0 ， th eta+ ( of-l ) 难 ) 第二根径杆上的nf个点的坐 标:. 介 1 (r ， 3 日 澎 5 ， th eta ) 、 ” 介琢， 3 日 澎 5 ， theta + fi ) 、 、. f + 叫r ， 3 6()尹 5 ， th e ta+ ( nf-l ) 浦 ) 并 将过第 一根径 杆上取出m( m 二 1 ，2 ， ， nf) 等分点和第二根 径杆上的m等分点 做出的 大圆上的 弧m等分，如图2. 2 所示。 (3) 定出 顶点 ( 加d e ) 和球心( Z n f+1) 的 坐标:n 冈或 全 ， 0 ，如) 、2 刘 阵 1 (0 ， 0 ， 0) (4) 建立直角坐标系， 定出 弦 ( l es of + 1 ) 、 弦(z- nf+ 匀 、 、 弦 (nf ee 川 r+ 明的中点2 川 阵 1 + 1 、Z n f+1 + 2 、. ， . 、2 川 阵 1 + of，如图2.L 4 所示。以点Z n f+1 +l 的x 、 y 、 2 的 坐标为 例进行分析: 万J. 。 一尤 X ，-，“ “ X， + 一 _ ，。 12 里J一 Y KJ. _ 二 丫+ - 理 二 巴 - - 二 ， ? 。!2 2， 一 2. 2 ， 一， . ， . 2 . + - : 竺 一二 。 坷.1 +1一 1 丁2口. 1 :2匀 (5) 命 令an gl ek( K l ，KZ，K3) 是 以 关 键 点K l 为 顶点 ， 关 键点KZ 和 关 键点K3 为两个方向 的两条线之间的 夹角， 我们通过此命令将以 球心为顶点， 同一环上的 两个点的 夹角求出，为了 求出图2. 1 .2中 的0 值，要将 这些值除以该大弧所分的段数，因此，从最外一环开始分别为 助 乡 ek ( Z nf+l， 1 ， nf+ l ) /nf、an gl e k ( 2 川 r+ 1， 么 可 于 2 )l ( nf-l) 、 . . 一 an gl ek(2 nf+ l， nf-1， nf+ nf-1 冲， 并将这些夹角 的 数 值 存 到 数 组厌 1， 1) 、 、 班 岭1 ， 1 ) 中， 来 提 供 后 面 步 骤中 定 各 点的 球 面坐标时做循环用。 ( 6) 同 样用命令 an砂 ek ( K I， KZ， K3 ) 求出以 球心为顶点， 球面顶点 . 创 坛和各弦中 点的夹角. 从最外弦开始，各值分别为 阳 乡 ek( 2 川 阵 1 ， n ode， Z nf+ 1 +l) 、第 2 章 短程线型单层球面网壳结构自振特性分析angl ck ( 2 川 阵 1 月 闭e ，Z nf+ 1 +2) 、 angl e k ( Z n f+1 刀 ode， 2 创 降 1+uf-l) ，并 将这些值存到 数 组q l， l) 、 、 以 游1， 1) 中 ， 这是 为 以 后 转 换 坐 标 做 循 环 用 . (7) 用1 “ 川命令建立局部球面坐标，如图2. L 4 所示，坐 标轴原点 不变， 仍为球心Z n f+ 1 ， x 轴转到通过原来起始关键点1 ，2 轴转到 垂直扇形面2 刊 阵 1 _ l es 川 阵 1 . 在 此 球 面 坐 标 上， 在 弧 上 定出nf 个 节点 ， 重 新 定 义节 点 坐 标， 坐标分别为1 (r ，0 ，0 ) 、2(r， 班1 ， 1 ) ， 0 ) 一 峨r ， ( 吐1 ) x 班1 ， 1 ) ， 0 ) . (8)在刚 才的 坐标系 上继续转 换坐标，即 将刚才用的 坐标系加y 平面转到相邻外环的扇形上， x 轴通过 相邻径 杆上的 最外的 节点吐+ 1 ， 节点坐标为刀 介1 (r，0 ， 0 ) 、 吐 + 称， 班1 ， 1 ) ， 0 ) 一 、剑 阵 叫r ， ( . 1 ) x 侧1 ， 1 ) ， 0 ) .图2. L 4 坐标转换图 ( 9 )重 复步骤8 ， 将其他的 扇形最外环画完。 ( 1 0 )重复步骤 7 9 ，将其他环上的节点画出 ( 1 1) 根据短程线型网壳结构的形式， 按规 律将各节点连接成单 元。 先连接环杆，再连 接径杆和斜杆，最后 连接由 顶点 发出的 五根径杆 1 46 1. ( 12)如果矢高小于图2. L I 中 三角形A B C的高度 ， 则按上述步骤即 可将球面上各上弦点的坐标完全确 定。 如果矢高范围在B 、 C和D中间 ， 则按上 述步骤将三角形A B C内的网格画完 再用同样的原理将中间的那些节点坐标算出，并将其连成网 格即可。2. 1 .3 算例例、球壳的矢高f= 1 0 m ， 跨度L 声 5 0 rn ，即矢跨比 为1 /5 ， 扇形个数kn=5，第2章 短程线型单层球面网壳结构自振特性分析2. 3. 2 自 振频率 分布 规律与 振型分析 表 3. 2. 2 表 3. 2. 5 列出了跨度为 3 0 m、如m、5 0 m和 印m，矢跨比为 1 /4，屋面荷 载为2. O KN 加2 的 前1 00阶频率值， 从表可以 看出， 网壳结构的自 振频率十分密集，远远超过网 架的 密集 程度， 且有多 个周期相同，这是由于结构 有多个对称轴所致。 图2. 3. 1 图2. 3. 4 同时给出以 上几种结构模型的自 振频率分布曲 线。显然，图2. 3. 1 知网 壳结构的自 振频率分布可明显的分为三部分: 第 1 阶 频率为 第一部分， 为竖直振型;第2 阶到第75 阶左右为第二部分，该部 分多为网壳结 构的 水平与竖向振型或两者的祸合，该部分振型十分密 集相邻振型之间 频率 相差无几:余下的部分为高 阶部分，表现为网壳结构面内 振动或局部振 动，频率较第二部分高很多且不 如第二部分密 集。 这是由于网壳结 构的 跨度较小， 分的 频数就少，于是网壳结构上的自由度也相对较少，这样网壳结构振型分布也就不是很密集了。而 从图 2 .3.2 2.3.4可以 看到，自 由 度多的 大跨度网 壳结构的 振型分布更加密集。 从图2. 3. 5 可知， 随着跨度增大， 频率有所降 低，且网壳结构自 振频率分布曲 线形状很一致， 除第一 阶到第二阶变化稍大， 其余的各阶基本连续变化，比较密集。釜哥撼阶数图2. 3. 1 跨 度 为3 0m(F/卜1 14， q = 2. D 洲加 2 )第2章 短程线型单层球面网壳结构自振特性分析3 . 5ZH哥壕2 . 5 2 0406080 阶数图2. 3. 2 跨 度为叨 腼 田卜1 14 月 二 2. o K 喊 铂 2 )l 00 3 . 4 3 . 2雷 3巴 2 . 8粼 2 . 6嫌2 . 4 2 . 2 22 04 0608 01 00阶数图2. 3. 3 跨 度 为5 0m( 即 卜1 14 ，q =2.O K N lm 、3 . 2 32 . 82 . 62 . 42 . 2 2望哥壕2 040608 01 00阶数图2. 3 4 跨 度为翻 腼 田卜1 14 月 砚.。 侧加 、第 2 章 短程线型单层球面网壳结构自振特性分析匕二 几 二 巴 二. . . . . . . . . . . . . . .- -. 日 . . . . . . . .口 . .口. . . . . . -. 一. .门 . . . . 口. . -. . . . -园曰J，二JQdlJ口4.3.2. ZH瓣壕 l 0阶数巧2 0 图之 3 j 不 同 跨 度 对 应的 频 率 到 L 二 1 /4 月 二 2 .。 侧腼 勺表2 3. 2 跨 度 为30的 单 层网 壳 结 构的 前1 00阶 频 率( F 几 二 1 /4 ，q 二 2 一 。 K N 加2 ， 简 支 ， 单 位 :拖)序号1234567891 003 38 663 . 5 97 13 .5 97 13 一 6 1 0J73 .6 l 073. 6 9 9 83 . 69 9 83 .7 5 3 03 一75 5 73 一 75 5 71 038 0 8 73. 8() 8 73 一86 5 13 月2 093 .9 23 53 一 9 23 53 . 94 1 13 一94 1 13 .9 99 23.99 92204 刀3 7 14 一 03 7 14 .仆拓 54 . 0 8 5 54 .0 8 5 54 . 1 3 3 24 . 1 3 3 24 一 1 3 6 14 . 1 3 9 14 . 1 3 9 13 04 . l 6 2()4 . 2() 3 64 .2 03 64. 2 叨 94.2 4 094 . 2 4 994 一 24 9 94 .2 8 444.2 8 4 44 . 2 9 93404.2 99 34 一 3 0 8 54 3 08 543l 9()4 361 34 . 3 6 1 34 . 3 6 3 24.3 9 444.3 9 444 . 3 9 4 75 04 . 月 习 9 64 .闷 4 刃 64 一 4 2 944 .4 2 9 44 . 44 2 94 .44 294. 44 924 .4 5 5 04 .4 5 5 04. 4 6(犯604 . 5 1 764 .5 3 294 乃3 294 549 74 . 5 4 974 .5 5 0J74. 5 6 创)4.5 6 臼)4 .5 9 5 34 .5 9 5 3704 . 67 1 14 .67 1 14 . 68 3 04 .6 8 3 04 一 72 1 36 .21 709 一5 9 3 29 . 5 9 3 29 一 67 3 11 4 .25 2so1 4 .25 21 4 4241 4 沸241 8 . 1 3 21 8 . 1 5 61 8 J5 71 8 . 1 5 71 9 .08 21 9 .0 8 220 一 6 1 3困2 0 石1 32 2 一 1 4 92 2 . 1 4 9233 1 823 .3 1 823 一 7 1 124 .27024 .2 7 024 .57524 .575表2. 3. 3 跨 度 为40的 单 层网 壳 结 构的 前1 00阶 频 率( 到 L 二 1 14 ，q = 2 .0 侧/m2 ， 简 支 ， 单 位 : 比)序号1234567891 002. 6 7 2 72 . 8 2 7 92 . 8 2 7 92 名3 1 82 一8 3 1 82 一 8 98 22 .8 9 8 22 .94 3 22 . 9 4 7 82 一 9 47 81 029 80 52 . 9 8() 53.(X) 5 83 .05 5 73.肠 3 73 .06 3 73 一 0 8 3 23 .083 23 . 1 1 1 53 . 1 1 1 5203 . 1 4 2 13 一 1 42 13 一 1 5 5 33 . 1 85 53 .1 8 5 53 一2 1 团3 2 1 田3 . 2 2()83 . 23 243.23 243 03.25 773 . 2 70 83. 2 7 0 83. 29 623 . 29 6 23 .3 22 63.3 2 2 63 . 3 3 5 03 . 3 3 5 03 . 3 6 70403 .3 67 03 一3 7 253 . 3 7 9 73 37 973 . 3 8 273 .3 8 2 73 一 4 3 阳3 .4 3 5 73. 44 283 . 44 285 03.46 953.肠 9 53. 47 663 沸8 9()3.5 1 拓83 .5 0683 . 5 26 23 .5 2 6 23 .5 2 923. 5 2 9 2印3 .5 7 5 735 75 73 一5 7 823 . 5 7 8 23. 5 97 23 . 5 97 23 . 印 3 73 石2823 .6 28 23. 64 6 8703.翻 683 .6 5 7 13 .65 843. 仅讲83 . 67 1 23 一 67 1 23 . 68 733 .687 33 .6 9 5 73 .69 5 7803 71 0837 1 083 .7 1 9 43 . 7 1 9 43 . 7 2 4 23 . 7 5 5 33 .7 5 7 73 一7 5 773.7 仗抖3.7 6 84903 . 7 8 3 13 一 7 83 13 一78 8 13 78 8 13 一 7 88 13 . 8 1 8 63 一8 1 863 .今均 23 .争旧 23 一84 2 7第2章 短程线型单层球面网壳结构自振特性分析表2 3 沸跨 度 为50的 单 层网 壳 结 构的 前1 00阶 频 率( F 几 声 1 /4，q =2一。 州l m Z ， 简 支 ， 单 位 : 112)序号l234567891 002.2 09 42 .2 09 42 . 2 09 42 . 3 3 0 32 一 3 3 0 32 一3 8 3 72 .3 8 3 72 41 9 32 .4 27 12 .4 2711 02 . 科 6 22 .今拓 22 . 45 3 42 .5 0 1 92 507 l2 .5 (y7 12 一5 3 232 一 5 3 232 j3 7 72 .5 3 772025 64 22 564 22 一5 7 9 62.5 9 6 82 . 5 9 682 一6 1 232 .6 1 232 . 6 23 92.645 22 一 64 5 23 02 . 65 0 32.65 852 .6 5 8 52 . 67 6 526 7 6 52 一7 0 1 4270 1 42 . 7 0 252.7 0 2 52 一 73 5 3402.73 622.73 622 .7 5 2 12 . 75 2 12 一 7 5 762 . 75 7 62 一7 8 1 62 一 7 97 22 .7 9 7 22.8 仅诏5 028 1 1 62 .8 1 1 928 1 9 82 . 8 1 9 82. 84 732.84732.85502 . 85 8 02 名7552 . 8 75 5602 名9 1 62 .8 9 1 62 一8 97 12 一 8 97 12. 9 2 2 42 .92 242.9 28 62 . 9 3 1 1 2 一9 3 1 12 一 9 5 34702 一 9 5 3 42 . 97 5 22.97 692. 9 7 6 92 及8 1 229 8 2()3 乃1 5 43 一 0 1 5 43 .0 2 3 83 一 04 5 1803 .04 5 13 .05 6 73.05 673 . 0 6 663.0 6 6 63 .肠 9 13 .06 9 13 . 08 7 83 一08 7 83 . 1 04 1903 . 1 04 13 一 1 2 283. 1 2 2 83 J3 8 73 . 1 4 3 83 . 1 43 831 5 5 93 15 5 93 1 5 803 一 1 6 25表2. 3 )跨 度 为60的 单 层网 壳 结 构的 前1 00阶 频 率( R L 声 1 /4 ， q 二 2 .0 恻lmZ ， 简 支， 单 位:比)序号1234567891 002.I X 讲22. 1 6 7 72 一 1 6 772 一 1 72 注72. 