带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏例1如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极， 外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条 狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之 外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场 ，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使 两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）审题：带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用 下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹 力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是 能沿径向穿过狭缝d只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场 区，然后粒子以同样方式经过Cb，再回到S点。解析：如图图所示，设设粒子进进入磁场场区的速度大小为为V，根据动动能定理，有设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：由上面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过3/4圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r由以上各式解得：abcdso感受美：感受美：该该粒子运动动的轨轨迹构成了一朵朵“四只花瓣”的鲜艳鲜艳 的油菜花 （图图3）。拓展拓展1 1：该圆该圆 筒上平行于轴线轴线 均匀分布的若是“六条 狭缝缝”，当电压电压 时，粒子经过一段运动后也能回到原出发点。感受美：感受美：该运动轨迹构成了 “六 只花瓣”的怒放的梅花（图4）。 图图4图3。 感受美：感受美：粒子的运动轨动轨 迹构成了 一朵朵“n只花瓣”盛开的鲜鲜花。 拓展拓展3 3：若圆圆筒上只在a处处有平行于轴线轴线 的狭缝缝，并 且粒子与圆圆筒外壁发发生了n次无能量损失和电量损失的碰撞后恰能回到原出发点，则加速电压， 并 且粒子运动的半径拓展拓展2 2：该圆该圆 筒上平行于轴线轴线 均匀分布的若是“n条 狭缝缝”，当电压电压 时 ,粒子经过一段运动后也能回到原出发点，并且粒 子做匀速圆周运动的半径图图5。 感受美：感受美：该该运动轨动轨 迹也构成了一朵朵“n只花瓣” 盛开 的鲜鲜花（图图5为为五次碰撞的情形）。2一座“拱桥”例2如图所示，在x轴上方有垂直于xy 平面的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下 方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一 质量为m，电量为q的粒子从坐标原点O沿着 y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴 时，它与O点的距离为L， 求此时粒子射出时的速度 和运动的总路程（重力不记）yxo解析：画出粒子运动轨动轨 迹如图图所示，形成“拱桥桥”图图形。由题题知粒子轨轨道半径 所以由牛顿定律知粒子运动速率为 对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路程y由动能定理知：得所以粒子运动的总路程为xyy例3、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为 ，外半径为R2=1.0m，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知磁感应强度B=1.0 T，被束缚粒子的荷质比为(1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v0.(2)若中空区域中的带电粒子以（1)中的最大速度v0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间t。图15解析:设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为r，则轨迹如图，由几何关系得则 ， 故带电粒子进入磁场绕圆O转过3600 （1800一600）=2400又回到中空部分粒子的运动轨迹如图所示，故粒子从P点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动时间为粒子在中空部分运动时间为 粒子运动的总时间为=5.7410-7s。图15例6、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均 垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L， 电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范 围足够大一带正电粒子质量为m，电荷量为q，从A点 由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右 边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计 粒子重力，求： （1）粒子进入磁场的速率v； （2）中间磁场的宽度d （3）求粒子从A点出发到第 一次回到A点所经历的时间t。（2）粒子进进入磁场场后做匀速圆圆周运动动，半径都是R，且：解（1）由动动能定理，有：得粒子进进入磁场场的速度为为由几何关系可知：则则：中间间磁场宽场宽 度（3）在电场电场 中在中间间磁场场中运动时间动时间在右侧侧磁场场中运动时间动时间则则粒子第一次回到O点的所用时间为时间为。例7如图图所示，两个同心圆圆是磁场场的理想边边界，内圆圆半径为为R，外圆圆半径为为 R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m，带q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。（1）求离子速度大小（2）离子自A点射出后在两个磁场间不断地飞进飞出，从t=0开始经过多长时间第一次回到A点？（3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？