高考数学模拟试卷( 二) 黄玉 山 本 试卷共 2 1 题 ， 满分 5 0分 ， 考 试 时间 1 2 0分钟 、选择 题 ： 本 大题 共 1 0小 题 ， 每 题 5分 。 共 5 O 分 ， 在 每小题给 出的四个选项 中。 只有一 项是 符合要求的 1 已知 n j =I ， I b 一 ， 且 n 一 - ( 一6 ) ， 则 向量 口 与 向量 b的夹角是( ) A 3O 。 B4 5 。 C 9O 。 D1 3 5 。 2 设 M： ( ， ) J z ， R ， N： ， ( z ) f 厂 ( z ) 一 a c o s Z x +b s i n 2 x ， 给出 M 到 N 的映射 ， F：( ， 6 ) 一厂 ( z ) ；a c o s 2 x +b s i n 2 x ， 则点( 1 ， 3 ) 的象 _厂 ( z ) 的最小正周期为( ) A 号 B 2 n C D 3 ( 理) 若 函数 ， ( z ) 处连续 ， 则 n为 ( A O B1 ( 文) 函数 _厂 ( ) = 为 ( ) A ( 专 ， + 。 。 ) c ( ， ) ：j c ， 一 I 口 ( ：1 ) ， ) C 2 D3 1亏十lg ( 2 x -1 ) 的 定义域 B ( 丢， z ) D(一 o o 2) 4 设 _厂 ( z ) 一C O & T -s i n x ， 把 厂 ( z ) 的图象按 向量 n 一( m， O ) ( m0 ) 平 移后 ， 图象 恰好 为 Y 一 一_厂 ( z ) ( 厂( z ) 为 ( z ) 的导数) 的图象 ， 则 的值 可 以为 ( ) A B 号 c D 5 双 曲线3 C 2 -Y6 。 一1 和椭 圆 x z T yZ 一 1 ( n 。， m 6 O ) 的离心率互 为倒数 ， 那 么 ， 以 n 。 b ， m为 边长 的三角形是( ) A 锐角三角形 B 矗 角三角形 C 钝角 三角形D 等边三角形 3 2 语数外学习 2 0 o 9 年2 目号中 甸 l i 总 第3 3 9 期 箍 6 平面 a 平面 口的一个充分条件是( A 存在一条直线 n ， 口 a ， 口 B 存在一条直线 口 ， a Ca ， n 且 c 存在两条平行直线 n ， b ， C t cn ， 6 c卢 ， 口 ， bf f D 存在两 条异 面 直线 口 ， b ， n Ca ， 6 卢 ， n ， bf 7 对于一个有 限数列 P一 ( P ， P z ， ， P ) ， P 的 1 蔡 查 罗 和 ( 蔡 查 罗 为 一 数 学 家 ) 定 义 为 音( s + S 2 + +S ) ， 其 中 S 一P +P 2 +P ( 1 n ) ， 若一个 9 9 项 的数列 ( P ， P ， ， P ) 的蔡 查罗和为 i 0 0 0 ， 那么 l O 0 项数列 ( 1 ， P ， P ， ， P 。 s ) 的蔡查罗和为( ) A 991 B9 9 2 C 99 3 D 99 9 8 ( 理】 我们把使得 _厂 ( z ) =0的实数 z叫做 函数 Y ：厂 ( z ) 的零点 对 于区间 口 ， 6 上 的连续 函数 Y ：， ( z ) ， 若 ， ( n ) ， ( 6 ) O时 ， f ( ) O ， g ( z) O， g ( ) O B f ( ) O C f ( z ) O， g ( -z ) 0 ， 6 c O ， 如图， F 0 ， F 】 ， F 2 是对应 的焦 点 若三角形 F l F 2 是边长为 1的等边三角形 ， 则该“ 果圆” 的方程是 。 一一，一 _l 爨 堕 测 ； - t 三、 解答题 ： 本 大题共有 6小题 ， 共 7 5分 ， 解答 应 写出文字说 明， 证明过程或演算步 骤 1 6 ( 本小题满分 1 2分) 已知ABC的三个 内角 A， B， c对应 的边 分 别为 口， b ， C ， 且 a 一2 3 。 ( I) 已知 向量 m一( 口 +6 一C ， 6 ) 与向量 ， l 一( C ， 口 一6 +c ) 共线 ， 求角 A 的大小 ； ()已知 向量 一 ( 1， 一 1 ) 与 向 量 y一 ( c s i n B， 1 ) ， 设 函数 _厂 ( B) 一 Y ， 在(I) 的结 论下 ， 求 函数 ， ( B ) 的最 大值 1 7 ( 本小题满分 1 2分) 某体育项 目的 比赛 规则 ， 由三局两胜改为五局 三胜的新 赛制 ， 根据 以往 的经验 ， 单场 比赛 甲 。 