2 么抖2. 2 2 042 .25 2 92 . 26 1 32 .26 1 31 02 .27 6 12 .2 7 6 12.2 7 6 92 一3 28 123 3 1 42 一 3 3 1 42 一 3 5 5 82 .3 5 5 82 35 882 .3 5 882D2 一 3 78 72 .3 78 723 9 82 .4 1 3 22 一 4 1 3 22 4 2 292 .4 2 2 92 一4 3 4 12 . 45 882 .45 883 02 . 4 5 9 32 一46 712. 46 7 12.4 7 8 32 . 4 7 832 一 5 05 42 j05 42 一5 06 22. 5 06 22 .5 3 2 24O2 . 5 3 2 22 .5 3 662 一5 5 712 .5 5 7 12 5 翻 石2.5 64 62 .5 7 672 一5 8 972 一 5 8 9 72.以X 35 02 一 6() 3 82.6 1 726 1 972 一 6 1 972 . 6 3 672. 63 672 .65 9 22 .6 5 922 一 67 3 42.6 7 3 4印2 6 7 4 92.67 492 .6 9 2 9269 2 92 . 7 09 62 .7 09 627 1 3 32 一 73 1 72 . 73 1 72.7 44 5702.7 4452.75 62.75 62 一 7 7 282 78 12.7 8 月 42 .79 682 一 8 1 9 22 一 8 1 922.83 93802 . 8 3 9 32 .84 3 92 一84 3 92 . 8 48 72 . 今比72 一8 6 9 32 .8 6 9 32 名8 9 12 . 88 9 12 . 9 1 7 19O2 . 9 1 7 12 一93 7 62 .9 3 7 62 . 9 49 32 . 9 4 9 32 乡5 2 92 .95 6 22 . 9 5 622.9 研2. 9 M2. 3. 3 参数分析 为了较为系统地了解球面网壳结构的动力特性，有必要进行参数化分析。结构的刚度可以通 过结构的频率反映出来， 而结 构的刚 度直接影响到结构的动力响应， 通过结构 频率的变化规律可估计出 结构动力响应的变化趋势。建筑结构的自 振频率受许多因素的影响，对于网壳结构， 我们主要考虑了结 构周期随矢跨比科 L 、跨度L 、屋面荷载、 杆件截面和支承条件等五种主要因素的 影响。 表2. 3. 6 给出了 不同 参数下球壳 对应的 频率， 从 表中 可知， 随着跨度的增大，1 7第 2 章 短程线型单层球面网壳结构自振特性分析频率却 有所降 低:随着矢跨比 增大，频率也相应地增大;而 屋面 荷载越大， 频率越小; 支承刚度越小，自 振频率越低，并且竖向 支承刚度影响比法向的更为明 显， 且都低于铰接和刚接形式下的自 振频率。 在表2 .3.6 还给出 了不同 参数下短程线型单层球面网壳结构的基频以供设计人员参考，有利于设计人员在方案阶段及初步设计阶段使用。 表 2. 3. 7给出了 不同 面积对频率的影响 ( L 声 40口 ，R I 声 1 /4 ， q 二 2. o K 肠 lrn Z ) ， 由 表 可 知 ， 杆 件 截 面 越 大 ，自 振 频 率 越 大。表 2. 3. 6 自振频率自 别丁矢份比屋 面蕊 .目附 曰支生用度陇 洲 仙自 肠 月 率 ( 生)l234，67吕9l 0，刃叭10往接3 J 出钻3 卯13 j 9 ， 13滋1 073. 6 1 073 . 石 仍用3倪 翻 目1， 月 加3 . ， 幻 ，3 . 乃 盯厅叭l J胶 接3 少刀东 U 创4 】 义M东 七闭24 . 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X .工程倾率 ( H z )l23456789l 01 1 4 义 32 . 洲 1 9么 4 8 1 82 . 4 8 1 82 . 月 砚 22 . 4 82 22 . 5 漪 22 6 36 22 . 5 7 2 02 . 匀2 52 . 石 韶 51 2 7X3 . 52 . 67 2 72 . 82 7 92 ， 82 7 92 . 8 3 1 82 . 8 3 】 82 . 朋 日 22 . 阳 8 22 . 洲 3 22 . 94 7 82 . 94 7 81 33 X42 . 9 1 8 53 . 08 5 73 . 0 85 73 的 2 33 ， 1 拍2 33 . 1 66 93 . 1 防 93 . 2 1 8 13 . 2 1 9 73 2 1 9 7 为了更 清楚地反应网壳结构的 基频随各种参数的变化情况， 在图2. 3 .6 给出了同一荷载下基频随矢跨比的变化规律，由图可知，随矢跨比减小，自 振频率有所降 低;图2. 3. 7 给出了同一矢跨比 下基频随 跨度的 变化规律，由 图可知，随着跨度增大，自 振频率却下降;图2 . 3 .8给出了同一跨 度下基频随屋面荷载的 变化规律，由图可知，自 振频率随着屋面荷载增大而下降。.卜 .- 闷 卜 - 3 0- . 卜 一 4 0- 习 卜 - 5 0- 亏 十 - 60:res es. l.I.卜 ， 钾月 月月 月.，. ， 叫 . 门一!-r.卜，月叫1卜 - - 一了，尸 一叫之二 之 与面 二二 二口月卜 ， - 一 咭洲卜 - 舀二盆 二阳 一 一 于月. .、比- 闷 卜 -3 0- 刁 卜 一4 0- 习 卜 -5 0. 叫 片 - 6 0卜 . 一 门.一 、 阅 . ，卜 一口 之之到 卜， 目广.卜一 叫 卜 叫 司， 一I， 不二: 州 ， 习第2章 短程线型单层球面网壳结构自振特性分析:卜. . 勺 .尸l一卜 一. 一 . ，乎月 . 1一卜 一f口- 弓 卜 - 5 0-肠- 6 0卜 一 - 二 二 二 ， ， -1. 叫匕. 一 ，一 一 月;，吮一 - -= 月 ， ， 口， . . 一- 刊 卜 - 3 0. 叫 . 卜 -4 0 门 卜 - 5 0- 今 卜 60:卜 一 ，. ， . . . 闷. ，卜， 一一. 种心lr一卜一 闷 卜 l六 . 二二 二卜阳阳勺勺一曰 一l.， 卜 舀 舀二二. 一 - - 刁图么 3. 6 同 一荷载下基频随 矢跨比 的变化卜 、 一一 、 ，匕一一- 闷 卜 - 0 . 5- 司 . 一 1 . 0- 习 卜 - 1 . 5- 亏 卜 一 2 。 0.卜、 反一 洲、 、 、.;仁之、卜 、 之巴 一日. l份 、闷L二 二，. ，. 勺，r二二二二 ，匕一卜 福 刁 二 二二 二第2章 短程线型单层球面网壳结构自振特性分析 一 一 1厂一盯一 ，、仁一 - 闷 卜 一0 . 5 闷 . .1 . 0- 习 卜 - 1 . 5- 亏 企 -2 . 0巨 二反 洲、 、电 匕电卜一厂 一 卜一厂下! i 卜二、 、.之两 ，护 .-卜厂 一执 、 、.i厂 一飞 二二二 9之 七 二:卜一闷叮 一，甲，.二.一 一 弓下厂下 一 一 刃4眨】 、 、 ，L- 礴一 0 . 5- 刁 卜 - 1 . 0- 习 卜 - 1 . 5- 洲- 2 . 0:、如丢二 、 . 一 ，卜-，- . 一 一门尸 一 . ， .一l一l1)斤 二 乏二之麦全一份 、门.，. .一 一卜一 - 干卜如.一二1 . 一一门rl- 一弓门 、 、L- 闷 卜 - 0 . 5- 刁 卜 - 1 . 0-奋一 1 . 5- ， 卜 -2 . 0. 、气卜 、 、 、;公 :之:女沈 二. ， - ，:l1 一种 ， 闷竺 - -祥 州l.) 刁 厂 : 二 二一-刁图2. 1 7 同一矢 跨比 下基频随跨度的变化第2章 短程线型单层球面网壳结构自振特性分析卜、l忿 、 之、- 闷 卜 -1 / 4- 刁 卜 勺1 / 5- ， 卜 -1 / 6一洲 - 1 / 7 丈 老之 卜 瑞之 士、 ，场 呜卜 扁二 一卜 犷 ，. . . .J1卜 二二 士， ， 闷卜 ， 二 】卜 门【一一一卜一一刁L吧卜 乏、 、- 叫 卜 -1 / 4 . 卜 -1 / 5 . 卜 -1 / 6一片 一1 / 7j东 之 之女3止 、 .一 、 ， ， 二 、 叨习仁匕之，二之贝I刁仁 二 罗 万 一. 、 .之 众甘、泛、 、 一. 一 1/4 . 卜 -1 / 5- 尸 -1/6-扣 卜 -1 / 7， 、泛 名胜 安、 、种.之之二 三卜一一竺 ， 一一阅一一 倾卜-一之卜 . 二二二J巨 -. ， ，23第2 章 短程线型单层球面网壳结构自 振特性分析i处、月 卜 1 / 4 刁 卜 - ， 1 / 5- ， 卜 -1 / 6一” - . 1 / 7】权 之 乏创胜之之之一， 一 . ， .， ， ，-一为 .:es厂 . 阳白加.，J)一只 二二二二泛 弓 图2. 3. 8 同一跨度下基频随屋面荷载的变化 图2. 3. 9 给 出 了 跨 度为如 m ， 矢 跨比 为1 /4 ， q = 2 .0 K N 加 2 ， 周 边为 简 支的短程线型单层球面网壳结构前 20 阶振型。耀 黔 、爵 蘸 黔耀 爵 第一振型第二振型第三振型第四振型曝 爵 .鬓 爵戮 瓢藻 黔 、 第五振型第 六振型第七振型第八振型耀 爵 锥 粼螂 镶 爵 第九振型第十振型第十一振型第十二 振型耀 黔曝 爵瞬 黔嵘 黔第十三振型第十四振型第十五振型第十六振型第2章 短程线型单层球面网壳结构自 振特性分析蘸 爵黝 镌 黔攀 爵第十七振型第十八振型 图2 3 9 网 壳结 构前20阶振型L 声 40第十九振型第二十 振型到 L 二 1 14 ， q= 2 乃 K N I . 口 ， 周 边 简 支)2. 4 本章小结 本章在分析短程线型单层球面网 壳结构的几何 特性的基础上建 立了其参数化建 模的方 法，分析了网壳结构跨度、 屋面荷载、矢跨比、 面积和支座条件等主要因素对网壳结构 自 振特性的影响，得出了单层球面网壳结构的自振分布规律及自 振特性规律: 1 、 短程线型 单层球 面网壳结构的 频谱相当密集， 其密集度较网架结构 严重，除第一阶 振型自 振频率与第二阶振型自 振频率有阶跃外，前50阶内自 振频率并没有很大改变，这就使得在网壳结构抗震计算中选择合适的截断频率显得格外重要; 2 、随着跨度的增大，频率却有所降低: 3 、随 着矢跨比 增大， 频率也相应地增大; 4 、屋面荷载越大，频率越小; 5 、杆件截面面积越大，自 振频率越大; 6 、支承刚度越小，自 振频率越低， 并且竖向 支承刚度影响比 法向的 更为明显， 且都低于铰接和刚 接形式下的自 振频率。 通过大量计算机分析与整理， 为设计 人员提供了在方案阶段及初步设计阶段使用的 基频设计图表。在下一步地震分 析中， 如果采用振型分解反应谱法，由于其频谱相当密集，截断频率就需要慎重。在地震波输入方面，由 于其振型的 水平分量和竖向 分量相当 ，就应该考虑地震波的多种输入。另外，在动力稳定 分析中，要考虑外加荷载的扰动周期是否在网 壳结构的自 振周期内，防 止引起结构共 振从而 使结构承载能力下降。第3 章 短 程线型单 层球面网 壳在简单荷载作用下的动力稳定性分析第3 章短程线型单层球面网壳结构在简单荷 载作用下的动力稳定性分析3. 1 引言 众所周知，地震荷载是一种极其复杂的荷载， 所以网壳结构在地震荷载作用下的 动力 稳定性问 题的 研究难度较大。为了有个循序渐进的过程，我们先分析网壳结 构在简单荷载作用下的动力稳定性，而阶跃荷载、简谐荷载和三角形荷载又是学者们研究时经常用到的三种代表性简单荷载，因为对于荷载而言，阶跃荷载、简谐荷载和三角形荷载是各种动力荷载的基本成份，例如地震作用及其他复杂动力荷载均可以分解为这些简单荷载的组合。不仅如此，这些较为典型的简单荷载作用下的动力稳定性问题也具有其独立的理论意义，例如，结构在阶跃荷载作用下的稳定性常可与其静力稳定性直接联系起来;在简谐荷载下的稳定性研究对于 探讨各种地震波的 不同 频谱特性对结构动力响 应的影响可能有重要参考意义。 因此，本章通过对不同频率的简谐荷载和不同持时的阶跃荷载和三角形荷载作用的全过程响应分析，来剖析了单层球面网壳结构在简单动荷载下的失效机理。1 、阶 跃荷载如图 3. L I (a) 所示，其数学 表达式如下:丁 pl p 几万 ( 0 tr).卯 。 T )( 3 . 1 . 1 )2 、简谐荷载如图3. L I( b) 所示，其数学表达式如下:P . 几， x s in ( 叫)( 3 . 1 . 2)3 、三角形荷载如图3. L I(c)所示，其数学表达式如下:几 尸一 二 奋 价 “ T ，.卿 二T)( 3 . 1 . 3 )第3章 短程线型单层球面网壳在简单荷载作用下的动力稳定性分析 户尸m“仁 共 一m花 一 _、尸、长图 3 . L l简单荷载形式 下面即采用上文中 提出的全过程分析方法研究短程线型单层球面网壳结构在简单荷载作用下网壳结 构的动力稳定性。 计算参数见表3. L I : 表3.L I计算参数模型编号跨度矢跨比截面 ( n 刀 ” x . II D )屋面荷载A40114一 1 27 Imnx 3 一s mln2 加 K 创 m ZB401 /51 3 3 m幻 口 洲 4 D l r D2 即 K g/ m ZC4O1 l61 4 6 ll U 刀 洲 s mI D2 00 叼 m Z3 .2 阶跃荷载 阶跃荷载150 一 54 是一种幅值不随时间变化的 最简单的 动力荷载，由于该荷载瞬时 作用于结构会激起结构的动力响 应，因此又称突加荷载，结构在该类荷载下的动力性能反映了结构抗扰动的能力，对研究结构在复杂地震荷载下的动力响应规律有重要的参考价值。并且阶跃荷载幅值不随时间变化，这与静载类似，所以，该类荷载对结构的 影响，与静载相比会有或多或少的联系，这又为人们由认识结构的静力性能到动力性能提供了联系的桥梁.3. 2. 1 竖直阶跃荷载 首先分析竖向 阶跃荷载作用下网壳结构的动 力稳定性， 分析结果如下: 以B 模型为 例进行分析， 采用软件A N S Ys 进行阶跃荷载下的 数值计算， 杆件采用梁单 元 ( 氏。1 89 单元)， 计算分析中考虑梁单元的大变形、 大转角;材料假定为 理想弹性材料， 采用质量单元M 别 铝 21来 模拟节点质量; 不考虑阻 尼;荷载采用加速度的 方式施加。网 壳结构在荷载幅值为2 0n 确2 、 28m l 污 2 和30m ls Z第3 章短程线型单层球面网壳在简单荷载作用下的动力稳定性分析时位移最大点的位移时 程如图 3. 2. 3所示。最大 位移时 刻整体变形图 如图 3. 2. 1和 3. 2. 2 所示。显 然， 结构在20ID/s Z 和28 m /s 2 阶跃 荷载下结构保持稳定， 相应最大 位移分别为0. 1 4 1 832m 和0. 241 2 85m ， 在3 0 In/s Z 阶越荷载下结构动力失稳，结构已倒扣，最大位移达 13.5 2 7 4 2 m。.， 口， 一 !翻 .习 ， ，宝. . . . .“侧. . _ 1心口 】 J定燕毛 二3. 