知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw163.com 第 1 页 共 14 页高考数学高考数学 2009200920092009 年普通高等学校招生全国统年普通高等学校招生全国统 一考试（重庆卷）一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类） 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第卷 考生注意： 1答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条 形码上的准考证号、姓名和科目 2每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回 参考公式：如果事件AB，互斥，那么()( )( )P ABP AP B+=+如果事件AB，相互独立，那么()( )( )P A BP A P B=gg如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率( )(1)(01,2)kkn k nnP kC PPkn=L， ， ，以R为半径的球体积：343VR=一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个备选项中， 只 有一项是符合题目要求的。1直线1yx=+与圆221xy+=的位置关系为（）A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离2已知复数z的实部为1，虚部为 2，则5i z=（）A2iB2i+C2i D2i +3282()xx+ 的展开式中4x的系数是（）A16B70C560D1120知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw163.com 第 2 页 共 14 页4已知1,6,()2=gaba baaba baaba baaba ba，则向量a a a a与向量b b b b的夹角是（）A6B4C3D25不等式2313xxaa+对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A(, 14,) +UB(, 25,) +UC1,2D(,12,)+U6锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征 完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（）A8 91B25 91C48 91D60 917设ABC的三个内角, ,A B C，向量( 3sin ,sin)AB=m m m m，(cos , 3cos )BA=n n n n，若1cos()AB= +gm nm nm nm n，则C=（）A6B3C2 3D5 68已知22lim()21xxaxbx=+，其中,a bR，则ab的值为（）A6B2C2D69已知二面角l 的大小为050，P为空间中任意一点，则过点P且与平面和平面所成的角都是025的直线的条数为（）A2B3C4D510已知以4T=为周期的函数21,( 1,1( )12 ,(1,3mxxf xxx =，其中0m。若方程3 ( )f xx=恰有 5 个实数解，则m的取值范围为（）A15 8(, )33B15(, 7)3C4 8( , )3 3D4( , 7)3二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案写在答题卡相应位置上11若3AxR x=，则AB=I知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw163.com 第 3 页 共 14 页12若1( )21xf xa=+是奇函数，则a=13将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答） 14 设12a=，12 1n naa+=+，2 1n n naba+=，*nN， 则 数 列 nb的 通 项 公 式nb=15已知双曲线22221(0,0)xyabab= 的左、右焦点分别为12(,0),( ,0)FcF c，若双曲线上存在一点P使1221sin sinPFFa PF Fc= ，则该双曲线的离心率的取值范围是三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 13 分， （）小问 7 分， （）小问 6 分 ）设函数2( )sin()2cos1468xxf x=+ （）求( )f x的最小正周期（）若函数( )yg x=与( )yf x=的图像关于直线1x=对称，求当40, 3x 时( )yg x=的最大值17 （本小题满分 13 分， （）问 7 分， （）问 6 分） 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为2 3和1 2，且各株大树是否成活互不影响求移栽的 4 株大树中：（）两种大树各成活 1 株的概率；（）成活的株数的分布列与期望知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw163.com 第 4 页 共 14 页18 （本小题满分 13 分， （）问 5 分， （）问 8 分）设函数2( )(0)f xaxbxk k=+在0x=处取得极值， 且曲线( )yf x=在点(1,(1)f处的切线垂直于直线210xy+ =（）求,a b的值；（）若函数( )( )xeg xf x= ，讨论( )g x的单调性19 （本小题满分 12 分， （）问 5 分， （）问 7 分）如题（19）图，在四棱锥SABCD中，ADBCP且ADCD；平面CSD平面ABCD，,22CSDS CSAD=；E为BS的中点，2,3CEAS=求：（）点A到平面BCS的距离；（）二面角ECDA的大小20 （本小题满分 12 分， （）问 5 分， （）问 7 分）已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为4 3 3y= ，离心率知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw163.com 第 5 页 共 14 页3 2e= ，M是椭圆上的动点（）若,C D的坐标分别是(0,3),(0, 3)，求MC MDg的最大值；（）如题（20）图，点A的坐标为(1,0)，B是圆221xy+=上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：OQOMON=+uuu ruuuu ruuu r ，0QA BA=uuu r uu u rg求线段QB的中点P的轨迹方程；21 （本小题满分 12 分， （）问 5 分， （）问 7 分）设m个不全相等的正数12,(7)ma aamL依次围成一个圆圈（）若2009m=，且121005,a aaL是公差为d的等差数列，而1200920081006,a aaaL是公 比 为qd=的 等 比 数 列 ； 数 列12,ma aaL的 前n项 和()nSnm满 足 ：320092007115,12SSSa=+，求通项()na nm；（ ） 若 每 个 数()na nm是 其 左 右 相 邻 两 数 平 方 的 等 比 中 项 ， 求 证 ：22 16712mmaaaama a a+LL；绝密启用前 2009 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题（理工农医类）答案 选择题：每小题 5 分，满分 50 分 . (1) B(2)A(3) D(4) C(5)A(6) C (7) C(8) D(9) B(10) B. 二填空题：每小题 5 分，满分 25 分 .知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw163.com 第 6 页 共 14 页(11) (0,3)(12)1 2(13) 36(14)12n+(15) (1,21+)三解答题：满分 75 分 . (16)（本小题 13 分）解： （）( )f x=sincoscossincos46464xxx=33sincos2424xx=3sin()43x故( )f x的最小正周期为 T =24 =8()解法一：在( )yg x=的图象上任取一点( , ( )x g x，它关于1x=的对称点(2, ( )x g x.由题设条件，点(2, ( )x g x在( )yf x=的图象上，从而( )(2)3sin(2)43g xfxx=3sin243x=3cos()43x+当304x 时，2 3433x+ ，因此( )yg x=在区间40, 3上的最大值为max33cos32g=解法二：因区间40, 3关于 x = 1 的对称区间为2 ,23，且( )yg x=与( )yf x=的图象关于x = 1 对称，故( )yg x=在40, 3上的最大值为( )yf x=在2 ,23上的最大值知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw163.com 第 7 页 共 14 页由（）知( )f x3sin()43x当223x 时，6436因此( )yg x=在40, 3上的最大值为max33sin62g= .(17)（本小题 13 分）解：设kA表示甲种大树成活 k 株，k0，1，2lB表示乙种大树成活 l 株，l0，1，2则kA，lB独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有2 221()( ) ( )33kkk kP AC= ,2 211()( ) ( )22lll lP BC= .据此算得01()9P A= ,14()9P A= ,24()9P A= .01()4P B= ,11()2P B= ,21()4P B= .() 所求概率为2111412()()()929P ABP AP B= .() 解法一：的所有可能值为 0，1，2，3，4，且0000111(0)()()()9436PP ABP AP B= ,011011411(1)()()92946PP ABP AB=+=+= ,021120114141(2)()()()949294PP ABP ABP AB=+=+知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw163.com 第 8 页 共 14 页=13 36,122141411(3)()()94923PP ABP AB=+=+= .22411(4)()949PP AB= .综上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9从而，的期望为111311012343663639E=+ + + + 7 3= （株）解法二： 分布列的求法同上令12，分别表示甲乙两种树成活的株数，则12:21B(2, )，B(2, )32故有121EE= =241=2=，2332从而知127 3EEE=+=18、 （本小题 13 分）解（）因2( )(0),( )2f xaxbxk kfxaxb=+=+故又( )f x在 x=0 处取得极限值，故( )0,fx=从而0b=由曲线 y=( )f x在（1，f（1） ）处的切线与直线210xy+ =相互垂直可知该切线斜率为 2，即(1)2,f=有2a=2,从而a=1（）由（）知，2(