华中科技大学硕士学位论文钢筋混凝土矩形板薄膜效应的有限元分析姓名：李永春申请学位级别：硕士专业：结构工程指导教师：张先进20061106摘 要 已有的试验结果表明，在支承边界受到水平约束条件下，钢筋混凝土板的极限承载力明显高于未受水平约束板的极限承载力，这种现象称为“薄膜效应” 。如何准确考虑薄膜效应对板承载力的影响，建立一种技术先进、经济合理的设计理论，已成为工程界需要解决的一大问题。 本文首先介绍了薄板的弹性理论及相应的薄板弯曲内力方程和薄板平衡微分方程，同时介绍了板的极限分析方法塑性铰线理论，该理论是本文研究的基础。 其次，详细介绍了有限单元法模型，混凝土本构关系，破坏准则以及非线性方程的求解方法。运用有限元软件 ANSYS 对四边固支试验板进行了仿真计算，并将计算值与最大薄膜应力法计算值和试验值进行对比分析， 结果表明有限元法能较真实地反映水平受约束板的实际受力特性。在此基础上运用建立的有限元模型改变板厚、平面尺寸、板的配筋率、混凝土强度，分析各种参数对板薄膜效应的影响规律。 最后，基于塑性铰线理论给出了四边固支钢筋混凝土矩形薄板的破坏模型，由虚功原理，推导出考虑薄膜效应情况下钢筋混凝土矩形板的极限承载力公式，其中平均受压区高度为待定参数，通过用 MATLAB对非线性有限元程序计算的结果进行了非线性回归分析确定。对比分析表明，该公式与试验值吻合程度良好，可供工程设计以及该问题的进一步研究提供参考。 关键词： 薄膜效应 塑性铰线理论 最大薄膜应力 有限元分析 极限承载力 Abstract Experiment results existed show that when horizontal boundaries of reinforced concrete slab are restrained its ultimate bearing capacity is significantly higher than that has not, which is called membrane effect. How to calculate membrane effect accurately so as to create a more advanced and reasonable design theory has become a serious problem that need to be solved in engineering. At first, in the thesis, elastic theory of thin slab and Differential equation of thin slab equilibrium and internal force equation of thin slab bending are introduced. In the meanwhile, limit analysis method plastic hinged lines theory is introduced. My research is based on this theory. Secondly, finite element model、concrete constitutive relationship、damage criterion and the solution of nonlinear equations are introduced. Simulation analysis of tested rectangular slabs using finite element software ANSYS are carried out, the whole boundaries of which are restrained. The calculation values are compared with maximum membrane force method ones and experimental ones. The result shows that the finite element method can actually reflect mechanical characteristics of horizontal restrained slab. Using this finite element model and changing slab thickness、slab dimensions、slab rebar ratio and concrete strength, impacts of various parameters on membrane effect of slab are analyzed. In the last, Based on plastic yield line theory the failure model of horizontal restrained rectangular slab is given. By applying principle of virtual work, the formula of horizontal restrained rectangular slab for calculation of limit bearing capacity is derived. The