如果把一个图形沿着某一条直线折叠后 ，能够与另一个图形重合，那么这两个图形 关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称 轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 如果把一个图形沿着一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，那么这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称 轴。 （一）轴对称和轴对称图形 1、概念（二）几个轴对称图形：1、线段线段是轴对称图形，对称轴是线段的 垂直平分线。线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等；到线段两端的距离相等的点在 线段的垂直平分线上。2、角：角是轴对称图形，对称轴是角平分 线所在的直线。角平分线上的点到角的两边的距离 相等；到角的两边的距离相等的点在这 个角的平分线上。3、等腰三角形 4等边三角形5、长方形 6、圆等腰梯形（三）、轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等；如果两 个图形成轴对称，那么对称轴是对称点 连线的垂直平分线。 ADB CEF1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称 图形的是（ ）A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士C2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英 文单词在镜子中呈现“ ”的样子， 请你判断这个英文单词是（ ）(A)(B)(C)(D)A3.3.哪一面镜子里是他的像？哪一面镜子里是他的像？4、下列图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）等边三角形；直角三角形；圆；角； 平行四边形；线段； 梯形； 直线A、3个 B、4个 C、5个 D、 6个C5、一个等腰而非等边的三角形，它的所 有的内角平分线、中线、高的条数为（ ）A、9 B、6 C、7 D、 3C6如图图，D是AB边边上的中点，将ABC沿过过D 点的直线线折叠，使点A落在BC上F处处，若 B=50，则则BDF的大小为为（ ）A.50 B.80 C.90 D.100B50 50 80 FEDCBA7. 已知ABC=30,O是ABC的内一点,O 关于AB、BC的对对称点分别为别为 P、Q，则则 PBQ一定是( ) A.等边边三角形 B.钝钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形Aaabb8.8.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是的平面图形是( )( )ABCDB9、（1）已知点A为（3，5），则它关于x轴对称的点的坐标为_y轴对称的点的坐标为_直线x=2对称的点的坐标为_直线y= 3对称的点的坐标为_直线y=x对称的点的坐标为_ （2）点A（b2a，2b+3a）、B（5，4 ）关于x轴对称，则a=_，b=_.（3，5）（3，5）（7，5）（3，11）（5，3）21例1.如图，AD是ABC的中线，ADC60， 把ADC沿直线AD折过来， C落在C的位置， （1）在图中画出点C，连结BC； （2）如果BC4，求BC的长。DCBA由于翻折后的图形与翻折前的图形关 于折痕对称；所以C、C关于直线AD对称 ，AD垂直平分CC，C 又处于对称位置的元素（线段、角） 对应相等，这为问题解决提供了条件。DCBAC 解：（1）画CO垂直AB，并延 长到C，使得OCOC ，点C即为所求。O（2）连结DC，由对称性得CDCD，CDACDA60；所以BDC=60，所以， CBD是等边三角形，所以，BCBD2。DCBAC 小结：1、翻折变换后得到的图 形与原图形关于折痕对称；对 应点的连线段被折痕垂直平分 ；2、解决翻折问题，要注意隐含在图形中的相 等线段、相等角，全等三角形；因为一切处于对 称位置的线段相等，角相等，三角形全等。3、从对称角度完善图形，让隐含条件显现 出来，这是这部分题目添加辅助线的一个重要规 律。DCBA例2.如图，三点在同一直线上， 分别以，为边在同侧作等边 AB和等边B，交于点 ，交B于点， 求证： DABECFG例2.如图，三点在同一直线上， 分别以，为边在同侧作等边 AB和等边B，交于点 ，交于点 求证：DABECFG例2.如图，三点在同一直线上， 分别以，为边在同侧作等边 AB和等边B，交于点 ，交于点， 连接FG,求证：FG/ACDABECFG例2.如图，三点在同一直线上，分 别以，为边在同侧作等边AB 和等边B，交于点， 交于点求的度数。DABECFGH ABCP1例3.已知在等边ABC中，如果P是ABC所在 平面上的一点，且PAB、PBC、PCA都 是等腰三角形，那么这样的点P的位置共有几个 ？试一一画出。例4.如图， ABC各顶点的坐标分别为A（0，2）， B（1，2），C（1，4）。 （1）分别作出ABC关于直线m:x=-2和直线n:y=x对 称的图形。 （2）你能发现它们的对应顶点的坐标之间分别有什 么关系吗？