么 1结构 在20Inl扩 和281 1 州 2 阶跃荷载下的最大变形图 ( 放大1 0 倍)3. 1 2结构 在3 0 毗 2 阶跃 荷载下的最大变形图困 回 国 图 3. 么 3 2 0n蜘2 、 28毗2 和3011 1 拍 2 竖向阶 越荷载作用下 结构最大位移点的位移时程图 各 种模型的 荷载一一 位移全过程曲 线如图3 .2. 4 3 . 2 .6所示，由图 可得出以下结果: A 、 B 和C模型的动力稳定临界荷载分别为25m /s 2 、 28m/s 2 和35rn/s Z .第3章 短程线型单层球面网壳在简单荷载作用下的动力称定性分析f/卜1 /4侧 窗 50瑙之乌己 0 位移甸图3. 么 4 竖直阶跃荷载下A 模型的 荷载一一位移全过 程曲 线f/L=l/5侧 窝到之乌己位移(m)图3. 2 ) 竖直阶跃荷载下B 模型的 荷载一一位移全过程曲 线 到L 二 1 / 6侧贪 5 0瑕趁具己 0 位移佃 图3. 么 6 竖直阶跃荷载下C 模型的荷载一 一位移全过程曲 线 前面己 经提过，阶跃荷载幅 值不随时间 变化，这将与静力 荷载作用下的稳定有或多或少的联系，因此，我们对以上网壳结构进行了静力稳定分析，计算结果如下:口 国 互图3. 么 7 竖向 静力荷载作用下A、 B 、C 模型的 位移 荷载全过程曲线第 3 章 短程线型单层球面网壳在简单荷载作用下的动力稳定性分析 由 图3 :2 我 们可 以 得 知A 、 B 、 C 网 壳 结 构 的 的 静 力 稳定 临 界 荷 载 ( 单 位9为 9. 8 m/s 2 )，现将其结果列于表 3. 2. 20 表3 2 2竖向静力 荷载作用下网壳结构的临界 荷载 及对应的 位移矢跨比最大 载荷 ( 毗 2 )位移 ( m)1 /43 5 一 1 0 4()0 . 1 9 1 031 /53 4 刀3 820 . 1 9 8 021/640.71 680.23 8 0 83. 2. 2 水平阶跃荷载 下面对水平阶跃荷载作用下的动力稳定性进行分析，同样以 B模型为例，分析结果如表 3. 2. 3所示，各种模型的荷载 位移全过程曲 线如图 3 . 2 .8 3. 2. 10，由 图可知， A 、 B 、 C 模型水平阶跃荷载作用下的动 力稳定临界荷 载分别为25m 幽 2 、 35m 儿 2 、 48m 幽 2 。 表 3. 2. 3模型 B网壳结构在水平阶跃荷载作用下的响应加 速度幅值( 耐5 2 )峰值的时刻( 5)位移最大节点号位移最大值(m)9 . 85 一68 1 4660 .0 8 23 9 1204 .5 7 8 73 60 注8 1 1 7 93 06 . 66 7 2660 一 3 8 1 5 5 93 53 .74 2013 60 一 4 3 7 754384 . 40 1 71 3 68 . 5 6 2 0 2 5f / L 二 1 / 4 6位移( 动91 2图3. 2. 8水 平阶 跃荷载作用下模型A的 荷载一一位移全过程曲 线 为了将静力荷载和阶跃荷载作用下进行对比，我们将其临界荷载列入表3. 2. 4中， 从表中可知， 阶跃荷载的 动力 稳定临 界荷载比 静载作用下的稳定临界荷载小， 竖直阶跃荷载作用下的临界 荷载是 竖直静载作用下的临界荷载 50%左第3章 短程线型单层球面网壳在简单荷载作用下的动力稚定性分析右，水平阶跃荷载作用下的临界荷载是水平静载作用下的临界荷载 65%左右。f / L 二 1 / 5 60犯加。闪的/曰侧假城位移( ，)图3. 2. 9水平阶跃荷载作用下模型B的 荷载一一位移全过程曲 线f/L 二 1 /6 4位移甸 6040200Ns、曰侧周乌图 3. 2. 1 0水平阶跃荷载作用下模型C的荷载，一位移全过程曲线表3. 2， 4阶跃荷载与静力 荷载 作用下的临界荷载比较矢跨比竖直阶跃与( 毗b竖直静力P 斌毗勺凡 护肠水平阶跃与( 毗勺水平静力P 口 式 毗bP 曰 P 创1 l4253 5 . 1 040 一 7 1 2254 24 305 8 91 l52834 一03 80.8 223 54 9 . 叩0 . 70 11 j635闷 0.7 1 7认8594867 一 3 90 .7 1 23. 2. 3 初始几何缺陷的影响 文献 4中已 经证明，在静力稳定性分析中，短 程线型单层球面网壳结构对初始缺陷非常敏感， 其临界荷载常因非常小的初始缺陷而大大降 低，因此，在此我们将 对网壳结构在竖直阶跃荷载作用下 进行缺陷影响分析。 目 前 主 要 有 两 种 引 入 初 始 缺陷 的 分 析 方 法 14) : ( 1) 随 机 缺 陷 模 态 法 ， 结 构的初始安装误差受各种因素的 影响，如施工流程、安装设备、 测量技术 和工人的水平等等. 因而， 结构的安装误差也是随机的， 其大小及分布形式如何都是无法事先 预知的。 然而，从概率统计意义上说， 无论结构的 缺陷 分布如何复杂，第3 章 短程线型单层球面网壳 在简单 荷载作 用下的 动力 称定性分析每个节点的安装误差应该近似地符合正态分布。该理论即基于这一思想， 将结构的 初始安装缺陷看作是随机的，用正态随机变量 模拟每 个节点的安装误差。该方法虽然能够较为真实 地反映实际结构的工作性能， 但由于需 要对于不同 缺陷 分布 情况进行多次的反复计算， 因而计 算工作量较大;(2) 一致缺陷模态法。采用随机变量模拟节点偏差时， 个别 或大部分节点产生很大的 误差，结构临界荷载不一定会降低很多。 因而， 临界 荷载不仅取决于缺陷的 大小，而且还取决于缺陷分布形式。屈曲模态是结构屈曲时的位移趋势，是潜在的位移趋势。对于实际结构，在加载的最初阶段， 结构就是沿 着最低阶屈曲 模态变形。 所以，如果结构的缺陷分布形式恰好与屈曲模态相吻合，这无疑将对其受力性能产生最不利影响。 一致缺陷 模态法就是 基于这一观点提出的。 因此，本文同样引用静力稳定性分析中的一致缺陷模态法，将结构在满跨均布静荷作用下屈曲时的第一阶屈曲模态作为最不利初始缺陷分布，最大缺陷位移为结 构跨度的1 乃 00。 3. 2. 3. 1竖 直阶跃荷载作用下初始 缺陷的影响 在竖直阶 跃荷载作用下，考虑初始 缺陷，计 算结果如图3. 2 . 1 1 3. 2. 1 6:嘟协划时间( 5 )图3 念n模型 A 节 点1 41在 荷 载 为 25. 内 2 时 的 时 程曲 线 1 / 4 1 0位 移( 司巧2 0Nsm侧假月图3. 2. 1 2 竖直阶跃荷载下A 模型的荷载 一一位移全 过程曲 线第3章 短程线型单层球面网壳在简单荷载作用下的动力稳定性分析一八目.欲 之二!一匹 啊 . . .，.创 州 . 肠 .目 ， .目. .口曰 幻.!一陋 迹图3. 2. 13 模型 B 节点1 41在 荷载为28. Js Z 时的时程曲 线 ( 左:无缺陷 右: 有缺陷)1 / 5八U内llU血11甘，n7翻 051 01 5 位 移 ( .)竖直阶跃荷载下B 模型的荷载一一位移全过程曲线闪5.侧潮段图3 . 2 . 1 4，一崛 迹 ，匹 迹图 3. 2. 巧 模型 C 节点1 41在 荷载为35功 幽 2 时的时程曲 线 ( 左:无缺陷 右: 有缺陷)1 / 6nUnll11J口Jn图3 . 2 . 1 6 051 01 52 02 53 0 位称( ，)竖直阶跃荷载下C 模型的荷载一一位移全过程曲线N”/.侧侧属第3章 短程线型单层球面网壳在简单荷载作用下的动力称定性分析 由图可知，存在初始几何缺陷时， A 、B 和C 模型在竖直阶跃荷载作用下的动力稳 定临 界荷载分别为25 In/s Z 、 28 m 阳 2 和35n 州 5 2 ，该 值与理 想模型的临界 荷载相差很少，这也就说明短程线型网壳结构的在竖向阶跃荷载作用下，当存在初始几何缺陷为1 13 00的 跨度时， 网壳结构的 动力临界 荷载所受影响 很小。 3. 2. 3. 2水平阶跃荷载作用下初始缺陷的影响 在水平阶跃荷载作用下，考虑初始缺陷， 计算结果如图 3. 2. 173. 2. 19:由图可知， 存在初始几何缺陷时， A 、 B 和C 模型在水平阶跃荷载作用下的动力稳定 临 界 荷载 分 别为25回5 2 、 35回5 2 和48 回 5 2 ， 该 值 与 理 想 模 型 的 临 界 荷 载 相 差很少，这也就说明短 程线型网壳结构的 在水平阶跃 荷载作用下，当 存在初始几何缺陷为 1 /3 (X 的跨度时，网壳结构的动力临界荷载所受影响很小。1 / 43020100铭谙侧暇乌 6位移甸91 2图3. 2. 1 7水平阶跃荷载作用下模型A的荷载 - 一 一 位 移全过程曲 线窝 6 0谙4 0侧 2 0瑕城 O1 / 5024681 0 位 移 ( m)图3. 2. 1 8水平阶跃荷载作用下模型B的荷载 一一位移全过程曲 线第3章 短程线型单层球面网壳在简单荷载作用下的动力称定性分析l /6印40加。嘿、己侧暇乌 4位 移甸图3. 么 1 9水平阶跃荷载 作用下 模型C的荷载一 一位移全过程曲 线3 :2结构阻尼的影响3. 2. 4. 1竖直阶跃荷载作用下结构阻尼的影响我们假定结 构阻 尼为R a y l eigh 阻 尼 ( 阻尼比 为0 . 0 2) ，计算 结果如下: 0 . 2 5r 月r. 已q.产-卜冉曰弓卜，-l “咔魂J咭二二11 砚比”二卜虎门11-11二。1: 1 神 必， .人 ; 扮) 莽 。 ): 布 戏 认 :圳 鹦娜价 1 忠爵.娜划 6时 间( 5 )图3. 2 20 模 型A 节点1 41在荷 载 为25 耐5 2 时 的 时 程曲 线1 / 4 n即nUn 左通，自Ns曰侧瑕具位移脚图3. 2. 2 1 竖直阶跃荷载下A 模型的荷载一一位移全过程曲线第3章 短程线型单层球面网壳在简单荷级作用下的动力秘定性分析一哑 坐业 :一匹 竺 一图3. 2 22 模型B节点1 41在荷载为邓毗 2 时的时程曲线 ( 左:无阻尼 右: 有阻尼)1 乃 们Ns、曰硒 2 0到 O乌图3. 2.乃0481 2 位 移 (m)竖直阶跃荷载下B 模型的荷载一一位移全过程曲线，一哑 迪图3. 2. 24 模型C 节点1 41在荷载为35Inls Z 时的时 程曲 线 ( 左:无阻尼 右: 有阻尼)1 / 6闪5/m侧瀚乌位移( .)图 3. 之 25 竖直阶跃荷载下 C 模型的荷载 一一位移全过程曲 线第3 章 短程线型单层球面网壳在简单荷载作用下的动力毯定性分析 由图3. 2. 20图3. 2. 25 可知，当结构存在结构阻尼时，A、B和 C模型在竖直阶跃荷载作用下的动力稳定临界荷载分别为25m /s 2 、 28m 抬 2 和35叼5 2 . 即在竖 直阶跃荷载作用下，结构存在结构阻尼时，相同 荷载幅值产生的 位移更小，但是，突 变时的荷载幅值没有变，即结构的临界荷载没变，这说明结构阻尼对竖向 阶跃荷载作用的动力稳定临界值影响很小。 3. 2. 4. 2水平阶跃荷载作用下结构阻尼的影响 计算结果如图图 3. 2. 2 6 图3.2. 28，由图可知，当结构存在结构阻尼时， A、B 和C 模 型 在 水 平 阶 跃 荷 载 作 用 下的 动 力 稳 定 临 界 荷 载 分 别为3 0 回 5 2 、 40回 2和5 0坷5 2 。即 在水平阶跃荷载作用下，结构 存在结构阻尼时，相同荷载幅值产生的位移更小，并且突变时的荷载幅值有所提高，即结构的临界荷载提高，这说明结构阻尼使竖向阶跃荷载作用的动力稳定临界值提高。加20100目的/口侧润城 69位移间图3. 2. 26 水平阶跃荷载作用下 模型A的荷载 一一位移全过程曲 线1 / 5 nnn工O 月0月性99N的谙侧瑕晨24 位移( 动68图3. 2. 27水平阶跃荷载作用下 模型B的 荷载一一位移全过程曲 线第 3章 短程线型单层球面网壳在简单荷载作用下的动力稳定性分析1 / 66040200Ns谙侧瑕具2 位 移 ( 。 ) 4图3 .2. 28 水平阶 跃荷载作用下模型C的 荷载 一一位移全 过程曲 线3. 3 简谐荷载 简谐荷载155 一 门是一种荷载激励频率呈正弦或余弦变化的简单动力荷载形式，其靠荷载本身的波动性引起结构的动力响应，因此可以从荷载激励频率的变化及相应结构响应的变化规律找寻找结构响应受荷载激励频率变化的影响程度，从而识别出结构的主共振区，为结构抗震设计提供帮助。3. 3. 1 网壳结构的谐响应分析 谐响应分析是指任何持续的周期荷载将在结构系统中产生持续的周期响应， 它是用于 确定线性结构在承受随时间简谐规律变化的荷载时的 稳态响 应的一种技术。 它的目 的是:( 1) 确保给定的结构能经受得起不同频率的各种正弦载荷的作用;(2) 探测共振响应， 并在必要时避免其发生。 网壳结构的线性分析谐响应基本理论如下: 结构的基本运动方程可写为: 二 小 c u l + 小 二 ( 3 3 1 )由 于 方 程 右 边 的 作 用 力 为 二 简 谐 荷 载 ， 方 程( 3. 3. 1 ) 的 稳 态 解 可 以 表 达 为 : 小 u 居 卜 ( 3 3 2 )其中:“ 最 大位移 。 外荷载频率 价 相位第 3 章 短程线型单层球面网充在简单荷叔作用下的动力稳定性分析式3. 3. 2 还可以写为 小 u . (cos， + 血 ， ) 产令 u ，1 一 u ，尹 ;未 u : ) 一 u 5 访 砂 )则: u 卜伙+ 扭 2 产( 3 .3 .3 )同 理:F 一 只 + 氓1 产( 3 3 .4 )其 中 : 只 1 一 几cos司 ; 凡 卜 sin 司将 式 ( 3. 3 3 ) 和 ( 3. 3 .4 )代入 ( 3. 3 ， 1 )方程两边消去产 可得: ( K 卜 。 ， M + 。 c ) ( 小 u Z ) 一 灌 只 + ， rZ ( 3 .3 .5 )对 不同得。 求解方程 (3.3.5) 即可求得不同 频率外荷载对应得结构稳态响应。 首先进行水平谐响应分析，分别给结构施加单位水平正弦荷载，激励频率从0. 051 比 逐渐增加到2 0 日 吃 ， 每增加0. 05HZ计算一次结构的稳态响应，得到结构的谐响应规律如下:，址!让，匕 图3 3 .1模型B 在水平 荷载为1 动 2 、 5 . 肉 2 、9. S Inls Z 时的谐响应曲 线 由图3. 3. 1 可知， 不同的 荷载作用下， 结构谐响应图 很相似， 只是位移不同，这说明网壳结构的 共振频率只与结构本身有关，与荷载无关。并且，从图中我们可以看到，网 壳结构B的 水平频率为& 45HZ 时位移会突变， 这其实就是我们说的网壳结构的共振区频率。叮 互 固图3 . 3 .2 模 型A 、 B 、 c 在 水 平 荷 载 为9. 8 毗2 时 的 谐 响 应曲 线由图3. 3. 2可以知道， 模型A、 B 、 C的水平共振频率分别为 2. 950 E 比 、 8. 450 HZ第 3 章 短程线型单层球面网壳在简单荷载作用下的动力往定性分析和 9. 950 F 匕 。 并且由图 3. 3. 2 可见当 简谐荷载的频率接近结构的共振频率时，结构的 动力响应显著增强， 远大于其余简谐荷载的对应的 响应值， 这种现象说明 结构发生了共振，理论上结构发生共振时其位移幅值趋于无限大，实际上由 于阻尼的存在共振时 其位移幅值不会无限增大， 但发生共振或 接近共 振在工 程中都 是危险的，固应避开共振区间。