第七章 平面体系的几何组成分析7-1 引言7-2 平面体系的自由度计算7-3 几何不变体系的简单组成规则7-4 瞬变体系7-5 几何组成分析示例7-6 几何构造与静定性的关系71 引 言 1.体系：2. 几何不变体系：P若干个杆件相互联结而组成的构造。在任何荷载作用下，若不计杆件的变形，其几何形状与位置均保持不变的体系。返返 回回3.几何可变体系 即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下 ，会引起很大的形状或位置的改变的体系。返返 回回4.几何组成分析:判断体系是否几何不变这一工作，称作几何组成分析。 5.刚片：几何形状不能变化的平面物体几何形状不能变化的平面物体 。 可表示为：返返 回回72 平面体系的自由度计算 1. 自由度:是指物体运动时可以独立变化的几何参数 的数目,即确定物体位置的独立坐标数目。 平面上的点有两个自由度xy独立变化的几 何参数为：x、y。Axyo返返 回回 平面上的刚片有三个自由度xy xyo独立变化的几何参数为：x、y、。AB 返返 回回2.约束:减少自由度的装置（又称为联系）。 凡是减少一个自由度的装置称为一个约束。 3.约束的种类: 链杆: 一根链杆相当一个约束。xyB AxyoAxyo21B返返 回回 单铰：复铰：xyAxy12o连结n 个刚片的 复铰相 当于(n1) 个 单铰。一个单铰相当于两个约束。xyAxy12o3连结两个刚片的铰称为单铰 。 连结两个以上刚片的铰称为复铰。返返 回回3. 平面体系的计算自由度:m刚片数目 h单铰数目 r链杆数目 W计算自由度w = 3m (2h + r)一个平面体系 ,通常由若干个刚片 彼此用铰并用链杆与基础相联而组成。 返返 回回4. 讨论： w0, 体系缺少足够的联系，为几何 可变。任何平面体系的计算自由度，其计算结果 将有以下三种情况： w0, 体系具有成为几何不变所必需 的最少联系数目。 w0, 体系具有多余联系。则几何不变体系的必要条件是: w0, 但 这不是充分条件，还必需研究几何不变体系的 合理组成规则。返返 回回例如： 刚片个数单铰个数链杆个数W = 39 （122 + 3）= 0虽然 W=0, 但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。113322m = 9h = 12 r = 3返返 回回73 几何不变体系的简单组成规则 1. 基本的三刚片规则（三角形规则）:三个刚片用不共线的三个单较两两相联,组 成的体系为几何不变。例:此体系由三个刚片用不共线 的三个单铰A、B、C两两铰联组 成的，为几何不变。返返 回回2. 二元体规则:在一个刚片上增加一个二元体,仍为几何不变 体系。二元体： 两根不共线的链杆联结一个新结点 的构造。结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不 会改变原体系的几何构造性质。刚刚 片片链杆链杆铰结点如 ：为没有多余约束的几何不变体系二元体返返 回回减二元体简化分析减二元体简化分析加二元体组成结构加二元体组成结构3.两刚片规则:两个刚片用一个铰和 一根不通过此铰的链杆 相联,为几何不变体系。虚铰：O为相对转动中心。起 的作用相当一个单铰，称 为虚铰。铰链杆O刚片刚片刚片刚片.刚片返返 回回两个刚片用三根不完全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系。或者例如：基础为刚片，杆BCE为刚片，用链杆AB、 EF、 CD 相联，为几何不变体系。刚片刚片O 返返 回回小 结以上介绍了几何不变体系的三条 简单组成规则，而它们实质上只是一条规则，即三刚片规则（或三角形规则）。按这些规则组成的几何不变体系W=0(体系本身W=3),因此 都是没有多余联系的几何不变体系 。 返返 回回74 瞬变体系原为几何可变，但经过微小位移后 转化为几何不变体系，这种体系称为瞬 变体系(常变体系)。返返 回回ABCPC1 微小位移后，不能继续位移微小位移后，不能继续位移瞬变体系也是一种几何可变体系。 例如:.o上述情况为瞬变体系。返返 回回74 瞬变体系75 几何组成分析示例方法：首先算计算自由度W，若W0,体系为几 何可变，若W0 , 须进行几何组成分析。但通常可略 去W的计算。 例71解：地基视为刚片。刚片 与梁BC按 “两刚片规则”相联，又构成一个更扩 大的刚片。AB梁与地基按“两 刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片。CD梁与大纲片又是按“两刚片规则”相 联。则此体系为几何不变，且无多余约束。返返 回回例72 解：当拆到结点时，二元体的两杆共线， 故此体系为瞬变体系，不能作为结构。此体系的 支座连杆只有 三根，且不完 全平行也不交 于一点，故可 只分析体系本 身。返返 回回例 73解：ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚片、，地基为刚片。而联结三刚片的O1、 O2、C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。O1O2.返返 回回76 几何构造与静定性的关系只有无多余联系的几何不变体系才是 静定的。或者说，静定结构的几何构造特 征是几何不变且无多余联系。凡按基本简 单组成规则组成的体系，都是静定结构； 而在此基础上还有多余联系的便是超静定 结构。返返 回回体系体系几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系有多余联系无多余联系常变瞬变可作为结构可作为结构静定结构静定结构超静定结构超静定结构不可作结构不可作结构小结小结