第一章证明（二）复习直观是把“双刃剑”w直观是重要的,但它有时也会骗 人,下面的例子就是最好的证明!abcdaba b回顾与思考w公理:公认的真命题称为公理(axiom).w证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.w定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).“原名” 知多少回顾与思考w本套教材选用如下命题作为公理 :w1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;w2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;w3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;w4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;w5.三边对应相等的两个三角形全等;w6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.w你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?w推论: w等腰三角形顶角的平分线,底 边上的中线,底边上的高互相重 合(三线合一).w定理:等腰三角形的两个底角相等( 等边对等角).ACB12在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等角对等边).ACBD12w推论: w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中 线,底边上的高互相重合(三线合一). 如图,在ABC中, AB=AC, 1=2(已知). BD=CD,ADBC（三线合一）.w证明后的结论,以后可以直接运用. ACBD12如图,在ABC中, AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC（三线合一） .如图,在ABC中, AB=AC, ADBC(已知). BD=CD,1=2 （三线合一）w轮换条件 1=2, BD=CD,AD BC可得 三线合一 的三种不 同形式的 运用.等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形的其他性质：等腰三角形两腰上的中线相等. 等腰三角形两腰上的高相等. 已知:如图,在ABC中, (1)如果ABD=ABC/2,ACE=ACB/2,那么 BD=CE吗? 如果ABD=ABC/3,ACE=ACB/3 呢? 由此你能得到一个什么结论? (2)如果AD=AC/2,AE=AB/2,那么BD=CE吗?如果 AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么 结论? (3)你能证明得到的结论吗？ACBDE等腰三角形的判定 定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角 对等边）.ACB在ABC中 BC（已知）， AB=AC（等角对等边）.w小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等, 那么这两个角所对的边也不相等. w小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导 出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果， 从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为反证 法(reduction to absurdity)w定理:有一个角是600的等腰三角形是等边 三角形.在ABC中, AB=AC,B=600(已知). ABC是等边三角形(有一个 角是600的等腰三角形是等边三 角形).ACB600定理:三个角都相等的三角形是 等边三角形.在ABC,A=B=C. ABC是等边三角形.ACB定理:在直角三角形中, 300角所对的直角边等于 斜边的一半. 在ABC中, ACB=900,A=300. BC= 0.5AB.(在直角三角形中,300角所对的直角边等于 斜边的一半).ABC300w逆命题:在直角三角形中, 如果一条直角边 等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. 直角三角形全等的判定定理及其三种语言l定理:斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等(斜边,直角边或HL).w如图,在ABC和ABC中, C=C=900 , wAC=AC , AB=AB(已知), wRtABCRtABC(HL).ABCABC 直角三角形全等的判定定理:l定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等(斜边,直角边或HL). w 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. w 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） w 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） w 推论:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等（AAS）. 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: w 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; w 两边对应相等的两个直角三角形全等; w 切记!命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三 角形不一定全等. w即(SSA)是一个假冒产品!2、等腰三角形有一个内角是40度，则它其余的 两个角的度数是_3、等腰三角形有一个内角是100度，则它其余的 两个角的度数是_4、等腰三角形有一边是4厘米，另一边长是9， 则它的周长是_5、已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 则它的腰上的高是_6、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半， 则它的底角是_7、在ABC与DCB 中，已知AB=CD，要使 ABO DCO，请你补充条件_AODCB11、判断下列命题（1）对顶角相等；（2）内错角相等，两直线平行；（3）两个全等的三角形的面积相等；（4）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。其中逆命题正确的是_8、在ABC中，O是ABC内的一点，且 OB=OC，1=2，3=4，证明：AOBC AOCDB9、在ABC中，已知ABC与ACB的平分 线相交于点F，过点F作DE/BC，交AB于点D ，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长 为多少？AEDFC B10、如图，点C为线段AB上的一点，ACM， CBN是等边三角形，AN，CM交于点E，CN，BM交于点F。（1）求证：AN=BM（2）求证：CEF是等边三角形MFABNEC12、如图，CDAB于D点，BEAC于E点， BE、CD交于O点，且AO平分BAC求证：OB=OCAODECB