三角形全等的条件（复习）火庙中学 蒋远理知识梳理： 1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？3：三角形全等的判定方法有哪些？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得 到它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线 、高线分别相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT)方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边-找第三边 (SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角-已知一边和它的邻角找是否有直角 (HL )已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角 (AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角-找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,求证：E=CABDFEC 证明： AD=FB AD+DB=BF+DB即AB=FD在ABC和FDE中AC=FEBC=DEAB=FDABCFDE(SSS)E=C练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分BADADCB证明：在ABC和ADC中AC=ACAB=ADCB=CD ABCADC （SSS） BAC= DAC AC平分BAD例2：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD求证：DCAB证明：在ABO和CDO中OA=OCAOB= CODOB=OD ABOCDO （SAS） A= C DCABAODBC练习2：已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在 一条直线上求证：BE=ADED CAB变式：以上条件不变，将 ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度） ，以上的结论海成立吗？证明： ABC和ECD都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即BCE=DCA在ACD和BCE中AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD例3：如图，OBAB,OCAC,垂足为B,C,OB=OCAO平分BAC吗？为什么？OCBA答： AO平分BAC理由： OBAB,OCAC B=C=90在RtABO和RtACO中OB=OCAO=AO RtABORtACO （HL） BAO=CAO AO平分BAC 练习3：ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF 分别垂直AB、AC，垂足为E、F ， 求证：EB=FCFEDCBA 证明： AD是角平分线DEAB DFAC DE=DF BED=CFD=90在RTBED和RTCFD中DE=DF BD=CD RTBEDRTCFD (HL) EB=FC例4：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,B=C, 试问AD=AE吗？为什么？EDCBA解： AD=AE 理由： 在ACD和ABE中B=CAB=ACA=A ACDABE （ASA） AD=AE练习4： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为 两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就 能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带 那块去合适？为什么？BAAB例5：已知 AC=DB, 1=2. 求证: A=D21DCBA 证明：在ABC和DCB中AC=DB1=2 BC=CB ABCDCB （SAS） A=D 练习5：如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在EBC和EBD中1=23=4EB=EB EBCEBD (AAS) BC=BD 在ABC和ABD中AB=AB 1=2BC=BD ABCABD (SAS) AC=AD例6：如图所示，AB与CD相交于点O, A=B， OA=OB 添加条件 所以 AOCBOD 理由是 AODCBC=DAOC=BODAASASAEDCBA例7：如图所示，AB=AD，E=C要想使ABCADE可以添加的条件是 依据是EDA=BDAE=BACBAD=EACAAS例8：如图，已知AB=CD,DEAC,BFAC,AE=CF求证：ABFCDEFEDCBA证明： DEAC,BFAC AFB=CED=90 AE=CF AE+EF=CF+EF即 AF=CE在RTABF和RTCDE中AF=CEAB=CD RTABFRTCDE (HL)FEDCBA例9：如图，已知ACEF,DEBA,若使ABCEDF,还需要补充的条件可以是 或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF返回练习1：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBAABFDECCBFFECABCDEF答：练2练习1：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBAABFDEC答： 证明： ABDE A=D在ABF和DEC 中AB=DEA=DAF=DC ABFDEC （SAS）练习1：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBAABFDEC答：练习1：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：ABCDEF证明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF 在ABC和DEF中AC=DFA=DAB=DE ABCDEF （SAS）练习1：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：CBFFEC证明： ABCDEF BC=EF ABFDEC BF=EC在CBF和FEC中 BF=EC BC=EFCF=FC CBFFEC （SSS） 练习2：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两 个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只 写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF已知： EGAF 求证：G FEDCBA高3：如图，ABAB，ACAC，且BB=CC你能 说明AC=AC的理由吗？CCBABA练习高例6：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的 两个直角三角形全等。 分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形 ，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。已知： 如图，在RtABC、Rt 中， ACB= =Rt，BC= ，CDAB于D， 于 ，CD= 求证：RtABCRt证明：在RtCDB和 Rt 中RtCDBRt （HL）由此得B= 在ABC与 中ABC （ASA）说明：文字证明题的 书写格式要标准。1.如图1：ABF CDE，B=30 ， BAE= DCF=20 .求EFC的 度数. 练习题：2 、如图2，已知：AD平分BAC， AB=AC，连接BD，CD，并延长相 交AC、AB于F、E点则图形中有（）对全等三角形. A、2 B、3 C4 D、5C图1图2（800）3、如图3，已知：ABC中，DF=FE，BD=CE， AFBC于F，则此图中全等三角形共有（ ）A、5对 B、4对 C、3对 D2对4、如图4，已知：在ABC中，AD是BC边上的高， AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是ABC中边上的高.提示：关键证明ADCBFCB5、如图5，已知：AB=CD， AD=CB，O为AC任一点，过O作直线 分别交AB、CD的延长线于F、E，求 证：E=F.提示：由条件易证ABCCDA 从而得知 BACDCA ，即：ABCD.6、如图6，已知：A90， AB=BD， EDBC于 D.求证：AEED提示：找两个全等三角形，需连结BE.图6知识应用：1.已知ABC和DEF,下列条件中,不能保证ABC 和DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A= D, B= E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= FD知识应用：2.要说明ABC和DEF全等,已知条件为AB=DE, A= D, 不需要的条件为( )A. B= E B. C= FC. AC=DF D. BC=EF3.要说明ABC和DEF全等,已知A= D , B= E ,则不需 要的条件是( )A. C= F B. AB=DE C. AC=EF D. BC=EFDA4.两个三角形全等,那么下列说法错误的是 ( ) A.对应边上的三条高分别相等 B.对应边上的三条中线分别相等 C.两个三角形的面积相等 D.两个三角形的任何线段相等知识应用：D拓展题1.已知AB=AE,AC=AD,ACAD,ABAE;ECAB21 D(2)怎样变换ABC和AED中的一个位置,可使它们重合?(3)观察ABC和AED中对应边有怎样的位置关系? (4)试证EDBC(1).观察图中有没有全等三角形?拓展题2.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED拓展题3.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。AC EBD要证明两条线段的和与一条线段 相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段 中一条相等的一段，然后证明剩 余的线段与另一条线段相等。（ 割）2、把一个三角形移到另一位置， 使两线段补成一条线段，再证明 它与长线段相等。（补）总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应 角”与 “对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字 母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及 其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等 ；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”交流平台本节课你还有理解不透澈的地方吗？祝同学们学习进步再 见