胜乙的概率为 ， 各局 比赛相互之间没有影 0 响 ( I) 根据 以往 的经 验 ， 在新 赛制 下 ， 求 乙 以 3 ； 2 获胜 的概率 ； ( II ) 试用概率 知识解释新赛制对谁更有利 1 8 ( 本小题满分 1 2 分 ) 如 图，P AB C D 是 正 四 棱 锥 ， AB C D A B C D 是正方体 ， 其 中 AB=2 ， P A一4 - C cl ( I) 求证 ： P A_ l _ Bl Dl ； ( ) 求平 面 P AD 与平 面 B DD B 所成 的锐 二面角 的余 弦值 ； ( I II ) 求 B 到平 面 P AD的距离 1 9 ( 本小题满分 1 2分) 已知两定点 A( 一t ， O ) 和 B( t ， 0 ) ， 0 S为一 1 动点， S A与s B两直线的斜率乘积为 ( I) 求动点 5的轨迹 C 的方 程 ， 并 指出 它属 于哪一种常见 曲线类型 ； ( ) 当 t 取何 值 时， 曲线 C上存 在两点 P、 Q 关于直线 z 一1 0对称? 数学模拟试卷 ( 二) 一翱 唧 年 3 3 0 蓼 碧 荔 学 誊 2 0 ( 本小题满分 1 3分) ( 理 ) 已知数列 。 满 足 a =n ( n 0 ， 且 口 1 ) ， 前 n项和 S 一 ( 1 一 ) “ ( I) 求证 ： ) 为等 比数列 ； ( ) 记 b 一。 l g n I ( E N ) ， T o 为数歹 U b 的前 ” 项和 下 (1 ) 当 。 一2时 ， 求 1 i m ； ， U 厅 ( i i ) 当 n 一一 时 ， 是否存在正整数 ， 使得对 。 于任意正整数 都有 6 6 ?如果存在 ， 求出 m的值 ； 如果不存在 ， 请说 明理 由 ( 文 ) 近年来 ， 猪 肉价格上涨 ， 养猪 所得利 润 比 原来有所增加某养殖户拟建一 座平面图 ( 如 图所示 ) 是矩形 且面积为 2 0 0平方米 的猪舍养 殖生猪 ， 由于地形 限制 ， 猪舍 的宽 不少 于 5 米 ， 不多 于 a米 ， 如果该养殖 户修建猪舍 的地 基平均每平方米需投入 1 O元 ， 房顶( 房 顶与地 面形状相 同) 每平方米需投入 1 5 元 ， 猪 舍外面 的四周墙壁 每米需投 入 2 O元 ， 中间四条 隔墙 每米需投入 1 O元问： 当猪舍 的宽 定为 多 少时 ， 该养殖户投入 的资金最 少 ， 最少 是多 少 元 ? 2 1 ( 本小题满分 1 4分) ( 理 ) 定 义域 R 的偶 函数 f( ) ， 当 r 0时 ， 厂 ( z ) =l n a x ( a R) ， 方程 ( ) 一0 在 R 上 恰有 5 个不 同的实数解 ( I) 求 z O ， n 一3 ， n 一f ( a 一 ) ( 2 ) ， b 一l o g 2 ( 口 +1 ) ， 求 数列 6 的通 项 公 式 ； ( ) 在 ( ) 的条件下 ， 设 g( ) 一b 。 3 5 +6 4 - +b n x ， 试 求 函数 g ( ) 在 z一 1处 的导 数 g ( 1 ) ， 并 比较 g ( 1 ) 与 2 f ( n ) 的大小 ( 上 接 3 1页) 条件 如何 改善 睡眠 呢?首先 家庭应 为孩子 营造 一个安静的休息环境 ， 其次针对考前睡眠时 间少 、 身心过度疲劳 ， 应进行多时段 的睡 眠 对脑 力劳动 过大过强的人来说 ， 多时段 的休息是 调节过度 紧 张的有效方法对于失 眠 的同学 ， 一方 面应积 极 调试心态 减轻因失眠而带来 的心理压力 ， 事实 上 失眠 与心理压力常常产生 恶性 的互动 另一方 面 应通过科学的安排生活 ， 建立 有规律 的起居来 克 服失眠 ， 同时在饮食上也可采取一些措施 ， 如睡前 喝半杯浓牛奶是有助于入睡 的 ( 六) 运动减压 法 科学 的安排 生活 、 体力劳动 与脑 力劳动有 机 结合 ， 劳逸结合有助 于减轻压 力 ， 及 时消 除疲劳 ， 同时还会有效转移注意力 临考前要避免参加剧 烈 的体育活动， 防止出现意外 的伤害事故 ， 无法 应 考 平时每 复习 1小时左右， 要有 5 1 O分钟 的休 息 、 活动， 这样 有利于复 习效率 的提高 对于长 时 段 、 高强度 的脑力劳动 ， 更应该进行有益而适宜 的 体育运动 ， 以此减轻紧张度 如在星期 日时 家长 可 与孩子进行爬 山 、 打球、 游 泳等 活动 针 对考前 时 间紧的情况 ， 应学会抓住 间隙时间进行体育锻炼 如在学习中的间隙时间可进行伸伸腰 、 踢踢腿 、 做 做深呼吸等小活动 临近考试时同学们的知识水平和知识结构 已 经基本成型 ， 迎接高 考的心理 状态是 当前影响 高 考成绩最重要 的因素 在 同样努力学习 、 同等学 习 成绩的情况 下， 谁 的心 理状 态 好， 谁临 场发 挥得 好 ， 谁就能在高考中取胜 高考不仅是知识上 的挑 战 ， 也是心理方面的考验 ， 每一位 同学都应该学会 面对压力 ， 调节心态 以一 颗平常心 参考 ， 在高 考 中发挥出 自己的实 际水平乃至超常发挥 【 作者单位 ： 湖北省 沙市市 田家蛹 中学】 ； 3 4 瑚 蛑 猬 神 制 酩 J 麓