从上图我们可以看到，频率水平谐响应分析的最大位移与荷载频率的关系曲线中，结构有明显的 “ 共振”频率区间。 进行竖向谐响应分析，分别给结构施加单位竖向正弦荷载， 激励频率从0. 05112逐渐增加到2 0 E 吃 ，每增加 0. 05比计算一次结构的稳态响应， 得到结构的谐响应规律如图 3. 3. 3 ，由图 3 .3.3 可以知道， 模型A 、B 、C 的 竖直共振频率 分别为 3. 250 妇 匕 、5. 5 (X)U 比 和5. 350 E 匕 。并且图 3. 3. 3 可见和水平谐响 应分析的最大 位移与荷载频率的 关系曲 线相似，竖向谐响应分析的最大 位移与荷载频率的关 系曲线中，同样有明显的 “ 共振”频率区间。 对比图3. 3 . 2 与图 3. 3. 3 ，我们发 现，网壳结构对于水平激励，共振区间 主要为1 个，并以 第1 阶自 振频率为中心;而对于竖向 激励，共振区为1 个或更多， 并对应于某些竖向振型占优势的频段。回口国图3. 3 3模型A 、 B 、C 在竖直荷载为9. 8 毗2 时的 谐响应曲线3. 3. 2 简谐荷载作用下网壳结构动力稳定性分析 3. 3. 2. 1共振区 首先在网壳结构的 “ 共振区”内选择一些频率，分析在这些频率的简荷载作用下网 壳结构的动力 稳定性。以模型 A 为例进行介绍，竖向 简谐荷载共振频率取3. 25HZ ，不考虑阻尼作用。计算结果如图3. 3. 4 图3. 3. 6:第 3章 短程线型单层球面网壳在简单荷载作用下的动力称定性分析耀爵1一 鬓摹 藻黔图 3. 3 再 :模型 人 在 J毗 2 、 7 毗 2 、 9 毗 2 竖直简谐荷载作用下的最大变形图 ( 放大1 0 倍)厕 巫 应图 3. 3 )模型 人 在 7 画 r 、 8 动 2 和 9 . 内 2 竖向 简 谐 荷 载 作 用 下 结 构 最 大 位 移 点 的 位移 时 程 图 表3. 3.1共振区模型A 网壳结构在竖向简谐荷载作用下的响应加 速 度 幅 值 ( 耐 s b峰值的时 刻(s)位移最大节点号位移最大值( ， )35. 刀 61 4 10. 1 26 96 554.5 721 4 1众 20 3 4375 . 5 201 4 10 .3 03 叨84 名801 4 10 一 3 7 1 8695. 2 761 410 . 1 2 6 9 6 5f/1:1 /4nl曰卜“户铭、曰侧假具氏2 0 . 4位移(m)0 . 60 . 8 图 3. 3. 6模型 A 在不同 的竖直简谐荷载作用下荷载幅值一- 结构最大位移曲 线 由 以 上 计 算 过 程 可以 得 知 模 型 A 的 临 界 荷 载 为 s m 内 2 . 下面分别对模型B 和C 在竖向 简谐荷载作用下的动力 稳定 性进行分析，分别去共振频率为 5. S HZ和5. 35HZ，计算结果如图 3. 3. 7 一图 3. 3. 8 ，由图 可知，模型A和 模 型 B 的 临 界 荷 载 分别 为 8 口 内 2 和 12司5 2 .第 3 章 短程线型单层球面网壳在简单荷载作用下的动力稳定性分析20151050 内5/.侧侧月f/L=l/50 . 20 40 . 60 .0 . 20 . 4 位移( .)0 . 60 8，曰丹“RU通比” (Ns/m侧暇乌 位移(.) 图 3. 3 .7模型B 、C 在 不同的竖直简 谐荷载作用下荷载幅值一一 结构最大位 移曲 线 3. 3. 2. 2非共振区 已 经对网 壳结构在共振区的 临界荷载进行分析了，现来讨论在非共振区的网壳结构的临界荷载情况，对模型A 进行计算，简谐荷载的频率取10HZ ，计算结果如图 3. 3. 9 所示， 位移较共振区 有明显增大，临界荷载为85rD I 2 . 表3. 3. 2非共振区模 型A 网壳结构在竖向 简谐荷载作用下的响应加 速度幅 值( m 招 2 )峰值的时 刻(s)位移最大节点号位移最大值( m)52 . 25 21 4 10 一06 9 3 7 2l 02 .珊1 4 1住07901 82 022 681 4 10.098 6674O2 . 2 8 01 4 10.1 4 8 吞抖602 .6801 4 10 .1 9 5 、 9so5 . 7 801 4 10 . 2 2 8 9 1 6855.2 8 41 4 1a25 0 23903 .9 。一1 4 10 49 1 5 1f / L 二 1 / 400500铭、曰侧瑕乌0 。 20 。 40 . 6位移甸图 3. 3. 9模型 A 在不同的竖直简谐 荷载作用下 荷载幅值一一 结构最大位移曲 线第 3章 短程线型单层球面网壳在简单荷载作用下的动力稚定性分析图 3. 3. 1 0模型 人 在50创5 2 、 85毗 2 、叩. 归 2 竖直简谐荷载作用下的最大变形图 ( 放大1 0 倍) 园.-山服嵌几“汁弓仁曰启卜 0. 团 0 . 5 0_ 0 . 40拼 犯2010田 nUllUn“”仙曰修妇024681 0时 间 ( 5 )图 3. 3 . 1 1模型 A 在不同竖向简谐荷载下 位移时程曲 线 同 理， 对模型B 、 C 分别进行计算， 简谐荷载的频率仍取1 0 E 吃 ，临界荷 载为85 坷5 2 和 45功 内 2 . 为了 进行比 较，我们将共振区和非共振区各 模型在竖向 简谐荷载作用下的临界荷载列于表3. 3. 3 : 表3. 3 )共振区和非共振区不同 模型的临界荷载 ( 单位: 毗 2 ) 由 表3. 3 .3 可知， 非共振区的 临界荷载远大于共振区的荷载， 但是临 界荷载变化没有明 显的规 律，这是由 于模型的共振频率有多 个的原因。由于在共振区 临界荷载大幅度下降，这样在工程上我们就要特别注意网壳结构的共振区。第 3 章 短程线型单层球面网壳在简单荷载作用下的动力称定性分析3. 4 三角形荷载 三角形荷载是对爆炸荷载的简单处理，它是一种幅值随时间增加而线性递减的 简单动力荷载形 式，该 荷载的 持时对结构的 动力响应有很大的影响。因此，在此， 我们取荷载持时为 O j s ， 分别对不同 模型进 行计 算， 计算结果如图 3. 413. 4. 6 所示:f/L=l/460印40302010 25曰侧假授00 . 1 5 0 . 3位移甸0 . 4 50 . 6图3. 4. 1 模型 人 在不同的竖向 三角形荷载 作用下 荷载幅 值 结构最大位移曲 线0 . 80l /4园6040200.0.0. m静划0 . 0000 . 10 . 20 . 30 .时间( 5 、图3. 4. 2模型 A 在不同 的竖向 三角形荷载作用下 位移时程曲 线第 3 章 短程线型单层球面网壳在简单荷级作用下的动力称定性分析f/L:l/580印40200 囚5、a侧圳乌0020 . 40 . 608 位移( 动图3. 4. 3模型B 在不同的竖向三角形荷载作用下荷载幅值结构最大位移曲线1 . 0 00 . 803 。 ， 60娜0 . 叨1 / 5划 0 . 2 0 0 . 00园000 . 2 0 . 3 0 ， 4 0 . 5时 间( 5 )图3. 4. 4模型B 在不同的竖向三角形荷载作用下位移时程曲线f / L 二 1 /6806040200闪的谙侧圳具0 . 3 0. 6位移 (m)0 . 9图3. 4 3模型C 在不同的竖向三角形荷载作用下荷载幅值 结构最大 位移曲线第3章 短程线型单层球面网壳在简单荷载作用下的动力毯定性分析一三国八曰nU工U111八tl9曰Q户行匕口JO .，几n卜UnUO00 . 10 . 2省渝划 时间( 5 ) 图 3. 4. 6模型C 在不同的竖向 三角形荷载作 用下 位移时 程曲 线 由图 3. 4. 1 3 .4. 6 可得出不同 模型共 振区在竖直三角形荷载作用下的临界荷载，为了便于对比分析，现将这些值列在表3. 4.1 中，经过比较，随着矢跨比的增大，临界荷载有增长的趋势。 表3. 4.1 不同矢跨比的网壳结构三角形荷载作用下的动力临界薪登 ( 下 副1 认、矢跨比1 l41 l51/6临界荷载 ( n 确2 )455 065 如 前所述，网 壳结构的 临界荷载与荷载的 持时有很大的关系， 不同 周期下的影响， 为此， 我们对模型A 分别讨论了 在持时为15 、七 三角形荷载作用下的临界荷载。卜1 5盟曰馨 2 仁 星段00.0 . 20 . 30 . 4 位移园0 . 50 . 6图3. 4. 7模型 人 在不同的竖向三角形 荷载作 用下荷载 位移曲线 ( 卜1 5)第3章 短程线型单层球面网亮在简单荷载作用下的动力称定性分析卜1 5园印40加0.0.0. 曰协划 0 ， 的一 00.20 . 40.60 . 81 时 间 ( 5 )图3. 4. 8模型 人在不同的竖向 三角形 荷载作用下位移时程曲 线 ( T=l s)倪 S欲m侧瑕乌艺 2 02345 位 移(m)图3. 4. 9模型 人 在不同的竖 直三角形荷载作用下荷载- 位移曲 线 ( T 为园000000006.4.2.0. 己静划1 . 00时 间 ( 5 )5 0 2 . 加图3. 4. 10 模型 A 在不同的 竖直三角形 荷载作用下 位移时 程曲线 ( T=Zs)表3. 4. 2 模型人 在不同 持时的三角形荷载作用下的 动力临 界荷载 为了 便于比 较， 现将不同 持时作用下的 动力临界荷载列入表3. 4 .2 中，由 表3. 4. 2 可知，随着荷载持时的增长，动 力临界 荷载减小。第3章 短程线型单层球面网壳在简单荷载作用下的动力德定性分析3. 5 本章小结 本章 利用文中 提出的 全过程分析法， 采用 ANS Ys 软件进行计算和后处理，对短程线型单层球面网壳结构在阶跃荷载、简谐荷载和三角形这三种简单动力荷载作用下的动力稳定性进行研究，得出了如下结论: 1 、 分析研究了竖向 和水平阶跃荷载作用 下短程线型单层球面网壳结 构的 动力稳定性能，得出随着矢跨比的增大，网壳结构的临界荷载有所降低;同时分析了网壳结构在静力荷载作用下的稳定临界值，将其与阶跃荷载作用下的动力稳定临界值比 较， 得出较为固定的 量化关系，即阶跃荷载作用下的动力稳定临界荷载比 静载作用下的稳定临界荷载小， 竖直阶跃荷载作用下的临界 荷载是竖直静载作用下的临界荷载 50%左右，水平阶跃荷载作用下的临界荷载是水平静载作用下的临界荷载 65%左右;当考虑结构阻尼影响时发现，结构阻尼对竖直阶跃荷载作用下的网壳结构动力稳定性影响很小;而对于水平阶跃荷载，存在结构阻尼时临界荷载增大了少许，说明存在结构阻尼对结构有利: 考虑初始几何缺陷影响发现，在竖直和水平阶跃荷载作用下，存在初始几何缺陷时结构的荷载位移时程曲线与无缺陷结构的曲线相当接近，说明阶跃荷载下初始几何缺陷 对短程线型单层球面网壳结构的影响 也很小。 这点与K型单 层球面网 壳不同; 2 、通过对短程线型单层球面网壳结构进行了谐响应分析，我们可以得出网壳结构在出 现位移突变处 ( 共振区)的频 率，并 且对于水平激励，网壳结构共振区间主要为1 个， 并以第1 阶自 振频率为中 心， 而对于竖向 激励， 共振区为1 个或更多，并对应于某些竖向振型占优势的频段:同时，我们发现，在进行谐响应分析时，我们采用不同的荷载幅值，谐响应曲线形状相同，这说明网壳结构的 共振 频率只与网 壳结构本身 有关， 与外载无关; 3 、 在分析简谐荷载作用下的 动力稳定性能时，分两种情况进行分析，一是在共振区 ( 即荷载的频率与网 壳结构的基频相等) :二是在非共振区。 得出结 论是共振区的动力临界荷载远远小于非 共振区的临界荷载， 这说明在工程中 我们要尽量避免这种非常不安全的情况: 4 、对于 三角形 脉冲荷载，动力稳定临 界荷载随 矢跨比的 增大而 减小， 并且随着脉冲时间的延长而减小。第4章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力梅定性分析第4章短程线型单层球面网壳结构在地震作 用下的动力稳定性分析 对网 壳结构而言， 地震作用下的动力稳定性问 题是工程实践当 中最关心的问题，也是前文提到的关于网壳结构动力稳定性问题中的一个重要方面。目前，单层网壳结 构一 般按满足静力稳定性要求来设计，很少 有人探求其动力稳定性问题。因此地震作用下的动力稳定性分析还存在很多问 题，如:满足静力稳定性要求设计的 短程线型网壳结构在强烈地震作用下是否 会丧失动力稳定性?判别动力失稳的标准和确定临界荷载的方法是什么?地震作用下短程线型网壳结构的动力失稳有何特点? 具有不同结构和计算参数的网壳结构在地震作用下的动力稳定性有何差别?这些问题都有待全面深入的去研究和总结。 本章就是基于以上这些问题，针对短程线型单层球面网壳结构在地震作用下的动力稳定性进行系统的研究。文中主要考虑的影响参数有:地震波输入的的维数 ( 水 平方向、竖向 及三向) 、 材料非线性、结构阻 尼、不同矢 跨比、 杆件截面、初始缺陷、不同的地震波及支座刚度等，得出了一些有意义、有价值的结论。 下面即 采用上文中 提出的全过程分析方法来研究短程线型单层球面网壳结构在地震作用下网壳结 构的动力稳定 性。计算模型参数如第三 章中表3 .2.1 ，模型的 节点 编号及立面图 如图 4. L I 所示， 输入波形为常 用的 E 卜 笼 n tro波， 如图 4. L 2所示， 其中 X 、Y 、2 向 分别为 E L ( 笼 n tro波的南北， 东西及竖向 纪录， 将其波形三相等比例调幅，其三个方向加速度峰值比值x:Y:Z=342 : 210: 2 06，然后进行三向 输入，以 X 方向 加速度峰值表示三向输入的峰值。 输入持时为1 浇， 输入加速度峰值由小至 大逐渐递增，同时观察结构的 最大位移， 直到结构的 最大 位移发生突然变化时为止。 采用通用有限 元分析软件A N S Ys进行地震作用下的 数值计 算，杆 件采用空间梁单元 ( E 七 a m 1 8 9 ) ， 采用质量单元M as s 21来模拟节点质量: 荷载采用加速 度的方式施加。第4 章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力艳定性分析图4 . L l短程线型单层球面网壳结构平面图节点编号及立面图 4 oo 3 00 2 0 0 1 0 0 0一 1 00一 2 00一 3 0 0(工d的)侧瑕具仅拐健01 02 0 3 04()t ( s e c )00000000000QO，白.二j.几， -1跳侧瑕具谊阁长2 03 04() t ( s e c )第4章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力稳定性分析3oo2 0 0 卜 000000000 1-l-2-31跳侧周具尽酬01 02 0 3 04() t ( s e c )EL.Cen的地展 记录so60图4.L 24. 1 水平、 竖向及三向地展作用下动力 稳定性分析 国内外很多研究资料表明对于大跨度的空间球面网 壳结构，其水平地震 和竖向地震对结构的影响都非常重要。 