函数的极大值与极小值一、知识回顾：一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导，则函数在该区间如果f(x)0, 如果f(x)0,f (x)0,得函数单增区间得函数单增区间; ;解不等式解不等式f(xf(x)0,)0,得函数单减区间得函数单减区间. .一、知识回顾：注意:如果在某个区间内某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常数函数.当x=x0时, f(x0)=0,且当xx0与xx0时f(x0)异号，则函数在该点单调性发生改变.二、构建数学三、新课讲授一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值. （一）、函数极值的定义1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指 的是函数值(y)。注 意2、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。3、函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间 上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。4、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一 个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点， 是极小值点，而 （二）、极值与导数的关系XX1左侧侧X1X1右侧侧增极大植f(x1) 减XX2左侧侧X2X2右侧侧减极小植f(x2) 增极大值与导数之间的关系极小值与导数之间的关系（三）、导数的应用例：求f（x）xx的极值.解：(3)用函数的导数为0的点，顺次将函 数的定义区间分成若干小开区间，并 列成表格.检查f(x)在方程根左右的 值的符号，求出极大值和极小值.小结：求函数f(x)的极值的步骤:(1)求导数f(x);(2)求方程f(x)=0的根； (x为极值点.)解：当x变化时，y，y的变化情况如下表例：求 的极值令y=0，解得x1=2，x2=2x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+) +00+ 极大值极小值当x=2时，y有极大值且y极大值=当x=2时，y有极小值且y极小值=例3:下列函数中，x=0是极值点的函数是( )A.y=x3 B.y=x2 C.y=x2x D.y=1/x分析：做这题需要按求极值的三个步骤， 一个一个求出来吗？不需要，因为它只要判断 x=0是否是极值点，只要看x=0点两侧的导数是否 异号就可以了。B四、课堂练习1、下列说法正确的是( )A.函数在闭区间上的极大值一定比 极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是 极大值C.对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p| ， 则f(x)无极值D.函数f(x)在区间(a，b)上一定存在最值Ca=2.2、函数 在 处具有极值，求a的值分析：f(x)在 处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知， 可求出a的值.解： ，3、y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，求a、b的值解：因为在x=1和x=2处,导数为0五、课堂小结(3)用函数的导数为0的点，顺次将函 数的定义区间分成若干小开区间，并 列成表格.检查f(x)在方程根左右的 值的符号，求出极大值和极小值.求函数f(x)的极值的步骤:(1)求导数f(x);(2)求方程f(x)=0的根； (x为极值点.)