哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学 航天学院航天学院 航天科学与力学系航天科学与力学系 20112011年年9 9月月高 等 结 构 动 力 学第第1 1章章 绪论及动力学概念绪论及动力学概念一、高等结构动力学的研究内容 二、振动的类型 三、动力学特点及动荷载四、结构动力学发展史 五、结构动力学的研究任务六、考核方式 1.1 绪 论一、结构动力学的研究内容结构动力学是研究结构体系的动力特性及其在动荷作用下结构动力响应结构动力学是研究结构体系的动力特性及其在动荷作用下结构动力响应 分析原理和方法的一门技术学科。分析原理和方法的一门技术学科。输入输入 （动力荷载）（动力荷载）结构 （系统）输出输出 （动力反应）（动力反应）第一类问题：第一类问题：响应分析（结构动力计算）响应分析（结构动力计算）第二类问题：第二类问题：参数（或称系统）识别参数（或称系统）识别输入输入 （动力荷载）（动力荷载）结构 （系统）输出输出 （动力反应）（动力反应）第三类问题：第三类问题：荷载识别荷载识别。输入 （动力荷载）结构 （系统）输出 （动力反应）. .结构动力学的研究内容结构动力学的研究内容: :二、振动的类型1.周期振动 2.非周期振动 3.瞬态振动 4 随机振动二、振动的类型振动过程是指振动位移、速度、加速度、力和应变 等机械量随时间的变化历程。对振动过程，按不同的标 准有多种分类方法。 1. 2. 2.二、振动的类型三、动力学特点及动荷载动力学特点：1.受动载荷作用，方程的解不是单一的，解为随时间变化 的响应； 2.惯性力影响； 3.响应幅值与动载荷过程有关，如共振现象，拍的现象等 。动载荷动载荷：大小、方向和作用点随时间变化：大小、方向和作用点随时间变化; ;在其作用下，结构上的惯性力在其作用下，结构上的惯性力 与外荷比不可忽视的荷载。与外荷比不可忽视的荷载。自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。动荷载动荷载确定确定不确定不确定风荷载风荷载 地震荷载地震荷载 其他无法确定变化规律的荷载其他无法确定变化规律的荷载周期周期非周期非周期简谐荷载简谐荷载 非简谐荷载非简谐荷载 冲击荷载冲击荷载 阶跃荷载阶跃荷载 其他确定规律的动荷载其他确定规律的动荷载四、结构动力学的发展史公元前6世纪 古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras):试 验测得：弦线振动的性质； 我国战国时期庄子明确记载了共振现象； 伽利略（G.Galileo）:对动力学进行了开创性研究 ，他发现了单摆的等时性，并利用自由落体公式计 算单摆的周期胡克（胡克（Hooke)1678Hooke)1678年发表弹性定律年发表弹性定律牛顿（牛顿（enwton)1687enwton)1687年发表的运动定律年发表的运动定律惠更斯（惠更斯（Huygens):17Huygens):17世纪发现了非线性现象世纪发现了非线性现象奠定了结构动力学物性和物理基础奠定了结构动力学物性和物理基础四、结构动力学的发展史世纪线性结构动力学理论发展和成熟欧拉（欧拉（L.EulerL.Euler): ):1 1 17281728年建立并求解单摆在阻尼介质中振动微分方程。年建立并求解单摆在阻尼介质中振动微分方程。17391739年研究了无阻尼简谐强迫振动年研究了无阻尼简谐强迫振动 , ,从理论上解释了共振现从理论上解释了共振现 象。象。3. 17473. 1747年对年对n n个等质量质点由等刚度弹簧连接的系统列出微分个等质量质点由等刚度弹簧连接的系统列出微分 方程并求解方程并求解, ,发现系统振动是各阶简谐主振动的叠加发现系统振动是各阶简谐主振动的叠加. .拉格朗日（拉格朗日（J.L.LagrangeJ.L.Lagrange): ):1762 1762年建立了离散系统振动的一般理论年建立了离散系统振动的一般理论 ，对连续系统，对连续系统- -弦弦 线的振动。线的振动。达朗贝尔（达朗贝尔（J.leJ.le R.dAlembertR.dAlembert) )：用偏微分方程得到弦线振动的波动方程，并求出行波解。用偏微分方程得到弦线振动的波动方程，并求出行波解。四、结构动力学的发展史伯努利（伯努利（D.BernoulliD.Bernoulli) )：用无穷多个模态叠加的方法得到了弦线振动的驻波解，用无穷多个模态叠加的方法得到了弦线振动的驻波解， 17591759年年拉格朗日（拉格朗日（J.L.LagrangeJ.L.Lagrange): ):从驻波解推得行波解从驻波解推得行波解傅里叶（J.B.Fourier):1811年提出函数的阶数展开理论，完成了严格的数学证明，欧拉和伯努利分别与1744和1751年研究了梁的横向振动 1919世纪对复杂结构的动力学问题提出了许多近似算法世纪对复杂结构的动力学问题提出了许多近似算法 ：瑞利（瑞利（J.W.S.RaleighJ.W.S.Raleigh) ) ：18731873年基于系统的动能和势能相互转化的能量原理，给出了求解系年基于系统的动能和势能相互转化的能量原理，给出了求解系 统基频的近似算法统基频的近似算法里兹（里兹（W.RitzW.Ritz) )（偏大）偏大）迦辽金：迦辽金：主要参考书 n谢官模：振动力学，国防工业出版社，2007n邹经湘 ，结构动力学，哈工大出版社 1996n.R.克拉夫(王光远译）， 结构动力学，高等教 育出版社，2006n刘晶波，结构动力学，机械工业出版社，2005五、五、 结构动力学的任务结构动力学的任务 讨论结构在动力荷载作用下响应的分析的方法。寻找结构固有动力讨论结构在动力荷载作用下响应的分析的方法。寻找结构固有动力 特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用 下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。 