九年级数学(上)第三章 证明(三)1.平行四边形(3)平行四边形的判定驶向胜利 的彼岸学好几何标志是会 “证明” w证明命题的一般步骤:w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果 ”索“因”.); w(5)依据思路,运用数学符号和数学语 言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考1 1平行四边形的性质 w定理:平行四边形的对边相等.驶向胜利 的彼岸w证明后的结论,以后可以直接运用. BDCA四边形ABCD是平行四边形. AB=CD,BC=DA. w定理:平行四边形的对角相等. 四边形ABCD是平行四边形. A=C, B=D. 定理:平行四边形的对角线互相平分. 四边形ABCD是平行四边形. CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. MNPQ,ABCD, AB=CD.BDCAMNPQ回顾 思考等腰梯形的性质w定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.w定理:等腰梯形的两条对角线相等.w在梯形ABCD中,ADBC, wAB=DC, wAC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC, wAB=DC, wA=D, B=C.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用. 回顾 思考等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC, A=D或B=C, AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC, AC=DB. AB=DC.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用. 回顾 思考驶向胜利 的彼岸平行四边形的判定 我思,我进步1 1w定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BDCAw已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA. w求证:四边形ABCD是平行四边形. w分析:要证明四边形ABCD是平行 四边形.可转化证明两组对边分 别平行,从而作辅助线,用全等三 角形来证明相应的角相等. 证明:连接AC. AB=CD,BC=DA,AC=CA, ABCCDA(SSS). 1=2, 3=4.ABCD,CBAD.四边形ABCD是平行四边形.1 234平行四边形的判定w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.驶向胜利 的彼岸我思,我进步2 2已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. w分析:要证明四边形ABCD是平行 四边形.可转化证明两级对边分 别相等,从而作辅助线,用全等三 角形来证明相应的边相等. 证明:连接AC. ABCD, 1=2. AB=CD,AC=CA, ABCCDA(SAS).四边形ABCD是平行四边形.BC=DA.BDCA1 2你还有几种不同的证法平行四边形的判定驶向胜利 的彼岸我思,我进步3 3定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形的. 已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交 于点O,CO=AO,BO=DO. 求证:四边形ABCD是平行四边形.证明: CO=AO,BO=DO,1=2, AODCOB(SAS). 3=4. ADCB. 同理,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.BDCAOw分析:要证明四边形ABCD是平行四边 形.可转化证明两级对边分别平行,从 而用全等三角形来证明相应的角相等.你还有几种不同的证法4321平行四边形的判定驶向胜利 的彼岸我思,我进步4 4定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.已知:如图,在四边形ABCD中,A=C,B=D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. w分析:要证明四边形ABCD是平行四 边形.可转化证明两组对边分别平行 .从而转化为相关的角关系来证明. 证明: A=C,B=D,A+C+B+D=3600.A+B=1800. ADBC.BDCA 2A+2B=3600.同理,ABCD. 四边形ABCD是平行四边形.做一做,想一想我思,我进步5 5驶向胜利 的彼岸已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.分析:这是一道综合性题目,利 用勾股定理,方程和平行四边形 的判定进行计算性推理可获证. 证明:OMNP45x-311-xx-5四边形MNPO是平行四边形.随堂练习我思,我进步6 6驶向胜利 的彼岸已知:如图,在 ABCD中,BF=DE. 求证:四边形AFCE是平行四边形. 分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则 转化为利用一组对应边平行且相等来证明. 证明:DCAB,DC=AB. DE=CF, CE=AF,四边形AFCE是平行四边形.四边形ABCD是平行四边形,ABCDEF你还有几种不同的证法随堂练习我思,我进步7 7驶向胜 利的彼 岸已知:如图,在ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P. 求证:PD+CD=BC. 分析:要证明两条线段的和等于另一条线段,可以将BC分割为两 部分,来证明相应的线段相等.如将CD平移(过P作CD的平行线) 到PE的位置,则可利用等角对等边来证明PE=BE,从而问题得证.证明:过点P作PECD,交BC于点E. 四边形ABCD是平行四边形,PECDAB, 四边形PDCE是平行四边形,13. 12. 32. PE=BE.ABCD,ADBC.PD+CD=BE+EC=BC.DBCAP31E1 2 PD=EC,PE=CD.平行四边形的判定驶向胜利 的彼岸w定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.回顾 思考wAB=CD,AD=BC, w四边形ABCD是平行四边形.BDCABDCAOwABCD,AB=CD, w四边形ABCD是平行四边形.wAO=CO,BO=DO, w四边形ABCD是平行四边形.wA=C,B=D. w四边形ABCD是平行四边形.知识的升华独立 作业P79习题3.2 1,2题.祝你成功！P76习题3.1 2题驶向胜利 的彼岸1.已知:如图, AC,BD是ABCD的两条对角线, AEBD,CFBD垂足分别是E,F. 求证:AE=CF.证明:AD=CB,ADBC. 1=2.AED=CFB=900,AEDCFB(AAS).AE=CF.四边形ABCD是平行四边形,独立 作业w分析:要证明AE=CF,可转化全等三角 形(AEDCFB)的对应边来证明. BDCA FE12你还有几种不同的证法结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之 于人.条理清晰，因果相应,言必有据 .是初学证明者谨记和遵循的原 则.下课了!南京翻译公司 www.njhtfy.com 南京翻译公司 ferskltu