*1第三章 电阻电路的一般分析学习要点1.图论的初步知识2.线性电阻电路方程的建立方法支路电流法网孔电流法回路电流法结点电压法*2 重 点用观察法，熟练应用支路电流法，回路电流 法，结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程 ，回路电流方程，结点电压方程，并求解。1. 独立回路的确定；2. 正确理解每一种方法的依据；3. 含独立电流源和受控电流源的电路的回 路电流方程的列写；4. 含独立电压源和受控电压源的电路的结 点电压方程的列写。 难 点*3 开篇的话利用等效变换逐步化简法对电阻电路进行分析， 要改变电路结构，适用于一定结构形式的电路。本章 介绍的一些方法，一般不要求改变电路的结构。线性电路的一般分析方法具有： 普遍性：对任何线性电路都适用。 系统性：计算方法有规律可循。复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件 电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法 、回路(含网孔)电流法和结点电压法。方法的基础：简单地说，是两类约束。*431 电路的图城中居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：引言：哥尼斯堡七桥难题从前有一座城， 城里有一条河， 河上有七座桥， 连接了河中的两个岛。一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但谁也解决不了这就是哥尼斯堡七桥难题，一个著名的图论问题。*5欧拉是这样看待这个难题的：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，岛岛岸岸经研究，欧拉发现了一笔画的规律：能一笔画成的图形必须是连通图。连通图但不是所有的连通图都可以一笔画成 ，还要看图的奇、偶点数目。与奇数 (偶数 )条边相连的点叫做奇(偶 )点。ABCD偶点奇点偶点奇点凡是由偶数点组成的连通图， 一定能一笔画成。画时可以把 任一偶点作为起点，最后必能 以该点作为终点画完此图。于是“七桥问题”就等价于一笔画问题了。*6凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定 可以一笔画成。画图时必须把一个奇点作为起点，另 一个奇点为终点。 其他情况的 图都不能一 笔画出。*7论著依据几何位置的解题方法 ，欧拉， 1736年。岛岛岸岸根据欧拉的研究规律，可否解决 哥尼斯堡七桥难题？奥运会的五环标志能否一笔画出？*81. 网络图论图论是拓扑学(Topology)的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的 概念由瑞士数学家欧拉最早提出 (最早的记 载是1736年)。 1847年，基尔霍夫首先用图论来分析电网络，如今在电工领域，图论被 用于网络分析与综合、通讯网络与开关网络 的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机 结构设计及编译技术等等。*92. 电路的图 n = 5 b = 8抛开元 件性质R1R2usisR3R4R5R6+-12 3 45786一个元件作 为一条支路元件的串联及并联组 合作为一条支路。12 3 456n = 4 b = 6*10图(Graph)的定义G = 给定联接关系的支路，结点图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它 所联接的结点依然存在 ，因此允许有孤立结点 存在。 如果把结点移去 ，则应把与它联 接的全部支路同 时移去。孤立结点 214563 216453*11有向图：支路均赋以方向的图。R1R2usisR3R4R5R6+-12 3 456 若对图的每一条支路也指定 一个方向，此方向即该支路 的电流和电压的参考方向。结论 电路的图是用以表示电路几 何结构的图形，图中的支路 和结点与电路的支路和结点 一一对应。 与电路中由具体元件构成的 支路(是实体)以及结点(由支 路汇集而形成)有些差别。*123-2 KCL和KVL的独立方程数 + + + = 0，不是相互独立的。1. KCL的独立方程数i1+ i4+ i6= 0 各电流都 出现两次 一正一负 结论：n个结点的电路，独立的KCL方程为n-1个。 - i1+ i2+ i3= 0 - i2- i5- i6= 0 -i3- i4+ i5= 012 3 456对各结点列 KCL方程：求解电路问题时，只需选取 n-1个结点来列出 KCL 方程即可。与独立方程对应的结点叫独立结点。*132. KVL的独立方程数与KVL的独立方程对应的回路称独立回路。要列出KVL的独立方程组，首先要找出与之对应 的独立回路组。有时，寻找独立回路组不是一件容易的事。利用 “树”的概念会有助于寻找一个图的独立回路组。由于回路和独立回路的概念与支路的方向无关， 所以用无向图介绍如下。*14(1)连通图从图G 的一个结点出发 沿着一些支路连续移动 到达另一结点所经过的 支路构成路径。连通图图G 的任意两结点 间至少有一条路径 时称为连通图，路径 12345678非连通图至少存在 两个分离部分。*15(2)子图若图G1中所有支路和结 点都是图G中的支路和结 点，则称G1是G的子图。树(Tree)T是连通图的一个子 图且满足下列条件： a. 连通； 21645345325 b. 包含所有结点； c. 不含闭合路径。是树不是树 树支：构成树的各支路； 连支：除树支以外的支路(属于G而不属于T)。*161357a. 对应一个图 有很多树。 b. 树支的数目 是一定的：1234567856781356 明确 连支数 blbt = n -1= b - bt = b - (n -1)*1725678568含闭合路径不连通12345678未包含所有结点528不是树的子图*18 L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并 满足：a.连通；b. 每个结点关联2条支路。回路(Loop)b. 基本回路的数目是一定的，为连支数；a. 对应一个图有很多的回路；c. 