中国与日本小学数学教育比较l 数学学科教育的改革是中小学教育改革的一 个重要组成部分。而数学教学不受语言和民族 的限制，因而更有利于借鉴国外教学改革的一 些好的思想和方法。我们从近几年来对日本小 学数学教育的考察和所接触到的资料中，分析 日本小学数学教学改革的特点，并与我国的小 学数学教学加以比较，从中可以看出一些异同 。以此为鉴，对思考我国小学数学教育的改革 是十分有益的。 l日本的教育改革历来重视实践与应用，重视把 有关的教学改革的理论应用于教学改革的实践 ，在实践中寻找教学改革的思路，在实践中论 证和强化教学改革的理论，发展教学改革的理 论。在小学数学教学改革中，日本的教育理论 界和教育实践工作者，研究和探索了许多有益 的思路和方法，这对于我们思考小学数学教学 改革的问题，是有很大帮助的。我们从分析和 比较两国小学数学教学中的一些不同的思想和 做法中，可以思考一些与我们的教学改革有关 的问题。 一、 从教育思想上分析l日本小学数学教学改革比较强调学生的主 动性，强调学生在多种活动中来理解数学 原理，解决数学问题。并特别重视对学生 学习数学的态度和方法的指导。而相比之 下，我国的小学数学教学更重视系统知识 的讲解，使学生形成科学系统的知识体系 。在此基础上培养学生的能力。 l 我们可以从两国所规定的小学数学教 学目标的比较上来作一下分析。日本的 小学校学习指导要领算数中，规定的 教学目标是：“掌握数量和图形的基础知 识和技能，培养学生从日常事物和现象中 看到数量关系，有条理地进行思考和加以 处理的能力和态度。“我国最新的九年 义务教育全日制小学数学教学大纲（试用 ）中规定的小学数学教学目的是： l（一）理解和掌握数量关系和几何图形的 最基础的知识。（二）使学生具有进行整 数、小数、分数四则计算的能力，培养初 步的逻辑思维能力和空间观念，能够运用 所学的知识解决简单的实际问题。（三） 使学生受到思想品德教育。“两者加以比 较，我们可以看出，除重视基础知识和技 能方面的目标基本相同外，至少在以下两 个方面有着比较大的差别。 一是在日本规定的数学教学目标中，强调“从日常 事物和现象中看到数量关系 l 这是一个涉及到数学教育基本指导思想的问题。中小 学数学教学的根本任务是为学生打下扎实的数学基础。那 么怎样理解数学基础，用什么标准去衡量学生是否具备了 数学的基础。关键在于要理解学生学习数学干什么，学校 的数学教育是否达到这个目标。从基础教育的根本任务来 看，是为社会培养合格的公民打基础。各科教学都应该为 这一总的目标服务。在小学阶段，学生所学的数学知识是 数学中最基本最简单的部分。可以说对于数学知识只是一 个入门。在今后的学习和生活中，学生会遇到更多的和更 复杂的数学问题。学生一方面要在小学阶段为学习进一步 的知识做好知识和技能方面的准备。 l另一方面，还要为学习更多的知识和解决生活中的实际问 题做好能力和方法上的准备。因此，就要求在小学阶段的 学习过程中，使学生不仅学会现成的数学知识，而且要具 备用数学的方法认识周围事物，从周围事物中找出数量关 系的能力?从日常事物和现象中看出数量关系“，也正是出 于这样的要求提出来的。要做到这一点，人们就要学会分 析和研究具体问题的方法，就应该具备把现实中的具体问 题转化成数学问题的能力。这种能力又被称之数学化“的能 力。比如，对于“有奖销售“的问题，人们有时看到大数目 的奖金，就可能会跃跃欲试。但若将这个问题，变成一个 数学问题，进行一些计算和分析，可能有许多人就不会轻 易地买那些奖券或无用的实崐了。“数学化“的能力在我们 日常生活中是一种有用的能力。 l 我国在九年义务教育全日制小学数学教 学大纲中，对于这方面的内容也有所体现。 但不是在学习目的中规定的，而是在“教学要求“ 中提到“培养学生观察和认识周围事物间的数量 关系和形体特征的兴趣和意识“。