1课题：等比数列的性质及应用课题：等比数列的性质及应用课题：等比数列的性质及应用课题：等比数列的性质及应用（人教实验 A 版高中数学必修 5）红河县第一中学刘殿军 一、知识与技能 1、复习与巩固等比数列的性质； 2、能将学过的知识和思想方法运用于对等比数列性质的进一步思考和有关等比 数列的实际问题的解决中； 3、能在生活实际的问题情境中，抽象出等比数列的关系. 二、过程与方法 1、通过采用观察、思考、转化与运用的方法进行教学； 2、对生活中的实际问题进行实践操作，提高学生的动手与思考的能力； 3、复习与练习式互动教学. 三、情感态度与价值观 通过生活实践中的有关问题的思考， 培养学生积极思考的习惯，激发学生对 知识的探究，让学生了解到数学无处不在的意识。 教学重、难点：巩固等比数列的性质，并能熟练地运用。 教学准备：多媒体课件、MATLAB 软件及雪花曲线源程序.教学过程与设计教学过程与设计教学过程与设计教学过程与设计一、创设情境，引入课题（数学的魅力与生活中的数学） 【介绍一种与数学相关的曲线科赫曲线（又叫雪花曲线） 】 科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，所以又称为雪花曲线，具体画法如 下 ： 由等边三角形把三角形的每条边三等分， 并在每条边三分后的中段向外作新 的等边三角形，但要去掉与原三角形叠合的边。接着对每个等边三角形尖出的部 分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段，向外画新的尖形不断重复这样 的过程，便产生了雪花曲线。 （根据雪花曲线画法的描述，让学生动手自己画出该曲线） 根据学生画图的情况，用 MATLAB 程序画出雪花曲线，并让学生与自己画 的进行比较。2提出问题： 假设等边三角形的边长为 1，那么第一次分形 （即图中的第二个图形） 后的边长是多少？由作图的思想， 你能求出第n次分形后的图形的边长吗？这与 我们数学中讲的什么知识是相联系的？ （课件先让学生分析图形， 再给出本节课所要讲的知识， 激发学生思考的积极性） 二、课堂知识分析 （一（一） “等比数列等比数列”概念的简单复习与回顾概念的简单复习与回顾 1、定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的比等于同一 个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母)0(qq表示.注：数列na成等比数列qaann=+1（q是与n无关的式子）2、等比中项：若三个数bGa,成等比数列，那么有abG=2.3、等比数列的通项公式：)0,(*1 1=qNnqaan n（二）问题：等比数列中项与序号的关系（一）（二）问题：等比数列中项与序号的关系（一） 提出问题，让学生参与到回顾知识的热情中，让学生都思考起来。（1）通项公式)0,(*1 1=qNnqaan n中的通项是用首项1a和公比、项数来 表 示 的 ， 那 么 能 否 用 等 比 数 列 中 的 任 何 一 项 来 表 达 呢 ？ 即 用 ：),(,*Nmnqmnaamn来表达？（2）通项公式的推广：),(*Nnmqaamn mn=推导过程：由通项公式得：1 1=n nqaa，1 1=m mqaa两式相除可得：mn mnmnmnqaaqaa=即由此得出证明，此通项公式的推广也看作是等比数列的一个性质。等比数列的性质等比数列的性质 1 1：等比数列：等比数列an中，中，),(*Nmnqaamn mn=性质 1 的应用：题 1、在等比数列na中，,64, 283=aa那么它的公比是（ B ）4 .A2 .B52.C21.D解题过程略 （三）问题：等比数列中项与序号的关系（二）（三）问题：等比数列中项与序号的关系（二）等积性等积性 （学生回答后再给出此性质）性质性质 2 2 2 2：在等比数列：在等比数列na中，若中，若qpnmaaaaqpnmNqpnm=+=+时，有且*,3注：当22,pnmaaapnmqp=+=时，有即.性质 2 的应用：题 2、在等比数列an中，已知.,100, 5181091aaaa求=分析：2051001109 18109181=aaaaaaaa题3、等比数列中的各项均为正数，na且10323137465logloglog,18aaaaaaa+=+则=（C）12.A8 .B10.C5log2 .3+D分析：（四）等比数列中，连续相同项数的和是一个什么数列？（四）等比数列中，连续相同项数的和是一个什么数列？性质3： 等比数列na中，ns为其前n项和， 若1q， 那么,232nnnnnsssss也成等比数列.且公比为nq.（即连续相同项数的和也成等比数列）注：1、是在等比数列中连续相同项数的和也成等比数列； 2、此数列的公比是原数列公比的n次方（n为连续的项数）. 性质 3 的应用：题 4、 等比数列na中， 已知2021=+aa，4043=+aa那么65aa+= （80）分析：21aa+，43aa+，65aa+成等比数列，所以由等比中项得：)(2040652aa+=则8065=+aa4四、课堂巩固练习与反馈四、课堂巩固练习与反馈题 5：等比数列an中，已知3254321=aaaaa，那么=3a2，题 6：若四个数 1、a、b、5 成等比数列，那么=ab5，题 7：记等比数列an的前 n 项和为,ns若, 9, 163=ss则该数列的公比为=q2，注：此部分由学生自主讨论完成，稍后老师作提示。 五、课堂小结五、课堂小结 谈谈这节课你自己的收获是哪些？六、课后作业六、课后作业题 1、已知等比数列an，0na，又知362732 451=+aaaaa，则=+53aa；题 2：已知等比数列an中，, 11062=aaa求93aa的值；题 3：等比数列的前 n 项和，前 2n 项，前 3n 项的和分别为 A,B,C，则（）ACBA=+BACB=2C2)(BCBA=+D)(22CBABA+=+