对于平面电路，网孔数等于基本回路数。12345678135678256不是 回路回路 明确*19基本回路连通图的一个树包含全部结点又不形成回路。可见 对任意一个树，加入一个连支便形成一个回路。 基本回路具有独占一条连支 的特点。也称单连支回路。 214563 421 3 521 3621 3结点、支路和基本回路的关系为 b = 树支树 + 连支数 = (n - 1) + l*20独立回路数 l = b - (n - 1) 。选不同的树，获得的基本回路组也不同。若一个连通图G有n 个结点，b条支路 则G的树支数为 (n - 1)， 连支数为b - (n -1)1357567812345678注意：网孔为基本回路。*21(3)KVL的独立方程组回路：u1+ u3- u4= 0 回路：回路：对网孔列KVL方程 12 3 456u2- u3- u5= 0u4+ u5- u6= 0通过对以上三个网孔方程进 行加、减运算，可以得到其 他回路的KVL方程。 表明+ = u1 + u2 - u4 - u5 = 012 3 456 独立方程数 = 基本回路数*223-3 支路电流法对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路 电流，未知量共有 b个。只要列出 b个独立的电 路方程，便可以求解这 b个变量。从电路的 n个结点中任意选择 n-1个结点列 写KCL方程；选择基本回路列写 b-(n-1) 个KVL方程。1. 支路电流法2. 独立方程的列写以各支路电流为未知量列写电路 方程分析电路的方法。独立的KCL和KVL方程数为： b - (n-1) + n-1 = b*23例：图中电路有6个支路电流，需列写6个方程。R2R1usR4R6+-R5R3i3i4i5i6i2i1i1+ i2- i6= 0 - i2+ i3+ i4= 0 - i4- i5+ i6= 0123KCL方程：取网孔为独立回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程：回路1回路2回路3R2i2+ R3i3- R1i1= 0R4i4- R5i5- R3i3= 0R1i1+ R5i5+ R6i6= us解之可得i1 i6*24小结(1)支路电流法的一般步骤：标定各支路电流(电压)的参考方向； 选定(n - 1)个结点，列写其KCL方程； 选定b - (n - 1)个独立回路，指定回路绕行方 向，结合KVL和支路方程列写：求解上述方程，得到b个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。Rkik = usk (2)支路电流法的特点：支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以 方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在 支路数不多的情况下使用。*25例1：求各支路电流及各电压源发出的功率。解：列n-1=1个KCL方程结点a：列b-(n-1)=2个KVL 方程 U = US11I2 + 7I3 = 67I1 - 11I2- I1 - I2 + I3 = 0 70Vba+-7 +-11 7I1I2I36V1 2= 70 - 6标定各支路电流的参 考方向；(已标出)解上述方程得= 64求各电压源发出的功率I1 = 6A， I2 = -2A I3 = I1 + I2= 6 - 2 = 4AP70 = 70 6 = 420W P6 = 6 (-2) = -12W *26例2：列写支路电流方程 (电路中含有理想电流源)增补方程：1 270Vba+-711 7I1I2I36A设电流源电压为U！+-U解法1： n-1=1个KCL方程结点a：b-(n-1)=2个KVL方程11I2 + 7I3 = U 7I1 - 11I2- I1 - I2 + I3 = 0 = 70 - U 含无伴电流源的处理方法：虚设一个变量，同时附加一个方程。I2 = 6A电流源所在支路 电流已确定。*27例2：列写支路电流方程 (电路中含有理想电流源 )170Vba+-711 7I1I2I36A解法2：由于 I2已知，实际只有 两个未知量，故列写两 个方程即可： 避开电流源支路取回路：结点a：- I1 - 6 + I3 = 0 - I1 + I3 = 6 7I1 + 7I3= 70*28例3：列写支路电流方程(电路中含有受控源)增补方程：对含有受控源的电路，方程分两步列写：先将受控源看作独立源列方程； 注意70Vba+-7 +-11 7I1I2I35U12+-U解： 结点a11I2 + 7I3 = 5U 7I1 - 11I2- I1 - I2 + I3 = 0 = 70 - 5U将控制量用未知量表示，并代入中所 列的方程，消去中间变量。U = 7I3*293-4 网孔电流法1. 关于网孔电流法 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写 电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它 仅适用于平面电路。 基本思想为减少未知量(方程)的个数，假想每个回 路中有一个回路电流。各支路电流可用回路 电流的线性组合表示，来求得电路的解。*30 列写的方程 独立回路数为2。选网 孔为两个独立回路，uS1+-R1 +-i1i2i3uS2R2 R3网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关 结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满 足。因此，网孔电流法只对网孔回路列写KVL 方程，方程数为网孔数。支路电流可表示为：il1il2i1 = il1，i2 = il2 - il1i3 = il2 ，综上，网孔电流也是一组完备的独立变量。*312. 方程的列写整理得：uS1+-R1 +-i1i2i3uS2R2 R3im1im2首先标出网孔电流 的参考方向； 然后以各自的网孔电 流方向为绕行方向， 列KVL方程：网孔1：R1 im1+ R2(im1 - im2)+ uS2 - uS1 = 0网孔2：+ R3 im2R2(im2 - im1)-