故本文对跨度为40米， 矢跨比胜 分别为1 /4、1 /5 、1 /6 的短 程线型单层球面网壳结构在水 平、 竖向 及三向 地震 作用下的响应 分别进行了 研究。并给出了其稳定临界 荷载 值，结构材料本构关系为理想弹性，无缺陷， 无阻 尼， 屈服强度取235 N lmID Z ， 输入波形为1 9 叨年的 E 卜 Q川 m 波。4. L I 水平地震作用下动力稳定性分析 以 模型A ( 即 矢跨比为1 /4 的球壳)为例 进行分析， 将E LC e n tro波X 方向 分量作用于球壳上， 表 4. L I 给出了 模型 A 球壳在不同水平地震作用的位移响 应 ( 单位 咧为 I cr 川 5 2 ) . 为 了 看 清网 壳结 构的 薄 弱 环 节 ， 于 是 在图 4. 1 .3 给出 的 结 构 在 加速 度 峰 值 为 1 1 00ga l 地 震 作用 下 的 整 体 变 形 图 ， 变 形 放 大了 1 0 倍， 可知 结 构的 最大 位 移 在 加 速 度达 到 1 1 00 ga l 时 发生 突 变， 由 n oo ga l 时 的 。 .3 77 97 m 增至 1 2 仪 )g a l时的 0. 4 9 4 3 31 m。图 4. 1 . 4 给出 模型A 的位移幅值与加速度峰值的关系曲 线， 图4. 1 .5 给出了 模型 A 的 位移时 程曲 线。 根据以 上一系列数据可得出 模型 A 在水平地震作 用下 的 动 力 临 界 荷 载为 1 1 00 酬.表4.L i模型A的单层球壳在水平地展作用下的响应第 4 章 短程线型单层球面网壳结构在地及作用下的动力称定性分析加速度 ( g a l )节点时间 ( 5 )最大位 移( m )3 oo5 16 . 3 2 2众047 如5 oo1 3 84.9( 幻0 .0 8 05078 4 】 )1 266 . 48 80 . 1 2 7 卯久加 )5 l9 一 8 20 . 1 7 3 021 侧】 )1 267 一 2 7 60 . 2 创X 片11 1 加1 266.9920 . 3 7 7 971 2 朋1 0 14 5680 . 4 9 433 1摹 :蒸1 仙 .二己!翻 月创 月 皿.二 口 口: .图 4. 1 3模型 叭 加 速 度 峰 值 为 n 以 枯 a l 地震 荷载 下 整 体 变 形图 ( 放 大 1 0 倍 ) f / L = 1 / 41 5 0 01 0 0 05 0 0 01。灿侧瀚乌0 . 20 . 40 . 6位移( 耐图 4. L 刁 模型 A 的 位移幅 值与 加速度峰值的 关系曲 线.40.3020nUnnUnUnU 曰协划 024681 0 时间( 5 ) 图4. 1 占模型 A 不同 荷载 幅值下的时程曲 线表4. 1 .2 给出了 模型B 球壳在不同水平地震作用的 位移响应。 图 4. 1 .6 给出 模型 52第4章 短程线型单层球面网壳结构在地震作用下的动力毯定性分析B 的位移幅值与加速度峰值的关系曲线， 图4. 1 .7 给出的结构在加速度峰值为巧加，1 地震作 用下的 整体变形图， 变形放大了 5 倍， 图 4. 1 .8 给出了 模型B 的 位移时程曲线。 根据以上一系列数据可得出模型B 在水平地震作用下的动力临界荷载为1 3 (X)g al 表4 1.2模型B 的单层球壳在水平地展作用下的响应加速度 ( gal)节点时间 ( 5 )最大位移 ( m )3 加5 16.93 40 .067 1 005 oo5 14 .7 8 0。 . 1 23(】 】 )8 0 015 16 .5 9 40 23 08851 ( 阳 旧5 16 .2 8 00 娜5 2 11 1 田1 267 .7 印一0 3 以 刃 4 81 2 (X1 267 7920 .3 7 2 6 5 11 3 田1 269 .7 5 40 37 2 44 51 5 加1 0 18.70 80.44 25 66 到切刀 1 声 115姗姗绷。一目.侧圳月0住1皿03 位 移( 耐0. 405图 4. t 6模型B 的位移幅值与加速度峰值的 关系曲 线! 工班1一8。 ，Oep万 X一4 42566图 4. 1 .7模 型 B 加 速 度峰 值为 15 仪 犯 a l 地 展 荷 载 下 整 体 变 形图 做郊倍 )第4章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力称定性分析0.5 00.400.3 00.200 . 1 00.加a协划024681 0时间( 5 ) 图 4. L 8模型B 不同 荷载幅值下的时 程曲线 表4. 1 .3 给出了 模型C 球壳 在不同 水平地震作用的 位移响 应。 图4. 1 .9 给出 模型C 的位移幅值与加速度峰值的关系曲线， 图4. L 10给出的结构在加速度峰值为1 久 犯 ， 1 地 震 作 用下 的 整 体 变形 图 ， 变 形 放 大了 10 倍 ， 图 4. L n 给出 了 模型 C 的位移时 程曲 线。 根据以 上一系列数据可得出 模型C 在水平地震作用下的动力临界荷载为1 以 刃 gal 。 表4.1 3模型C 的单层球壳在水平地展作用下的响应加 速 度 ( g al )节点时间 ( 5 )最大位移( m)5 oo1 3 69 . 3 00 . 076 3 681 ( 】 X 】1 3 69 . 3 20 . 1 6 3 8 9 61 5 (X)1 3 69 7102 7 5 1 1 11 8 阅9 17 . 680 3印 75 51 9 (X)3 67 . 8 70.45 3 75 6f / L 二 1 / 62 0 (X)1 5 (X)1 0 00 5 00 01目.侧瑕乌00 . 10 . 20 . 30 . 40 . 5位移伽 )图 4. L 9模型C 的位移幅值与加速度峰值的关系曲 线第 4章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力稳定性分析八 帕鞘气 贾 之:图 4. L 10模 型 c 加 速 度 峰 值为 1 叩 飞 a l 地 展 荷 载 下 整 体 变 形 图 ( 放 大 1 臼 涪 ) 05 0 0 .4 5 0 一4 0 0 一3 5言0 ，3 0协0 25划 0 .2 0 0 . 1 5 0 一 1 0 0.05 0.oo 0“场 间 ( 5 )68 0 图 4. 上 n 模型C 不同荷载幅值下的 时程曲 线表4.L 4不同矢跨比球壳在水平地震作用临界荷载 为了进行比 较，我们将各种模型的临界荷载列于表4. L 4 ，由 表可知，随着矢 跨比的 增大， 水平荷载作用下的临界 荷载降低。4. 1 .2 竖直地盆作用下动力 稳定性分析 我们同 样分析以上三种模型， 将E L Qn tr o 波2 方向分量 作用于球壳上， 计算的结果如下:第4 章 短程线型单层球面网 壳结构在地展作用下的动力 稳定 性分析 由图4. L 1 2 图 4. L 1 4 可知，矢跨比 为1 14 的 单层球壳在竖向 地震作用下的临界 荷载为巧 00叨; 由图 4. L 巧图 4. L 1 7 可知，矢跨比 为1 /5 的单层球壳在竖向 地震作用下的临界 荷 载为 25 00 卿; 由图 4. L 18 图 4. L 2 0 可知，矢跨比 为1 /6 的单层球壳在竖向 地震作用下的临界荷载为35(X)ga 】 。 表4. 1. 5模型A 的单层 球壳在竖向 地震作用下的响应加 速 度 ( g al )节点时间 ( 5 )最大位移( m )1 1洲 刃1 4 12 . 2 0601 1 3 创 场1 5 的1 4 15 . 7 200 2 2 8 8 251 仅眨 .1 4 18 23 1 10 . 4 7 7 3 3 11 7 (X1 4 17 名5 440 万4 3 8 5 5f/L 红/ 400000 八U1) 0自，且因5日侧刑具0 . 20 . 40 . 6位移( 司图 4. L 1 2模型 A的 位移幅值与加速度峰 值的 关系曲 线. ， ， . 二 a. 口 . . 之t l . 二 _ 2日 1】 口 ， .。 ， 困 翻 二，仙 ，p . C Z弓 之 口二 1 ，: 2 之: 口日图 4. L 。模型 人 加 速 度峰 值 为 1 以 xj g a l 地 震 荷 载下 整 体 变 形图 做大 1 暗)第4章 短程线型单层球面网壳结构在地反作用下的动力稳定性分析硫一八拍二: 牡 孟 忿，汹 .，.- 1二，. . 白. . 备 目.舌. 口 曰 目. 加 目 曰曰.目目图 4. 1. 1 4 模 型 A 荷 载 幅 值 为 巧 创 沦 al 和1 仅 X)gal 下 的 时 程曲 线 表4.1. 6模型B 的单层球壳在竖向地展作用下的响应加速度 ( gal)节点时间( 5 )最大位移( m )1 侧】 】1 4 15 .3 680 . 1 1 1 1 251 5 (X)1 4 15 .3 740 .1 4 1 *2 以犯1 4 19.2 94。 .1 7 5 肠 22 2 田1 4 18.叩 80 一 2 1 0 1 3 82 书X1 4 18 一9 1 40. 2 别 刚 刃25 oo14 1一5 .9 1 40 一3 3 5 882 8 田1 4 1民创 00 j5 1 8493 仪X)1 4 18 .酬 习0 . 5 9 8 3 27f/L:l/53 5 0()3 00 02 5 0 02 0 0()1 5 0 01 00 0 5 00 0Ns/m侧用乌00 . 1图4 . 11 5 0 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 7 位移伽 )模型 B 的 位移幅值与加速度峰 值的关系曲线第4章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力稳定性分析图 4. 1. 16模 型 B 加速 度 峰 值 为 淡 。 飞 . 1 地 震 荷 载 下 整 体 变 形图 做大1 0 倍 )!赢赢图 4. L 1 7 模 型 B 荷载 幅 值为 25 仪 )g a l 和 刁 叹 犯 g al 下的 时 程曲 线 表4. L 7 模型C 的单 层球壳 在竖向 地展作用下的响应加速度 ( g al )节点时间 ( 5 )最大位移( m)1 0 田 1 4 11 一8 10 .093 9 3 11 5 加1 4 18 . 1 20 . 1 5 68 9 12 以刃1 4 12 .000 .2 2 6 3 5 625 oo1 4 12 . 9 10 一 3 1 3 5 2 23 峨 洲 X)1 4 1一2 .9 10 38 叨 1 23 5 (X)1 4 12.900. 40 7 3 84月 4 X 加 )1 4 18 320 .6 23 45f/L :1/600000006040201。的侧瑕乌0 . 20 . 4 位移伽 )0 . 60 . 8图4. L 18 模型C 的 位移幅 值与加速度峰值的关系曲 线第4章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力称定性分析: 沈尸彭 三图4. 1. 19 模型C 加 速度峰值为 35以 棺 a i 和 。 飞 盆 1 地震荷载下整体变形图 做 大1 臼 倍 )赢 图 4. L 加模 型 C 荷 载 幅 值 为 35 侧 抽 al 和 喇 既 幻 咧下的 时 程曲 线 为了进行比较，我们将各种模型的临界荷载列于表4 .1.8 ，由表可知，随着矢跨比的增大，竖向荷载作用下的临界荷载降低。 表4 . L S不同矢 跨比球壳 在竖向 地震 作用临界荷载4. 1 .3 三向地展作用下动力 稳定性分析 三向地震作 用就是 将 E L C 七 n 。 波X 、 Y 、2方向 分量作用于球壳上，计算的结果如下: 由图 4. 1 .2 1 图 4. L 23可知，矢跨比 为1 14 的 单层球壳在三向 地震 作用下的临界荷载为 8 00朗1 ; 由图4.1 .24图4.L 2 6 可知，矢跨比为1 /5的单层球壳在三向地震作用下的临第4章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力稳定性分析界 荷载为n ooga l ; 由图 4. 1 . 27图 4. 1 .2 9 可知， 矢跨比为1 16的 单层球壳在三向 地震作用下的临界 荷载 为1 6( 刃 ga 】 。 以 上分析结果可知，随 着矢跨比的增大，网 壳结构的动力稳定临界荷载减，J 、 。 表4 . 1 .9模型 A 的单层 球壳 在三向 地震 作用 下的响应加速度 ( g al )节点时间 ( 5 )最大位移 ( m)3 阅1 239 7500 .0 日 1 3 25 oo1 1 48 .5 480 注0 5 1 5 17 朋1 1 79 . 1 5 50 . 1 97 6 998 (X 】9 86 7460 .2 8D 3 61 侧刃1 066 .仪 幻0 397 !月41 1 印1 2 06 .09 1 30.5 2 0 7 7f/L 二 1 /41 5 0 01 0 0 05 0 0 0囚5/曰侧瑕口只0 . 20 . 40 . 6位移( m )图4. L 2 1模型 A 的 位移幅值与加速度峰值的关系曲 线. 3 . ，曰止. 口国翻月.1 1 . . .宙，.J口口 剐 留 . 口 t. 性 ，.洲1图 4 . L 22 模 型 人 加 速 度 峰 值 为 以 刃 ， 1 和 1 以 犯 s a l 地震 荷 载下 整 体 变形 图 ( 放 大 1 1) 倍 )第4章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力稚定性分析一月阴二 一猛 狐 曰- ，. .曰. 目口 . . 曰 . .目口 日卜口目 .口目目 月一八 帕一.孟点 怂一蜘娠. ， ， . . 肠 . . . .阳.口 门 . . .曰. 即图 4. L 23模型 人 荷载 幅 值 为 以 刃 例和 1 仪 城 ， 1下的 时 程曲 线 表 4 ， L 10 模型 B 的单层球 壳在三向地展作用下的响应加速度 ( 咧)节点时间 ( 5 )最大位移 m )5 oo449.040.00 6 7018 朋5 68.990.25 7 6 5 41 侧X838 . 0 30 385 侧) 21 1 阅649 7 90 .4 2 1 翻石1 2 叨634.740 一5 5 7 肠3f/L=l/5巧001 朋 05。 0 . 6闪仍、曰侧瑕具位移(m)图 4. L 24 模型B 的位移幅值与加速度峰 值的 关系曲 线图 4. L 25 模 型 B 加 速 度 峰 值 为 11 团 ， 1 地 震 荷 载 下 整 体 变 形 图 做大 1 0 倍 )第4章 短程线型单层球面网壳结构在地屁作用下的动力称定性分析一八目，动么: 叹赢 ，. 乙， .翻.翻.J . 心 . .叭白.，. 翻 . .目 加匕八 帕赢图 4. L 汤模 型 B 荷 载 幅 值 为 1 1 仪 犯 al 和 1 21 刃 5 目 下的 时 程曲 线 表4. 