这同以往的教 学纲相比是有很大的进步，但是仍没有把这个 内容作为教学目标，这是值得我们进一步研究 的问题。二是在日本规定的数学教学目标中重视培养学生“ 处理（问题）的能力和态度 l 这是小学数学乃至中学数学教学中值得重视 的一个问题。人们在日常生活中，会遇到各种 各样的事物，分析各种各样的现象。而许多事 物和现象都可能用某种数量关系来描述。并且 这种数量上的描述往往会给人们认识问题和解 决问题带来很大的方便。但这些事物和现象又 大多不是以数学书中那样规范的问题形式出现 的，一般来说不能直接作为一个数学问题来处 理。因此，需要人们将现实中的问题，转化成 一个数学问题，用数学的观点和方法加以认识 和解决。 l能否恰当地、有根据地解决日常生活和工作学 习中所遇到的各种问题，一方面要求人们具有 一定的数学基础知识和技能；另一个方面还要 求具备用数学的观?处理问题的能力和态度“。 比如，城市里的人们每天都会看到各种各样的 、不可胜数的车辆。有些人习以为常，而有些 数学“意识“强的人就可能从中提出一些问题，进 而思考一些问题。“在某个十字路口平均每分钟 通过多少辆车？“在这些车中轿车、卡车、公共 汽车、摩托车各占多少？“什么时间车最多？“ 能不能把某一地点的车辆情况用一个统计表或 统计图表示出来？“等等。 l在对这些问题进行恰当的数量化处理之后，就 可能运用统计出来的一些数字，以比较充分的 理由，向有关的部门提出合理化的建议。这从 根本上说涉及到处理和解决问题的能力和态度 。一些人可能有比较扎实的数学基础知识，会 解很难的数学问题。但只是能解现成的难题， 而对于生活中的具体问题，就缺乏用数学的观 点和方法去认识的意识和态度。l因而也就不可能有效地解决周围各种各样的具 体问题。从这个意义上说，培养学生解决问题 的能力和态度是一个能否真正使学生把学到的 数学知识应用于实践，能否在自己的生活和学 习中恰当地运用数学知识解决问题的重要因素 。也是一个未来社会的公民所不可缺少的素质 。对于这方面的问题，我们现在已经开始重视 ，在以后的教育改革中，还应该引起进一步的 重视和研究。 二、从教学内容上分析l 日本的小学数学教学内容与我国的小学数 学教学内容有许多相似之处，比如在基础知识 的范围和基本技能的要求等方面，同时也存在 许多差别。下面以日本1992年第版的小学 校指导书 算数编中所介绍的日本小学数学教 学内容与我国1992所颁布的九所义务教育全 日制小学数学教学大纲（试用）中所规定的 教学内容进行初步的比较。从中可以进行一些 人益的思考 l 在日本的资料中将小学数学教学内容归纳 为数与计算、量与测量、图形和数量关系四个 方面，而在我国的小学数学教学大纲中将教学 内容归纳为数与计算、量与计量、几何初步知 识、应用题、统计初步、比和比例、代数初步 等七个方面的内容。为了比较方便，我们按日 本规定的四个方面列出以下四个表，将我国的 后四个方面的问题都列入数量关系范围内。这 样比较起来更方便一些。 表 数 与 计 算 方 面 知 识 的 比 较表表1.doc表 量和计量方面知识的比较表l表2.doc表 几何图形方面比较表l表3.doc表 数量关系方面的比较表 l表4.docl 对以上几个比较表进行一些简要的分析，我 们从中可以受到一些启示。对深入研究和改革 我国的小学数学教学会有一定的借鉴作用。一是从教学内容的范围看。l 总体上说日本的小学数学教学内容范围要比 我国的广。在数与计算和量的测量方面中日内 容基本相似，而在几何知识和数量关系方面日 本的教学内容比较广。l 如日本在几何知识方面包括了正多边形、全 等、扩大、缩小、展开图、正视图等内容，在 我国大纲中没有这方面的要求；在数量关系方 面，日本教材在初步的概率统计知识方面比我 国的要多，并有关于排列组合的初步知识。