向量方法 求异面直线的夹角数量积： 夹角公式温故知新课前热身 1.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E 为CD1与C1D的交点，点F为C1D1,如图建立 直角坐标系，写出点A、B、D、E、F、B1 的坐标。 2.写出向量 的坐标。3.求出 。 (0,0,0)(2,0,0)(1,2,2)(2,0,2)(0,2,0)(1,2,1)(1,2,2) (-1,2,1)(2,-2,2)3异面直线所成角的范围： 思考：结论理论分析相等互补应用举例ADCBD1C1B1A1E1F1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E1、 F1分别为A1B1，C1D1的一个四等分 点，求DF1与BE1所成角的余弦值。解：以点D为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则： 所以：所以 与 所成角的余弦值为ADCBD1C1B1A1E1F1向量法求异面直线夹角的一般步骤(1) 恰当的构建空间直角坐标系；(2) 正确求得所对应点的坐标，空 间向量的坐标表示及其数量积；(3) 代入空间向量的夹角公式， 求得其余弦值；(4) 根据题意，转化为几何结论.方法总结在正方体ABCD-A1B1C1D1中, M是AB 的中点,求对角线DB1与CM所 成角的余弦值.ADCBD1C1B1A1M强化巩固课堂小结向量方法求异面直线的夹角课后作业1、必做课本P98 5、102、选做练习册P76 变式训练4如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 点E、F分别为BB1，D1B1的中点， 求证能力提升