1.n 模型C 的单层球壳在三向地震作用下的响应加速度 ( 咧)节点时间 ( 5 )最大位移( m )5 oo447.3 10 . IX 讲3 8 91 ( 目 X 】5 07.440.1 442 991 5 心 到 7 79 .820. 25 22 1 51 日刃3 69.690 一 3 8 8 0 3 11 8 加5 19.900.475 4 201 9 ( X !4 19 . 1 60 一 4 5 6 2 9 42 (X刃7 07.860 . 3 9 3 02 625oo884.760. 5 75 3 4 6f/L:1 /63 0 002 5 002 0 001 5 001 000 5 0 0 0渭.侧瑕乌00 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 6 位移甸图 4. L 27 模型C 的位移幅值与加速度峰值的关系曲线第4章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力德定性分析图 4. L 28 模 型 C 加 速 度 峰 值 为 1 以 刃 g a l 和 1 80 0ga l 地 震 荷 载 下 整 体 变 形 图 做大1 0 倍 )， 一八目 翻 二闷 . 毛 口 ，. 目，骊.曰自 翻口. 口.目 门口. 白. 二日.】 1 图 4. 1. 29 模型 C 荷载幅值为1 仗 xj g a l和1 8 00g a l 下的时程曲 线 为了 更好地对比不同 输入维数对网 壳结构的动力稳定临界荷载的影响，我们将水平、竖直及三向输入的地震临界荷载列于表4.L 12，由表可知，竖向地震作用下结构的动力稳定临界荷载值最大， 三向地震作用下比 水平地震作用下稍小一些。这与 中4. 4.1 条相吻合。 在地震过程中，实际结构 通常要受到三向 地震同时作用。 对于平面结构 而言，各向地震作用的祸合不十分显著，而类似于球壳等各向刚度均匀的空间结构 ， 各个 方向 的 振 动 分 量 祸 合在 一 起(此结 论可以 从 前 文 对 网 壳 结 构的自 振 特 性分 析 得出 ) 。因 此， 采 用空 间 三向 地 震 动同 时 作 用 来 研 究 网 壳 结 构 在地 震 作 用 下的动力稳定性较合理一些。 下面的参数分析都是基于三向 地震作用下所得结果。 表4. L 12 不同矢 跨比 球壳在三向 地展作用临界荷载 ( 单位:脚)霖 尉 竺 之1 l41 l5珑水平1 1 (X)1 3 (X)1 8 侧)竖直1 5 00一25 003 5 仍三 向8oo1 1 的1 日洲 】第 4 章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力称定性分析4. 2 材料非线性的影响 材 料 假 定 为 理 想 弹 塑 性 材 料 娜 一 间 ， 将E L Cen tlo波 的x 、 Y 、 2 向 作 用 于 网壳结构上，计算结果如下: 由图4. 2. 1 一图 4. 2. 3 可知，矢跨比为1 /4的 单层球壳在地震作用下的临 界荷载为 2 (X 刃 g a 】 ; 由图 4. 2. 4 一图 4. 2. 6 可知， 矢跨比为1 /5 的单 层球壳在地震作用下的临 界荷载为2500咧 : 由图 4. 2. 7 一图 4. 2. 9 可知，矢跨比为1 /6 的单 层球壳 在地震作用下的临 界荷载为引 X 刃 g al 。 表4.2. 1模型A 的单层球壳在地震作用下的响应加速度 ( g al )节点时间 ( 5 )最大位 移( m )1 口】 )654 .5 4 200 .的 7 2 461 5 田3 64 .闷 以刃02 28 5 422 以X)66一4 .4 1 0 10 .3 5 06 5 32 2 朋3 62 .科减 洲 )0 .4 7 2 256f / L 二 1 / 43 0 0 02 0 0 01 0 0 0图4.2. 10少匕 一 一- 一 - 一 一一 二 - 一 一 00 . 10 . 20 . 30 . 40 . 位 移( m)模型A 的位移幅值与加速度峰值的关系曲线1口.侧瑕乌图 4. 之 2 模 型 人 加 速 度 峰 值 为 2 以 X)ga l 和 22 00g al 地 震 荷 载 下 整体 变 形图 傲大 1 峪)第4章 短程线型单层球面网壳结构在地足作用下的动力称定性分析一月 目“孟. 韶，担 .J . ，. . . . .口 . .目曰.曰.月. .目 曰. U.图4. 2 3模型A 荷载幅值为 即加g ai 和2 200gal 下的时程曲 线 表4. 2. 2模型B 的单层球壳在地震作用下的晌应加速 度 ( 咧)节点时间 ( 5 )最大位移(m)列 X】904 .5 5 (X)0 刀85 83 11 8 加664 .5 5 (X)0 .2 09 4 7 52 以X)3 72.2 书刃0. 之 义 】 3 4525 oo3 72 37 4 30.4 259 462 7 佣662 .3 5 田0 一5 7 3 9732 8 (X)662 一 3 67 40.630 242f/L 二 1 /53 0 002 0 001 0 0() 01门的侧瑕具0 . 20 . 4 位移甸0 . 6图4. 2. 4模型B的位移幅值与加速度峰值的关系曲线图 4. 2 )模 型 B 加速 度 峰 值 为 25 加 g a l 和 刀 朋 甲 1 地展 荷 载 下 整体 变形 图 做大 1 0 倍 )第4 章 短 程线型单层球面网充 结构在地展作用下的动力称定性分析图 4. 2. 6 模型 B 荷 载幅 值 为 25 翻 g a l 和 刀 以 抽 目 下 的 时 程曲 线 表4. 2. 3模型C 的单 层球壳在地震作用下的响应加速度 ( ga l)节点时间 ( 5 )最大位移( m)1 (X幻1 0 32 . 6 7 (X)0 一 0 730 5 11 5 (X)664 35 (X)0 注2 2 7 1 02 (X犯664 . 礴 侧刃0 一 1 7 9 3 3 625oo664 一 4 1 ( 陌0 . 1 9 3 8533 4 兀 旧3 72 25 660. 27 3 3 683 2 佣3 72 . 4 5 1 60. 4 义 片73 5 的665 . 8 1 0 50 .5 7 8 2 74f / L 二 1 / 6n目nCUnnUnUnllonnUn六Ulll户改二八J，妇.五0 . 20 . 40 . 61.侧瑕乌位移( 动图4. 之 7模型 C 的 位移幅值与加速度峰值的关系曲 线. 翻哈t. .月_口的. .口喇，图 4.么8巍模 型c 加 速 度 峰 值 为3 2 朋 沙 1 和3 50 飞a l 地 展 荷 载下 整 体 变形 图 ( 放 大10倍 )第4章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力称定性分析一六 目，诬 .曰目口匆. 曰.白.口.自. 白.二 曰. 翻 臼，沙 图 4. 么 ， 模 型 C 荷 载 幅 值 为 3 2 以 )g a l 和 3 5 田ga下 的 时 程 曲 线 为了 更好地了 解材料非线性对网壳结构的影响，因 此将弹性动力稳定临界荷载和理想弹塑 性动力稳定临 界荷载列于表4. 2. 4 中，由表可知，当网壳结构考虑材料非线性时，荷载有明显的增大，这一结果的原因正是由于在强烈地震作用下，材料进入弹塑性状态后，结构内部出现应力重分布，在一定的程度上调节了内 力的分布状态，使内力分布在结构中进一步趋于均匀。 在高次超静定结构中，内 力的重分布使结构具有更好的承 载能力，局部杆件破坏不致于导 致整个结构破坏。同时，由于弹塑性耗能作用，使弹塑性位移响应有所减小。并且当结构杆件出 现较多屈服时，结构整体刚度明显下降，弹塑性反应的振动周期相 应变长， 远离了E L C e n tro 波的 卓越周期， 使弹塑性 位移响应也有所减小。 材料塑性性能对建造在地震区的结构十分有利。 表4. 么 4弹 性和弹塑性网壳 结构的动力稳定临界值对比表 ( 单位:9 目 )鑫 花 键 丝 弹性弹塑性科L=1 147 (X)Z IXX)日L=1 /59 以 )25ooF 压=1 /61 5 (X)3 lX 洲 )4 . 3 结构阻尼的影响 假定 结 构 阻 尼 为R a y le i gh阻 尼 651， 此 时阻 尼比 取0. 02， 将路。咖 波 的x 、Y 、 2向 作用于网 壳结构上，计算结果如下:第4章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力稳定性分析 由图 4 . 3. 1 图 4. 3 3 可知， 矢跨比为1 /4 的单层球壳在地震作用下的临 界荷载为25(Xg al ; 由图 4 . 3 .4 图 4. 3 .6 可知，矢跨比 为1 /5 的单层球壳在地震作用下的临 界荷载为2800g al : 由 图4 .3 .7 图4 .3 9可知， 矢跨比 为1 16的单层球壳在地震作用下的 临界荷载为3500g al 。 以 上分析结果可知，随 着矢跨比的增大，网壳结构的动力稳定临界荷载减.J 、 。 表4. 3. 1 模型A 的 单层球 壳在地震作用下的响应加速度 ( 咧 )节点时间 ( 5 )最大位移(m)1 0 田 )894 .7 3众0 9 7 5 462 仪X)744 .9 30.2 64仅5425 oo683 . 350.476 1 232 8(刃5 25.08欣8 25 7 4 5f/卜1/43 0002 0001 0 0 01目.侧侧具0 . 20 . 40 . 位移闭图4. 1 1 模型A 的位移幅值与加速度峰 值的 关系曲 线蒸 狱图 4. 3. 2 模型 人 加 速 度 峰 值 为 25 (垅al 和 么 艾 泊 g a l 地 展 荷 载 下 整 体 变 形图 ( 放 大 1 0 倍 )第4章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力称定性分析，元 ，孟图 4. 3. 3 模型 人 荷载 幅 值 为 乃 印 助 1 和渊城 ， ! 下 的 时 程曲 线 表4. 3. 2模型B 的单层球壳在地震作用下的 响应加速度 ( 娜 )节 点时间 ( 5 )最大位移( m )1 ( 洲 X)5 94 .720. 09 粼刀42 (X X)7 64 一 8 70 . 2 065 3 42 习 0 0754 一 9 10 . 3 5 中扣83 ( 洲 】 662. 900 一5 5 9 印8f/L=1/54 (X)02 (X)0 0弓.侧周具0 . 20 ， 4 位移甸06图4. 3. 4模型B 的位移幅值与加速度峰值的 关系曲 线图 4. 3 占模 型 B 加 速 度 峰 值 为 洲犹. 1 和3 00 飞 a l 地 展 荷 载 下 整 体 变 形 图 ( 放 大1 侧 盲 )第4章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力毯定性分析呱图 4. 3. 6 模 型 B 荷 载幅 值为 刀 叹 幻 g al 和 加 朋 g al 下的 时 程曲 线 表4. 3 3模型C 的单层球壳在地震作用下的 响应加 速 度 ( 咧)节点时间 ( 5 )最大位移( m)1 4洲 洲 )9 12.研0. 0 6(H 9 32 以X砧2 . 6 10 一 1 3 04 2 93 (X幻854 . 3 20 .31 1 6593 5 (X)8 54 . 3 50 4283 5 83 6(训 804.640 54 9 3 84f / L 二 1 / 64 0 0 02 0 0 0 00 . 20 。 40 . 6(1目的侧瑕具位移( m)图4. 3. 7模型C的 位移幅值与 加速度峰值的关系曲 线图4. 3. 8 模 型c 加 速 度 峰 值 为35 朋 g a l 和3 日 x 怡 a l 地震 荷 载下 整 体 变 形 图 傲大10御第4章 短程线型单层球面网充结构在地展作用下的动力稼定性分析 图4 汪 9 模 型C 荷 载幅 值 为35 印 9 习 和3 印 飞 目 下的 时 程曲 线 为了更加明显的 看出结构阻尼的影响，我们将无阻尼临界荷载与有阻尼的临界荷载列于表4. 3. 4 中，结果表明结构阻尼对单层网 壳结构在地震作用下的 稳定临界荷载影响 很大， 因此在计算其动力稳定时 必须考虑。 表4. 3. 4结构阻尼对地震作用下的单层球壳临界 荷载的 影响4. 4 初始几何缺陷的影响 假定结构的初始几何缺陷160一 侧为网壳跨度的 1 /3 00， 采用“ 一致缺陷模态法” 。 仍考虑结构阻尼， 将 E 卜 ( 沁 川 m波的X 、Y 、2向 作用于网 壳上， 计算结果如下: 由图 4. 4. 1 一图 4. 4. 3 可知， 矢跨比为1 14 的单层球壳 在地震作用下的临界荷载为 25(Xjgal; 由图 4. 4. 4 图 4 .4. 6 可知， 矢跨比为1 /5 的单层球壳 在地震 作用下的临界荷载为2 8( 刃 gal; 由图4. 4. 7 图4. 4. 9 可知， 矢跨比 为 116 的单层球壳在地震作用下的临界荷载为35 00咧。 以上分析结果可知，随着矢跨比 的增大，网壳的动力稳定临界荷载减小。 将表4. 3. 1 4. 3. 3 与表4. 4. 1 4. 4. 3 分别 进行对比发现，存在初始几何缺陷的 第4章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力称定性分析网壳结构与理想网壳结构在相同 荷载幅 值下位移的 变化相差甚微，说明 初始几何缺陷 对短程线型单层球面网壳结构的动力稳定 性影响 很小。 表4. 4. 1 模型A的单层球壳在地震作用下的响 应加速度 ( 9 习 )节点时间 ( 5 )最大 位移( m )1 仪 幻8 94 一 7 30.098 肠2 (XX744 一 9 30 .265 1 4 125oo683 一3 5众4 75657朗 加5 25 一0 8欣8 237 23f/ 卜1/ 4 3 咖 目忽2 0 000 . 20.40 . 60 . 8位 移伽 )图4. 4. 1模型A的 位移幅值与加速度峰值的关系曲 线图4. 4. 2 模 型A加 速 度峰 值为25 加 ， 1 和洲砚a l 地 震 荷 载下 整体 变 形 图 ( 放 大10倍 )图4. 4 3模型A荷载幅 值为25仪 )g a l 和邓以 枪 目下的时程曲 线第4章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力稳定性分析表4. 4. 2模型B的单 层球壳 在地震 作用下的响 应加速度 ( gal)节点时间 ( 5 )最大位移 ( m )1 侧洲 )8 94 . 7 10 刀别拓乃2 仪X)764 ， 89住 2 06 53 4邓 田754 .9 10 .3 5 441 73 (洲 刃662.900 石5 9 仅讲f / L 二 1 / 5 00 . 