如 四年级要求“调查二个事件发生的情况，研究事 件发生的结果及重复情况“，在六年级要求“通过 部分资料认识整体趋势，调查可能发生的情况 （排列组合初步知识）“。l 我国的教材中只有简单统计图表的认 识，没有概率思想和排列组合的知识。但 我们在应用题的种类及数量关系、几何图 形的面积体积等方面的内容比日本的要多 一些。l 二是从教学内容的深度看。l 我国的教学内容相对来说比日本的要深。要 求学生掌握的程度也比较高。这里仅以“角、三 角形”和“数的整除”两个内容为例做一简要分析 。对于“角”，我们要求学生掌握或了解“角、角 的大小、直角、锐角、钝角、平角和周角等”， 对于“三角形”要求学生掌握或了解三角形的特征 、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等 腰三角形、等边三角形和三角形的内角和等。l“而在日本教材中，只要求学生掌握“角、角的大 小、直角三角形、等腰三角形、等边三角形和 三角形的内角和等“。对于“数的整除“方面的知 识，日本教材中要求学生掌握的内容有“偶数、 奇数、倍数、公倍数、最小公倍数、约数、 公约数、最小公约数“。我国的教材中除了这些 内容以外，还有“整除、能被、整除数 的特征、质数、合数、质因数、分解质因数“等 内容。这显然要比日本的教学内容要求得高。l 三是从教学内容的分布看。l 从总体上看两国的教材内容在分布上有许多相似之处。 都比较重视教学内容的循序渐进和螺旋上升。比如，整数 概念的认识，我国教材内容分为五个循环，即二十以内、 百以内、万以内、亿以内和亿以上。日本教材是分为六个 循环，即二十以内、百以内、千以内、万以内、十万以内 和十万以上。总体上比较相似。分数和小数的认识，我国 是安排在三、四、五年级，日本是安排在三、四年级，也 是比较相似的。计量知识和几何形体知识在总的安排顺序 上都比较相似。l只有个别内容在安排上有差别。主要是整 数的计算方面我国安排得比较早，学生较 早地接触比较复杂的四则运算。如一年级 就有以内加减法和两步计算的加减 式题；二、三年级的乘法和除法也都比日 本教材安排得早。 l 从上述分析中我们可以看到，中日两国教材 在内容的选择和安排上有许多相似之处，但也 存在着许多差异。从总体上看，我国的内容相 对来说面比较窄，但比较深、要求得比较高； 而日本教材的内容涉及的面比较宽，但比较浅 、要求得比较低。如何发挥我国小学数学教材 的长处，借鉴国外教材好的做法，使我国小学 数学教材内容更加符合教育改革的需要，这是 一个值得我们深入研究的问题。 三、从教学方法上进行分析 l l 在教学方法上，日本的小学数学教学比较重视 培养学生解决问题的能力，重视教给学生思考问题 的方法。在教学中注重给学生创设问题的情境，让 学生在对问题情境的研究和探索中，尽可能地说出 自己的想法。鼓励学生对同一个问题不同的解题思 路。并且在学习的过程中，逐步学会从不同的方法 中，确定最好的，崐或容易理解的方法。这是与日 本小学数学教学的指导思想一致的。下面是一节日 本小学数学课的片断及其简要分析。从中我们可以 看出日本小学数学教学的一些特点和值得我们研究 、借鉴的内容。l 教学的内容是“两位数加两位数笔算 加法“。在做了位数加法的复习之后， 教师出示例题，并列出了竖 式子。当有的学生在下面说，不知从哪算 起的时候，教师反问道：“有没有人知道 从哪算起呢？“这时同学出现了两种不同 的意见。一种认为从个位算起，另一种认 为从十位算起也可以。l 教师没有做出回答，而是问：“同学 们认为怎么样？运用你们所学的知识想一 想该怎么办。“这时一些同学开始计算起 来。用两种方法计算的同学都算出了同样 的结果，并没有感到有什么不方便。大家 感到这两种方法都是相同位数相加，因此 结果都一样。多数同学都赞成用两种方法 都对。l 这时一个同学说：“题里的要是的 话，就不一样了。加上等于，这就变 成了十位数了，所以，不