邓克利：邓克利： 18941894年提出一种近似计算多圆盘轴横向振动基频的实用年提出一种近似计算多圆盘轴横向振动基频的实用 方法（偏小）。方法（偏小）。 斯特多拉（斯特多拉（A.StodolaA.Stodola): 1904): 1904年矩阵迭代法。年矩阵迭代法。 汤姆逊（汤姆逊（W.ThomsonW.Thomson)- 1950)- 1950年提出传递矩阵法。年提出传递矩阵法。六、考核方式：1. 学过结构动力学的学生： 期末考试（笔试）占60%； 原考试成绩占30%； 完成动力学实验，提交实验报告占10%。 2 没有学过结构动力学的学生： 期末考试（笔试）占60%； 平时作业占30%； 完成动力学实验，提交实验报告占10%。1.2 1.2 结构动力分析中的自由度一一. . 自由度的定义自由度的定义 确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。 二二. . 自由度的简化自由度的简化 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程 角度也没必要。常用简化方法有：角度也没必要。常用简化方法有：1) 1) 集中质量法集中质量法将实际结构的质量看成（按一定规则）将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，除这些点之外物体是集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成一无质量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。有限自由度系统。第第1 1章章 绪论及动力学概念绪论及动力学概念2) 2) 广义坐标法广义坐标法 -广义坐标广义坐标 -基函数基函数3) 3) 有限元法有限元法 和静力问题一样，可通过将实际结构和静力问题一样，可通过将实际结构 离散化为有限个单元的集合，将无限自由离散化为有限个单元的集合，将无限自由 度问题化为有限自由度来解决。度问题化为有限自由度来解决。1) 1) 集中质量法集中质量法将实际结构的质量看成（按一定规则）将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，除这些点之外物体是集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成一无质量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。有限自由度系统。三三. . 自由度的确定自由度的确定 广义坐标个数即 为自由度个数结点位移个数即 为自由度个数三三. . 自由度的确定自由度的确定 1) 1) 平面上的一个质点平面上的一个质点W=2W=22) 2) W=2W=2弹性支座不减少动力自由度弹性支座不减少动力自由度3) 3) 计轴变时计轴变时W=2W=2不计轴变时不计轴变时 W=1W=1为减少动力自由度，梁与刚架不为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。计轴向变形。4) 4) W=1W=15) 5) W=2W=2自由度数与质点个数有关，但自由度数与质点个数有关，但 没有明确的对应关系。没有明确的对应关系。6) 6) W=2W=27) 7) W=1W=1三三. . 自由度的确定自由度的确定 8) 8) 平面上的一个刚体平面上的一个刚体W=3W=39)9)弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体W=3W=3W=2W=210) 10) 4) 4) W=1W=15) 5) W=2W=2自由度数与质点个数无关，但自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的不大于质点个数的2 2倍。倍。6) 6) W=2W=27) 7) W=1W=1W=1W=1三三. . 自由度的确定自由度的确定 8) 8) 平面上的一个刚体平面上的一个刚体W=3W=39)9)弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体W=3W=310) 10) W=2W=211) 11) 12) 12) W=13W=13自由度为自由度为1 1的体系称作单自由度体系；的体系称作单自由度体系； 自由度大于自由度大于1 1的体系称作多（有限）自由度体系的体系称作多（有限）自由度体系; ; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。自由度无限多的体系为无限自由度体系。1.3 建立结构运动方程的一般方法结构运动方程的一般方法要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构 运动的（微分）方程。建立运动方法很多，择常用的简单介运动的（微分）方程。建立运动方法很多，择常用的简单介 绍如下：绍如下： 1 1）直接平衡法）直接平衡法 应用达朗泊尔原理应用达朗泊尔原理，通过列瞬时通过列瞬时“ “动平衡动平衡” ”方程方程来来建立建立。 2) 2) 虚功法虚功法根据达朗泊尔原理和所假设的阻尼理论，在质量上考虑惯性根据达朗泊尔原理和所假设的阻尼理论，在质量上考虑惯性 力、阻尼力的作用，力、阻尼力的作用，则在任意瞬时质量应该处于则在任意瞬时质量应该处于“ “动平衡动平衡” ”状状 态，态，因此根据虚位移原理，外力（动荷载、惯性力、阻尼力因此根据虚位移原理，外力（动荷载、惯性力、阻尼力 ）的总虚功应恒等于总虚变形功。也即通过列虚功方程象）的总虚功应恒等于总虚变形功。也即通过列虚功方程象1)1) 一样来获得运动方程。由于是用虚功方程来建立平衡条件，一样来获得运动方程。由于是用虚功方程来建立平衡条件， 称虚功法。称虚功法。3) 3) 利用哈密顿原理来建立运动方程利用哈密顿原理来建立运动方程变分法变分法分析力学中学过哈密顿原理。通