20.406 位 移( m)图4. 4 .4模型B的 位移幅值与 加速度峰值的关系曲 线 ， 仙募 几图4. 4. 5 模型B 加 速 度 峰 值 为2 8 的 口1 和3 侧 X)ga l 地 展 荷 载 下 整 体变 形图 做大10倍 )haha，ha图4. 4. 6 模 型B 荷 载 幅 值 为刀 叭 幻 ， 1 和3 的 电al 下的 时 程曲 线第 4 章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力称定性分析表4. 4 3模型C的 单层球壳在地震作用下的 响应加速度 ( g a l )节点时间( 5 )最大位移( m )1 (洲 洲 )1 032 .650 .0 国润 6 22 仪X)662 石 10 1 3 04 2 83 1 月 】 )854 . 3 20 31 1 72 93 5 的8 54 . 3 50 一 4 281 1 83 日】 so4 . 640 j4 8 8 0 14 0 003 0 0 02 0 (X)1 0 0 0 0f/L=1/61目.侧瑕乌00 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 6 位移( 动图4. 4. 7模型C的 位移 幅值与 加速度峰值的 关系曲 线图4. 4. 8 模型C 加 速 度峰 值 为35 00 ， 1 和3 日 X 饱 a l 地 震荷 载 下 整 体 变 形 图 做大10倍 )一赢 赢一腼 一图4. 4. 9 模 型c 荷载 幅 值 为35 仪 枪 a l 和3 印 飞 目 下 的 时 程曲 线 第4章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力称定性分析4. 5 杆件截面面积的影响 以 跨度为 4 0 m ， 矢跨比 为1 14 的网壳结构为例， 杆 件面积 分别取1 14画x 3 画、1 2 7 画x 3 . 5 咖和1 3 3 画x 4 画， 计算结果如图 4 . 5 . 1 所示，由图 可知各网壳结构的动力稳定临界 荷载分别为 Z O O 0 g al、 2 5 0 呢al和2 7 0 飞al， 这说明随着杆件截面面积的增大，动力稳定临界荷载增大。 3 0 弓刃r2 5 犯. - 月 卜 1 1 4X3刁 . ， 1 2 7X 3 . 5- 月卜 - 1 3 3 X 40000000005052百二1二1渗侧塑发 0 . 卜 一 -一 0020 . 40 60 . 81 位移 甸图4 j .1 不同截面网壳结构位移幅值与加速度峰值的关系曲线4. 6 矢跨比的影响3 5 0 03 0 0 02 5 0 02 0 0 01 5 0 01 0 0 0 5 0 0 0圆1目巴翅假乌00. 2 0。 4位移( 司0 60 。 8图4. 6. 1 不同 矢跨比网 壳结构位移幅 值与加速度峰 值的关系曲 线第 4 章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力称定性分析 为了更 好地反 应矢跨比的影响，除了改变 矢跨比，网壳结构的其他参数都相同， 因此取网壳结 构跨度为叨m ，面 积为1 33 m m x4 m 尤 D ， 频数为7 ， 屋面荷载取2. o K N /m 2 ， 矢 跨 比 分 别 取1 /4 、 1 /5 、 1 16 ， 得出 不同 矢 跨比 网 壳结 构 的 位 移荷载全过 程曲 线， 如图4 .6.1 可知， 矢跨比为1 /4 、1 /5 、 1 /6的网 壳结构的 动力 稳定 临 界 荷 载 分 别 为27 00 gal、 28 00 g al 和3 仪 刃 g al ， 这 说 明 随 着 矢 跨比 的 减 小，网壳结构的动力稳定临界荷载增大。4. 7 屋面荷载的 影响 为了 更好地反应屋面荷 载的影响， 除了改 变屋面荷载的 大小，网壳结构的其他参数都 相同， 因此取网 壳结构跨度为叼田 ， 面积为 1 27 口 刃 n x 3 jm 刃 口 ，频数为7 ， 矢 跨比 取1 14 ， 屋 面 荷 载 分 别 取1 .0 K 附 m Z 、 1 万 K N 油 2 、 2. 0 幻 附 山 2 ， 得 出不同 屋面荷载作用下的网壳结构的位移 一一荷载全过程曲 线，如图4 .7.1 可知，屋面荷载为L O K N 加2 、L S K N I 山 2 、 2. 0 K 叼 In Z 的网壳结构的动力稳定临界 荷载分别为4500卿、 3500gal 和 25叨g al ，这 说明随 着屋面 荷载的 减小，网壳结 构的动力稳定临界荷 载增大。60 0 05 0 004 0 0 03 0 0 02 0 0 01 0 0 0 0圈T己J侧瑕乌00 . 20 . 40 . 60 . 8位 移 ( m)图4. 7. 1不同 屋面荷载下网 壳结构位移幅值与加速度峰值的关系曲 线4. 8 支座条件的影响据 中4 .4.7 : 在抗震分析中， 宜考虑支承结构 对网 壳第 4 章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力租定性分析结构的影响。当网壳结构支 承在单排的独立柱、框架柱或承重 墙上时，可把支承结构简 化为弹性支座。但对于网 壳结构随弹性支座刚度的 变化规 律如何? 本节将围 绕这一问 题进行研究. 本节把支承结构简化为弹性支座， . 下面介绍其分析模型及计算方案。 考虑到本文采用A N S Y S 软 件进行分析， 为了能 模拟支 座的刚 度， 在比 较了该 软 件中 所 提 供 的 连 接 单 元 后， 本 文 选 用 M a tri 盆 27 单元 17 1一 761 . 模型 如图4 .8.1所示。 M a tr 认 27表示几何尺寸未定义的任意单元， 但是可以由刚 度、 阻尼、 质量系数来明 确其运动响应。 该单元模型假定每个节点 有 6 个自 由 度，即X 、 Y 、 2方向的线位移以及绕 X 、Y 、2轴转动的转角，类似弹图4. 8. 1 构件单元模型( 4 .8 . 1 )枯标耘编标枯枯气凡蛛与k.，、tl、气标坛气气幅坛与气耘与札棍气气称枯气枯x，lk，气凡与札k.气耘与称气气耘枯对伏|一 一 幻簧单元， 所不同的是弹簧单元为一维 单元， 只考虑轴向刚度的作用，而 M a tr 玩 27相当于将一维扩充到三维， 不仅可以考虑线刚度的作用，同时 还可以考虑弯曲或是扭转的作用。在图4. 8. 1 中， A B为弹性区 段， 采用网壳 结构分析中 一般所采用的两节点空间梁元BCam1 89， 在A左端和B 右端即为M a tr 该 27单元。 本模型单元为 三维单元， 其单元刚 度矩阵 【 Kl如式4. & 1 ， 其中的 矩阵 元代表了 相应方笙4 章短 程线 型 单 层 球 面 网 壳 结 构 在 地 展 作 用 下的 动力 稳 定 性 分 析向的 刚度值.通过调整 M a t ri 盆 27 单元刚度矩阵矩阵元的数值以 模 拟得到 不同的连 接 刚 度 ， 并以Kx、 玛、 凡分 别 表 示 沿x 、 Y 、 2 轴的 轴 向 刚 度， 阮、 际、K 几 分 别表示绕X 、 Y 、 2 轴的转动刚 度。 在 矩阵【 幻中，对应x方向弹簧刚 度 凡的 矩阵元为kl 、 b、 场; 对应Y方向 弹 簧 刚 度玛的 矩阵 元为k 。 、 kl ， 、 坛; 对 应2 方向 弹 簧刚 度长的 矩 阵 元 为坛、 肠、 场:对应绕x轴转动刚度K 丁 x 的 矩阵元为知 、 鲡、 玩: 对应绕Y轴转 动 刚 度际 的 矩阵 元 为玩、 场、 k，6; 对 应 绕2 轴 转 动 刚 度K 介 的 矩 阵 元 为场 1 、k 盯 、 崛。若这些矩阵元数值为 0 ， 则相当于两个构件铰接 或柔性连接: 而若很大 ( 如1 俨) ，则可以 认为是刚结;相 应的在此中间 插值，则可以 模拟不同的 连接刚度。 根据第二章自 振特性分析结果表明: 边界约束 ( 周边固 支和周 边简支) 对网壳结 构的自 振频率影响小，只是对最前几个振型有影响， 而对其他各自 振频率影响 甚小。考虑弹性支承弹性刚度的大小对前几个频率影响较大而对其它频率影响极小。随着刚度的增加结构频率加大，周期减小，但刚度增加到一定程度， 则接近完全约束的情况。且竖向支承刚度对自 振频率的影响大于法向 支承刚度。表4 8.1不同的刚度对应的临界荷载 ( 单位:gai)赢谕之缨法向竖向5 oo1 8 阳8 的1 (洲 犯2 2 田1 5 田2 (XX)2 8 的2 (X刃3 以 刃2 书X)2 1 (X)4 (XX)25 oo2 入X)5 创X )25 oo2 2 田为了对比 法向刚 度和竖向刚度对网壳结构的动力稳定性的影响，因此选择周边简支和竖向支承刚度为 Kv二 s ooK N 油、Kv=l0( X) K 阶 比、Kv=Kv 二 3 以X)KN加 、Ks 二 1 1 洲 X 幻附mK v 二 引 1 犯 K N jm和 Ks 二 2 仪 X)幻附山 、Kv =5 0以) KNZ 山Ks = 3 仪X】 KN尹 m以及 Ks二 s ooK N 丫 in、 Ks二 引 义 幻 和 附由和Ks二 5 侧 x K N 加( Kv 为 竖 向 弹 性 支 承 刚 度 ， Ks为 法向 弹 性 支 承 刚 度 ) . 得 出 不 同 的刚度对应的临界荷载曲线如图 4. 8. 2 所示: 由 表4 .8.1 和图4 . 8. 2 可知， 当竖向刚 度Kv=l X 洲 ) K N j m时， 随 着支 承刚 度降第4 章 短程线型单层球面网 壳结 构在地展作用下的 动力稳定 性分 析低， 动力稳定临界 荷载急剧降 低， 而当竖向 刚度 K v 1 以 洲 ) K 叼m时， 随着支承刚度增加， 动力 稳定 临界荷载逐渐增大， 但是增大的 幅度很小，并且小于简支情况时的 动力稳定临 界荷载 ( 为 2500咧) ，从 此可知， 如果 不考虑弹性支承的影响是非常不安全的: 而 法向 刚度的影响规律与竖向 的不同， 当伦二 2 以 XJK N 油 时， 动力稳定临界荷载大于 简支情况时的动力稳定临界荷载， 当Ks 2 以 X)K N I 山时，随着支承刚 度增加，动力稳定临界荷载与简 支情况 相同。 对比 可知，竖向刚度对动力稳定临界 荷载的影响比法向刚度的影响更大，并且可知法向刚度KS二 2 (X X)K N / In时 ， 临界荷载超过周边简支的结果， 这是弹性支承起到减震的效果。3 00 025 0 020 0 01 50 01 00 0 5 0 0 0喇漪彭坦昧坦一2 0 004 0 0060 00刚度 ( KN/ 口 )图 4. 8. 2不同支承刚度的影响 ( 班声】 月)4. 9 不同地艇波的影响 文献7 8 、 79指出， 在不同地震波的作用下网壳结构的抗震性能相差很大。本 文 选 用 EL一 。 n 七 叫 吱(1 9 40) ， 天 津 波 (l 9 7 6 卿肠 n 波 (l 95 2 难为 输 入 波 形 ， 均将其波形三相等比例调幅，E L C 笼 n t r o 三个方向加速度峰值比值X: Y: 2 =洲2 : 210 : 2 06， 天津波三个方向 加速度峰值比 值取1 46 : 1 04 : 73，几n 波三个方向 加速度峰 值比 值取1 76 : 15 7 : 1 03，然后分别进行三向 输入，以 X 方向 加速度峰值表示三向 输入的 峰值，输入持时为1 05， 对单层球面网壳结构进行了 动力稳定性分析。天津 波和肠n 波的 波形分别如图 4. 9. 1 和4. 9. 2. 跨度为叨m ， 矢跨比 为1 /4 ，1 /5 和1 16 ，瑞利阻尼的阻尼比为0. 02，地震为三第4 章 短程线型 单层球面网 壳结构在地展作用下的 动力稳定性分析向输入。 由 表4 .9.1 可知，输入三 种的不同 地震波，网壳结构的动力稳定临界荷载相差 较大， 其中 肠n 波临界荷 载最小， E LCen tro波次之，天津波的最大。由 此可见 ，在工 程设计中只取一 种地震波分析网 壳结构的动力 稳定性是不全面的。 1 5 0 l oo 5 0 0 一 5 0一 1 0 0一1 5 0ld.侧瑕具厄钾健 l 0t ( s e c ) l oo 50 0 一 50一 1 00一1 50坷T岛侧瑕巴只尽旧长 l 0t( s e c )1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0一 2 0一 4 0一 6 0一 8 0留切侧瑕具厄圳t ( s e c )图4. 9. 1 天津波地震纪录第 4 章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力稼定性分析一1 0 0 2 0 0n八U一1100Q创通胜占1的.侧瑕具谊钾长t ( s e c ) 2 0 0 1 5 0 1 0 0 5 0 0 一 5 0一1 0 0一1 5 0一 2 0 0T跳侧瑕具彼健长t ( s e c )000002，1一 1 0 01己巴侧瑕晨尽酬一 2 0 0 t ( s e c )图4. 9. 2 T 心 波地展纪录第 4章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力稳定性分析表4. 9 . 1 不同 地震波作用下的 球壳动力临界荷载 ( 单位:ga l)赢户黔1 /41 /51 l6E L ( )n tID 波25oo朗阅3 5 (X)T A F T波1 2 朋1 4 (X)2 1 (X)天津波3 5 (X)4 仪X)45oo4. 1 0 本章小结 通过以上大量的计算，对短程线型单层球壳结构在地震 作用下的稳定性有了更进一步的认识，总结如下: 1 、 单层球壳结构 在水 平、竖向及三向 地震 作用下，竖向 输入动力稳定临界荷载最大， 三向 作用下比 水平作用下 稍小 一点。 这与 中4. 4. 1 条相吻合; 2 、材料为弹塑 性球壳的 动力稳定临界 荷载比 相应弹性的 偏大。 这一结果的原因正是由于在强烈地震作用下，材料进入弹塑性状态后，结构内部出现应力重分布，在一定的程度上调节了内力的分布状态，使内力分布在结构中进一步趋于均匀。 在高次超静定结 构中，内 力的 重分布使结构具有更好的 承载能 力，局部杆件破坏不致于导致整个结构破坏。同 时由 于弹塑性耗能作用， 使弹塑性位移响应 有所减小。 并且当 结构杆件出 现较多屈服时， 结构整体刚度明显 下降，弹塑性反 应的 振动周期相应变长， 远离了E l.C 毖 n 七 . 波的卓越周期， 使弹塑 性位移响 应也 有所减小。 材料塑性 性能对建造在地震区的结 构十分有利， 这点与 K型网壳不同; 3 、 结构阻尼对单 层球壳结构在地震作 用下的稳定临界 值影响很 大， 存在结构阻尼的 结果比 无阻尼的临界荷载大，这说明结构阻尼对结构 有减震的作用，因此在计算其动力稳定性时必须考虑: 4 、初始几 何缺陷 对短程线型 单层球 面网 壳结构的 动力稳定荷载影响很小，这点与 K型网壳结构不同; 5 、随 着杆件截面面积的 增大，网壳 结构动力稳定临 界荷载增大; 6 、随 着矢跨比的 增加， 结构动力 稳定临界荷载降 低。 