O2r1r2O2r1r28、一串“葡萄” 例5 如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板 ，板长L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙 ）所示的脉冲电压。在t=0时，质量m=210-15kg ，电量为q=110-10C的正离子，以速度为 4103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。解析 在第一个10-4s内，电场电场 ,磁场场同时时存在，离子受电场电场 力，洛仑兹仑兹 力分别为别为 F电电=qE= 10-7N,方向由左手定则知向上，粒子做匀速直线运动。位移s=vt=0.4m. 第二个10-4s内，只有磁场，离子做匀速圆周运动，r= =6.410-2m,不会碰板，时间T= =110-4s，即正巧在无电场时离子转满一周。易知以后重复上述运动，故轨迹如图所示，形成“葡萄串”图形4、一朵葵花例4据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有级高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，托卡马克装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，由磁场将高温、高密等离子体约束在有限的范围内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截 面内半径为R1=a，外半径为R2=(22-1)a,环形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁 感应强度为B。被磁场围住的中心区域为反应区，反应区内质量 为m，电量为q的带电粒子，若带电粒子由反应区沿各个不同射入磁场区域，不计带电粒子重力和运动过程中的相互作用，则； 1、要求所有带电粒子均不能穿过磁场外界，允许带电粒子速度的最大值m多大？2、若一带电粒子以上述最大速度从边界上某点沿圆环半径方向垂直射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到出发点所用的 时间t.解：（1）由圆周切线方向进入磁场的粒子最易穿越磁场，临界时有 如图，由 得（2）则 即每次进入磁场转过圆心角为225运动时间为在反应区内运动一次总时间为r5、一枚铜钱 例5、如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为B、方向 垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射 源，沿纸面向各个方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半经是圆 形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为 m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。 1、推导带电粒子在磁场空间作圆周运动的轨道半径； 2、求带电粒子通过磁场空间的最大偏角； 3、沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原 速率弹回，且其电荷量保持不变。若从O点沿x轴正方向射入 磁场的粒子速度的已减小为v2，求该粒子第一次回到O点经历的时间。XYO解:(1)带电粒子在磁场后，受洛仑磁力作用，由牛顿第二定律得;（2)设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为则 x是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离，x最大值为2R 。对应的就是的最大值。且2R=r所以 oXYO（3)当粒子速度减小为 时，粒子在磁场中作圆周运动的半径为 故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为90时与边界相撞回，由对称性知，粒子经过四个这样的过程第一次回到O点，亦即经历时间为一个周期粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是 其轨迹为一枚铜钱yxo9 9、一幅窗帘或一、一幅窗帘或一块块块块磁磁砖砖砖砖图图6例例2 2、图图6所示：由光滑绝缘绝缘 壁围围成的正方形（边长边长为为a）匀强磁场场区域的磁感强度为为B，质质量为为m、电电量为为q的正粒子垂直于磁场场方向和边边界从下边边界正中央的A孔射入该该磁场场中，粒子碰撞时时无能量和电电量损损失，不计计粒子重力和碰撞时间时间 ，粒子运动动半径小于a，要使粒子仍能从A孔射出，求粒子的入射速度和粒子在磁场场中的运动时间动时间 ？ 图图7解析：解析： 设设粒子运动动半径为为R,，则则 运动动周期 粒子能从A孔射出，则则粒子的运动轨动轨 迹有两种典型： 图图7所示情形 则则 求得粒子的入射速度（） 磁场场中的运动时间动时间感受美：感受美：其粒子运动动的轨轨迹给给成了一幅美丽丽的窗帘。图图8 图图8所示情形 则则 求得粒子的入射速度磁场场中的运动时间动时间感受美：感受美：该该粒子运动动的轨轨迹绘绘成了一块块漂亮的磁砖砖。解析 粒子重新回到O点时时其运动轨动轨 道如图图所示 ,形成一”心脏脏”图图形.由图图可知，粒子在B1中运 动时间动时间 粒子在B1中的运动时间为10、一颗颗“心脏脏” 例2如图图所示,以ab为为分界面的两个匀强磁场场,方 向均垂直于纸纸面向里,其磁感应应强度B1=2B2,现现 有一质质量为为m,带电带电 量为为+q的粒子,从O点沿图图示 方向以速度v进入B1中,经过时间t=_粒子重 新回到O点(重力不计)所以粒子运动动的总时间总时间+例7 如图12（a）所示，在平面上 的范围内有一片稀疏的电子，从x轴的负半轴的远 处以相同的速率沿x轴正向平行地向y轴射来试 设计一个磁场区域，使得（1）所有电子都能在磁场力作用下通过原点O； （2）这一片电子最后扩展到22范围 内，继续沿x轴正向平行地以相同的速率向远处 射出已知电子的电量为、质量为，不考虑电子 间的相互作用 如图如图, ,在在xoyxoy平面上平面上-HyH-HyH的范围内有一片稀疏的电子的范围内有一片稀疏的电子. .从从x x轴的轴的 负半轴的远处以相同的速率负半轴的远处以相同的速率V V沿沿x x轴正向平行地向轴正向平行地向y y轴射来轴射来. .试设计试设计 一个磁场区域一个磁场区域, ,使得使得:(1):(1)所有电子都能在磁场力作用下通过原点所有电子都能在磁场力作用下通过原点 O;(2)O;(2)这一片电子最后扩展到这一片电子最后扩展到-2Hy2H-2Hy2H