19.2.1 矩形的判定复习回顾四边形平行 四边形两组对边 分别平行一个角 是直角矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 四边形ABCD是矩形1 若已知AB=8，AD=6，则AC OB= 2 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 23 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ODCBA 550101004012482880试一试试试一试试DCBA已知ABC是Rt，ABC=Rt，BD是斜边AC上的中线1 若BD=3则AC 2 若C=30，AB5，则AC ，BD ，BDC6510120矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCD A=900四边形ABCD是矩形情境一：工人师傅为了检 验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明: AB=CD, BC=BC,又 AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90又 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 ABC=DCB 四边形ABCD是平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的判定方法：几何语言：四边形ABCD是平行四边形AC=BD四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）情境二：李芳同学用“边 直角、边直角、边 直角、边”这样四步，画 出了一个四边形，她说这就 是一个矩形，她的判断对吗 ？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形 。ABCD A=B=C=90 四边形ABCD是矩形几何语言：你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩 形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;X XX XX XX X例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM例2：已知，如图矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形 例3： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形 已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形BGC=90 同理可证AFB=AED=90 四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：ABCDABCBCD=180BG平分ABC，CG平分BCD 书本：P96：1、2、34、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D（1）猜想AC和BD间的关系是_；（2）试用理由说明你的猜想5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AFBC, 求证:四 边形AFCE是矩形ABCDOFE有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：自我诊断 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线 长是 cm 3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、 CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定C5C思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点，点是四边形外一点 ，且PAPC,PBPD，垂足为。 求证：四边形ABCD为矩形