第十讲 比例线段和 平行线分线段成比例定理主讲 宗老师一、比例线段的主要知识点1 两条线段的比：(1) 定义：同一单位度量的两条线段a、b，长度分别为m、n ，那么就写成(2)前项、后项：a叫比的前项，b叫比的后项.前后项交换，比值要交换.(3)比例尺：若实际距离是250m，图上距离是5cm，求比例尺.比例尺为1：5000.如 则 一、比例线段的主要知识点2 四条线段成比例：(1) 定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外 两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段.如 a=9cm, b=6cm, c=6cm, d=4cm.则a, b, c, d叫作成比例线段.(2)名称：在比例线段a : b=c : d中，a、d叫作比例的外项， b、c叫比例的内项, d叫第四比例项.若比例内项相同，即a : b=b : d，则b叫a、d的比 例中项.一、比例线段的主要知识点3 比例的性质：(1) 比例的基本性质：a : b=c : d ad=bc.a : b=b : c b2=ac.(2)合比性质：(3)等比性质：(4)黄金分割：如 则 类似地还有 如 则 例1. 在1 : 500000的地图上，若A、B两市的距离是64cm ，则两个城市间的实际距离是多少千米？ 解：设A、B两市距离为xcm，则x=64500000=32000000(cm)=320(km).答：两城市实际距离为320千米.二、比例线段的例题和练习：二、比例线段的例题和练习：例2. 已知线段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm.(1) 线段a、b、c、d是否是成比例的线段？ 解：a、b、c、d不是成比例的线段.(2) 经过重新排列后，以上四条线段能否是成比例的线 段？ 解：1210=120, 158=120, ab=cd.a、c、d、b或a、d、c、b是成比例的线段.二、比例线段的例题和练习：例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5, 求(2) 已知：(3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中项，y是x、b的比例中项. 求：x、y的值.解: (1) 设a=3k, b=4k, c=5k. 则(2) 若a+b+c0,若a+b+c=0, 则a+b=c.二、比例线段的例题和练习：例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5, 求(2) 已知：(3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中项，y是x、b的比例中项. 求：x、y的值.解: (3) 由题意知x=6, y=18为所求. 三、平行线分线段成比例定理的主要知识点：1 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. l1l2l3.三、平行线分线段成比例定理的主要知识点：1 平行线分线段成比例定理：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线 ），所得的对应线段成比例.2 三角形一边的平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应 线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.3 预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的 三角形的三边与原三角形三边对应成比例.若 则四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例1.如图，若EFAB, DEAC, 以下比例正确的有（ ）个. A. 1个. B. 2个. C. 3个. D. 4个.C四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例2.已知：如图，若DEBC, D在AB上，E在AC上，AD : DB=2 : 3, BC=20. 求：DE的长.解：四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例3. 已知：如图梯形ABCD中，ADBC,AC、BD相交于O. 过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N.求证：MO=ON.证明：ADBC, MNAD. MNBC.在ABC中， MOBC.在DBC中， ONBC.即MO=ON.四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例4. 已知：如图ABC中，D、E分别是AB、AC上两点 ，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF.求证：方法一. 证明：作DMAC交BC于M.在ABC中， DMAC.在DMF中， AD=CF，四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例4. 已知：如图ABC中，D、E分别是AB、AC上两点 ，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF.求证：方法二. 证明：作DNBC交AC于N.则 AD=CF.在ABC中， DNBC.五、练习题：下面四组线段中，不能成比例的是（ ）. 已知： 求(1) (2)若2x+3y-z=40, 求3x-z+2y=?解(1) ：设 x=2k, y=7k, z=5k. 2x+3y-z=40, 4k+21k-5k=40. k=2. 3x-z+2y=6k-5k+14k=15k=30. D五、练习题：3. 若线段AB=10，点C是线段AB的黄金分割点，ACBC, 那么AC=_, BC=_.提示： BC2=ACAB. 五、练习题：4. 梯形ABCD中，ABCD, E、F分别在AD、BC上，求：EF.提示：作DMBC交AB于M，交EF于N. EFAB.AB=20, CD=MB=NF=10. AM=10. EN=4, EF=4+10=14. 五、练习题：5. 已知，如图，在OCE中，BDCE, ADBE.求证：OB是OA和OC的比例中项.提示: 在OCE中， BDCE.在OBE中， ADBE.即OB2=OAOC.OB是OA和OC的比例中项.Thank you！