average compression zone height needs to be determined. By nonlinear regression of the results with MATLAB, the formula of compression zone depth can be obtained. Comparative analysis shows that the formula is in good agreement with experimental values, which can offer reference for engineering design and further research. Keywords：membrane effect plastic hinged lines theory maximum membrane force finite element analysis ultimate bearing capacity 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密 ，在 年解密后适用本授权书。 不保密。 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日本论文属11 绪 论 1.1 课题研究的目的和意义 钢筋混凝土板在土木工程中应用广泛。长期以来，各国学者在钢筋混凝土板的极限分析方面进行系统而广泛的研究，发展了不同的实用分析方法。其中“薄膜效应”是钢筋混凝土板极限分析的重要课题。已有的试验结果表明，在支承边界受到水平约束条件下，钢筋混凝土板的极限承载力明显高于未受水平约束板的极限承载力，这种现象称为“薄膜效应”1。对常用配筋率的钢筋混凝土板按纯弯理论计算时，截面的中性轴位置在临近破坏时非常接近于板的表面，板的中平面位于受拉区，当板的周边受到水平约束时，这种中平面的变形与板的边界条件显然是不协调的。也就是说，中性轴只有移向截面高度的中央才能使板中平面与边界条件变形协调， 这样就需要有较大的薄膜压力方能达到这种状态，而这种薄膜压力将由支座来提供。此时板破坏时混凝土压区高度较之纯弯时为大，从而显著地提高钢筋混凝土板的承载能力。 本世纪初期，德国学者 C. Bach 和 O. Graf 在钢筋混凝土板的试验中就发现了薄膜效应的现象。随后，1955 年 A. J. Ockleston2 发表了南非一栋三层钢筋混凝土原型结构的破坏性试验结果，指出由于“薄膜效应”的存在，实测破坏荷载比按塑性铰线理论求得的值高 3- 4 倍。 此后，各国学者对薄膜效应从试验和理论上都进行了深入的研究。对具有侧向约束边界、均匀受荷的钢筋混凝土板单块板格进行了试验，研究结果表明5，具有侧向约束边界的单块板格的极限荷载明显高于 Johansen 屈服理论求得的极限荷载。但理论上精确的计算荷载挠度关系全过程曲线是极其复杂的， 在分析中必须考虑混凝土裂缝、钢筋的流动与强化、复杂应力状态下的混凝土本构关系、钢筋与混凝土之间的粘结滑移以及几何形状的改变等各种复杂因素，因而，至今尚未获得完全满意的解决方法。 前苏联学者试图在结构分析中能考虑这种薄膜效应， 对当时正在编制修订的钢筋混凝土结构设计规范拟采用破损荷载方法作了全面论证， 提出在钢筋混凝土双向板设计应容许考虑薄膜压力效应的影响。并以经验的方式、简单地将多跨双向板楼盖中的2中间各跨板内所需钢筋建议减少 20%。1950 年苏联颁布了考虑塑性变形的钢筋混凝土板和次梁计算规程。在该规程中，除考虑塑性内力重分布进行钢筋混凝土板和次梁的设计外，还在多跨连续双向板的设计中，容许考虑薄膜压力的有利影响，可减少板中钢筋用量 1020%。 我国在工程设计中， 对于周边与梁整体连接的板， 可将板的弯矩设计值适当减少，单向板中间跨的跨中弯矩及支座弯矩可以各减少 20%3，以考虑板跨内的拱作用，即所谓的薄膜效应。 由于弹性变形对固结板承载能力有显著的影响，刚塑性理论实际上难以应用，据此求得的考虑薄膜效应的结果并不十分可靠。 但试验结果已表明水平受约束板具有较大的强度储备。因此，如何利用该强度储备建立可靠的、考虑边界水平约束作用的实用设计方法，仍是在板的研究中需要解决的课题。 随着有限元数值方法和计算机应用技术的进步， 使得可以对钢筋混凝土结构作比较精确的弹塑性分析， 钢筋混凝土有限元分析方法能够给出结构内力和变形发展的全过程；能够描述裂缝的形成和扩展，以及结构的破坏过程4；能够对结构的极限承载能力和可靠度作出评估。本文采用有限元软件 ANSYS 进行实体建模来模拟钢筋混凝土板，同时考虑混凝土等级、配筋率、高跨比、长宽比对薄膜效应的影响，并描绘出其变化趋势，从而给出在考虑薄膜效应情况下的极限承载力计算公式，给工程设计作参考。 1.2 国内外研究现状 1.2.1 钢筋混凝土板薄膜效应的研究状况 二战后板的试验研究发现钢筋混凝土板的实际承载力高出塑性铰线理论求得的值5。这引起了学者们的注意，深入的研究就发现了薄膜效应现象。随后国外的学者做了许多足尺试验来研究薄膜作用力。 奥克列斯顿和列本堡试验了钢筋混凝土板梁楼面的均匀受荷板格。均证明了薄膜效应现象的存在。同样，根勃尔6在九板格的钢筋混凝土板梁楼层的 1/4 比例的模型上所做的试验中，当内板格承受均布荷载时，且板格上的荷载达到塑性理论求得的极限荷载的两倍时，结构才遭到破坏。 派克79对水平受约束的钢筋混凝土