因此，在设计中， 应更加注意大矢跨比网壳结构的动力稳定性:第4章 短程线型单层球面网壳结构在地展作用下的动力稳定性分析 7 、随着屋面荷载的减小， 网壳结构的动力稳定临界荷载增大: 8 、当竖向刚度 Kv二 1 (习) K N 洲 in时，随着支承刚度降 低， 动力 稳定 临界荷载急剧降低， 而当竖向刚度 Kv10 以 ， K N /l n时，随着支承刚度增加， 动力稳定临界荷载逐渐增大， 但是增大的幅度很小，并且小于简支情况时的动力稳定临界荷载伪 25 00 娜) ， 从 此 可 知， 如 果 不 考 虑弹 性 支 承的 影响 是 非 常 不 安 全 的; 而 法向刚度的影响规律与竖向的不同， 当KS二 么 篮 犯K N 加 时， 动力稳定临 界荷载大于简支情况时的动力稳定临界荷载，当 F 冶 心仪 刃K N j in时， 随着支承刚度降低， 动力稳定临界 荷载逐 渐下降， 降低的幅度小， 当R 3 2 以 X)K N /m 时， 随 着支承刚度增加， 动力稳定临界 荷载与简支情况 相同。对比 可知，竖向刚 度对动力稳定临界荷载的影响比法向刚度的影响更大， 并且可知法向 刚度Ks二 2 (X X)K N /m 时， 临界荷载超过周边简支的结果，这是弹性支承起到减震的效果。 9 、输入三种的不同地震波，网壳结构的动力稳定临界荷载相差较大， 其中 肠n 波临 界荷载最小， E L Cen trc被次之， 天津波的 最大。由 此可见， 在工程设计中只取一 种地震波分析网壳结构的动力稳定 性是不全面的; 1 0 、动力稳定临 界荷载值均远小 于其相应的静力值，因 此对单层球面网壳结构进行稳定性分析是很有必要的。第 5章 结论与展望第5 章结论与展望5 . 1 结论 本文以 短程线型单层球壳为研究对象， 系统地分析了该结构的自 振特性和动力稳定性能。所得的主要成果和结论如下: 1 、 为了方便计算和后处理， 利用A N S Y S自带的二次开发语言八 夕 D L 和U IDL编制了宏文件，实现了单层球面网壳结构的参数化建模和完备的后处理。应用L 切 c 以 ”方法系统分析了单层球壳的自振特性，并给出了其基频实用设计图表; 2 、网 壳结构的 频谱相当 密集，其密集度较网 架结构严重，除第一阶振型自振频率与第二阶振型自 振频率有阶跃外，前5 0 阶内自 振频率并没有很大改变，这就使得在网壳结构抗震计 算中 选择合适的截断频率显得格外重要， 采用反应谱分析时，应至少取前20阶振型; 3 、网壳结构的自 振频率随着 跨度的增大，自 振频率却有 所降 低;随着矢跨比增大，自 振频率也相应地增大; 屋面荷 载越大，自 振 频率越小;杆样截面面积越大，自 振频率越大; 支承刚度越小，自 振频率越低，并且竖向支承刚 度影响比 法向的 更为明显， 且都低于 铰接 和刚 接形式下的自 振 频率; 4 、网壳结构的振型仍可分 成水平振型和竖向振型， 但网 壳结构振型的 水平分量和竖向分量，没有明显的哪一个分量绝对大，大部分在同一量级上，此特性与网架结构有区别，但随着网壳结构高度的降低，网壳结构的振动特性应接近于平板网架，其振型应以竖向振型为主; 5 、分析研究了竖向 和水平阶跃荷载作用下短程线型单层球面网 壳结构的动力稳定性能，得出 随着矢 跨比的增大，网 壳结构的临界荷载有所降 低;同时分析了网壳结构在静力荷载作 用下的稳定临界值， 将其与阶跃荷载作用下的动力稳定临界值比较，得出 较为固定的量化关系，即阶跃荷载作用下的动力稳定临界荷载比 静载作用下的 稳定临 界荷载小，竖直阶跃荷载作用下的临界 荷载是竖直静 载作用下的临界荷载 80%左右，水平阶跃荷载作用下的临界荷载是水平静载作 用下的临界荷载 65% 左右;当 考虑结 构阻尼影响时发现， 结构阻尼对竖直阶跃 荷载作用下的网壳结构动力稳定 性影响很小:而 对于水 平阶跃荷载， 存在第5章 结论与展望结构阻尼时临界荷载增大了 少许，说明 存在结构阻尼对结构有利;考虑初始几何缺陷影响发现， 在竖直和水平阶跃荷载作用下，存在初始几何缺陷时结构的荷载位移时程曲线与无初始几何缺陷结构的曲线相当接近，说明阶跃荷载下初始几何缺陷对短程线型单层球面网 壳结构的 影响也很小， 这点与 K型单层球面网壳不同; 6 、对短程线型单层球面网壳结构进行了 谐响 应分析， 分析结果表明， 施加同样的水平或竖 直荷载，网 壳结构的位移响应值相近，这说明使用反 应谱法求解短程线型单层球面网壳结构的 动力稳定性有很大的缺陷，并且， 线性谐响应分 析是反映网 壳结构动力特性的重要工具， 通过进行 谐响应分析， 我们可以得出网壳结构在出现位移突变处 ( 共振区)时，此时的频率与网壳结构的基频相近， 而且同时，我们发现，在进行谐响应分析时， 我们采用不同的荷载幅值，谐响应曲线形状相同，这说明网 壳结构的基频只与网壳结构本身有关，与外载无关; 7 、在分析简谐 荷载作 用下的 动力稳定性能时，分两种情 况进行分析， 一是在共振区 ( 即 荷载的 频率与网 壳结构的基频 相等) ;二是 在非 共振区。得出结论是共振区的动力临界荷载远远小于非共振区的临界荷载， 这说明在工程中 我们要尽量避免这种非常不安全的情况; 8 、对于三角形脉冲荷载， 动力稳定临 界荷载随矢 跨比的 增大而 减小， 并且随着脉冲时间的延长而减小: 9 、单层球壳结构在水平、 竖向 及三向 地震 作用下，竖向 输入动 力稳定临界荷 载最大， 三向作用下比 水平作用下稍小 一点。单层球壳结构在地震作用下其性能良 好，随 着矢跨比的 增加，结构动力稳定性降低。 因此， 在设计中， 应更加 注意大矢跨比 网壳结构的动力稳定性: 1 0 、 材料为弹塑性球壳的 动力稳定临 界荷载比 相应弹性的 偏大。这一结果的原因正是由 于在强烈地震作用下，材料进入弹塑性状态后， 结构内部出 现应力 重分布， 在一定的程度上调节了内力的分布状态，使内 力分布在结构中进一步 趋于均 匀。在高次超静定结构中，内 力的 重分布使结构具有更好的承载能力，局部杆件破坏不致于导致整个结构破坏。同时由 于弹塑 性耗能作用， 使弹塑性位移响 应有所减小。并且当结 构杆件出现较多屈服时，结构整体刚度明 显下降，弹 塑性反 应的 振动周期 相应变长， 远离了E L。D t rO波的卓越周期， 使弹塑性位移响应也 有所减小。 材料塑性 性能对建造在地震区的结 构十分 有利， 这点与 K第 5章 结论与展望型网壳不同; U、 结构阻尼对单层球壳结构在地震作用下的稳定临界值影响很大， 存在 结构阻 尼的结果比无结构阻尼的临界 荷载大，这说明 结构阻尼对结构有减震的 作用，因此在计算其动力稳定性时必须考虑; 1 2 、初始几何缺陷 对短程线型单 层球面网 壳结 构的动力 稳定 荷载影响 很小，这点与K型网壳结构 不同; 1 3 、随着杆 件截面 面积的 增大，网 壳结 构动力稳定临 界荷载增大: 14、随着矢跨比的 增加，结构动力稳定临界 荷载降低。因 此，在设计中，应更加注意大矢 跨比网 壳结构的 动力稳定性: 1 5 、随 着屋面荷载的减小，网壳结构的 动力稳定临界荷载增大: 1 6 、 当竖向刚 度Kv= 1 (X 洲 ) K N /m 时， 随着支 承刚度降低， 动力稳定临界 荷载急剧降 低， 而当 竖向 刚 度 K v 1 (X X) 幻 叼 m时，随 着支承刚度增加， 动力稳定临 界荷载逐渐增大， 但是增大的幅 度很小，并且小于简支情况时的 动力稳定临界 荷载( 为 2500g a l ) ，从此可知，如果不考虑弹性支承的影响是非常不安 全的; 而法向刚度的影响规律与竖向的不同， 当 心= 2 (X 减 】 K N /m 时， 动力稳定临界荷载大于简支情况时的动力稳定临界荷载，当Ks 2 0( X)K附山时，随着支承刚度增加，动力稳定临界荷载与简支情况相同。 对比可知，竖向刚 度对动力稳定临界荷载的影响比 法向刚 度的 影响更大， 并 且可知 法向刚 度KS= 2 (X XJK N /m 时， 临界荷载超过周边简支的 结果， 这是弹性支承起到减震的效果; 这点 与 K型单层 球面网壳结构有区别; 17、 输入三种的不同地震波，网壳结构的动力稳定临界荷载相差较大， 其中肠n 波临界荷 载最小， E LC 笼 D t r o 波次 之， 天津波的最大。由 此可见， 在工 程设计中只取一种地震波分析网壳结构的动力稳定性是不全面的。5.2 展望 网壳结构的 动力稳定性方面的研究，由 于其涉及稳定性理论和振动理论，并需要对大量的数据进行处理，相当 耗机时， 难度较大;并且任何一种新的结构形式从出现到深入了 解都需要一个漫长的 探索和研究过程，由于资料不 足、时间 仓促等因素的制约， 有一 些工作还未涉及， 某些研究尚 不透彻，下面 基于第5章 结论与展望本人对网壳结构体系分析方面的 认识， 谈谈进一步下作的屏望: ( D 在本文的研究中未涉及荷载不均匀分布， 我们知道网壳结构是对不均匀荷载敏感的结构，所以考虑荷载不均匀分布非常重要; (2) 网壳结构在强震作用下到底是强度破坏还是失稳破坏，破坏机理是什么，这些也是值得研究的问题: (3) 本文仅仅是考虑地震作用下的动力稳定性，而其他类型的动载 ( 如风载、机械振动)作用下的动力反应并未涉及: ( 4 ) 本文仅仅是针对短程线型单层 球面网壳结构 下的动力稳定性进 行了 分析，而其他类型的网壳结构的动力性能并未研究; (5) 缺少相关的试验 研究成果，以及缺乏关于单层球面网壳结构实际工程的震害资料，这样导致没有对照和验证。致谢致谢 本文 是江西省 教育厅2 0 0 6 年度科学技 术研究 项目 ( 赣教技宇【 2 0 0 6 】 2 6 0 号). 本文是在尊敬的 导师 桂国庆教授的 精心指导下完成的， 导师渊 博的知识、敏锐的思维、 严谨的 科学态度以 及对学术前沿的 准确把握， 让我受益匪浅 ;更重要的是导师 在学术上对我 们的 严格要求，在生活上对我们无微不至的关 怀深深地感动了 我， 在论文付梓之际， 谨向 导师致以 诚挚的谢意 和崇 高的敬意. 同时感谢南昌 大学建筑工程学院的老师们给予我的教诲! 特别感谢袁志军老师 所提供的资 料和对学习上的 指点! 感谢师 兄英 金贵、师 弟郭 瑞林给 予我的大力帮助! 感谢同门 刘传斌、 彭春生 在学习 和生活中的帮助! 感谢方水平、 岳文霞 在论文的 完成过程中给予的帮助! 感谢徐雯、 王靓妮和于晓 岩等同 学在平时学习 和生活中给予的 理解和帮助! 感谢我的父母、姐姐和弟弟， 他们让我永远感觉到家的温暖， 愿他们身体健康! 再次对所有帮助过我的人一并表示衷心 地感谢!参考文献参考文献l 完海 鹰 ， 黄 炳 生 . 大 跨 度 空间 结 构 【 阅. 中 国 建 筑工 业出 版 社 ， 创 X 瓜1 2 符立 勇 . 大 跨 度空 间 结 构 一 网 壳 结 构 IJ. 建 筑 ， 2 以 粗 ， n : 50 一 5 2.15张文福， 王秀丽. 空间结 构【 M . 北京: 科学出版社， 2 即 5 . 沈世 钊 ， 陈 听 . 网 壳 结 构 稳定 性 明. 北 京:科学 出 版 社 ， 1 9 995 王 成博 ， 毕 继 红 等 . 单 层网 壳 结构 性 能 分 析 J1. 空 间 结 构 ， 1 99 7 ， 3 (4)， 14 21.顶 】林 有军 ， 沈 世 钊. 短 程 线 型 球 面网 壳 结 构的 稳 定 性 田. 哈 尔 滨 建筑 大 学 报 ， 1 9 99 ， 3 2( 3 )， 3 0 3 3 -门 沈 世钊 ， 陈 听 ， 林 有军 等 ， 单 层 球面 网 壳 的 稳 定 性 IJ . 空 间 结 构 ， 1 99 7 ， 3 (3)， 3 12 .侈 1林 有 军 ， 沈 世 钊 肠 型 单 层球 面网 壳结 构 的 稳 定性 llJ . 哈 尔 滨 建 筑大 学 学 报， 1 臾 刀 ， 3 0( 刀 ， 3 7 44101 韩 庆 华 ， 杨 志， 潘 延东 等. 单 双 层 球面 网 壳 结 构 的 静 力 特 性 及 其 稳 定 性 能 分 析 田. 天 津 大学学报， 2 以 犯 ， 3 5 (4)， 闷 闷 习 4 5111 01 沈世 钊 . 中 国 空 间 结 构 理 论 研 究 汾 年 进 展 A 】 . 第 十 届 空 间 结 构 学 术 会议 论 文 集 泛 口 ， 2 1 月2 : 3 8 5 2 .l 11 钱宏亮. 单 层球面网壳在 下的动力稳定性ml . 哈尔滨工业大学硕士学位论文， 么 x 陀 .11 21 何海军. 扁平双层网 壳抗震性能弹塑性分析田】 . 长安大学学位论文， 五 刃 5 .11 3 郭海山， 钱宏亮 ， 沈世钊. 地震荷载作用下单 层球面网壳的弹塑性动力稳定性. 国家 自 然科学基金重大项目 专题年度研究 报告(s.3) IR ， Z ooL【 1 叼 叶继红， 沈世钊. 单层球面网壳动力稳定参数分析. 国家自 然科学基金重大项目 专题 年度研究报告 (5.3 ) 区 ， 2 001 . 251 259.11 51 王 策， 沈世 钊 . 球面 网 壳阶 跃 荷载作 用 动力 稳 定 性田 建 筑 结构 学 报. 2 加1 ， 刀 份 ) : 6268.11 6 叶 继 红， 沈 祖炎 . 单 层 鞍型网 壳 在地 震作 用 下的 动力 稳 定分 析 闭 空间 结 构. 1 99 6， 2( 1 ) : 1 8 25【 1 刀 李忠学， 沈祖炎 ， 邓长根. 杆系钢结构非线性动力稳定性识别与判定准则闭. 同 济大 学学报. 2 侧 刀 ， 斌2 1 5 99612.11 5 李 忠 学 . 初 始 缺 陷 对 网 壳 结构 静 、 动 力 稳 定 性 承 载 力的 影 响闭 . 土 木工 程 学 报 2 00 2 ， 3 5 (4 ) : 1 1 1 4 11 9 孙 建 恒 ， 夏 亨 熹 网 壳 结 构 非 线 性动 力 稳 定 分 析 田 . 空 间 结 构 倒刊 号 ) ， 1 994 : 25 31 .1 20叶 继红 ， 沈 祖 炎 . 单 层网壳 在简 单荷 载下 动 力稳 定分 析 IJ. 哈 尔滨 建 筑大 学学 报， 1 9 97 ， 知( 1 ) : 24 3 1 .12 1 S b 而 R 汤 t o and M 助 ” ”M u ra ta-D yn amic曰 翻 蛇 。 P l a st i c b u c kl ing s im u l ati 二 S yS 沈 mfo r S in 少 巨yer R e t jCUl arD 七 n 丫 活侧th众Inj. 侧 乡 do阳。 d j 哪 如山r M u l ti Pl e 肠a d 加 夕 ， 加 协 几 . ti o n alofS Pa 叨S l nj ctur eS ， 1 更 片 ， 、 b 】 . 1 2，N O . 3 & 气即2 0 5 一 1 5.参考文献1 22】K 泊 ich加 I sh 认 沮 w aands b 的 R 汤 仍 . 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