张山中学张山中学 李晓敏李晓敏 相似三角形的判定与性质（复习）相似三角形的判定方法方法1、三个角对应_三条边对应_方法2、预备定理方法3、 _ 对应 _ 两三角形 方法4、 _对应_且_方法5、 _对应_相等成比例两角相等三边成比例两边成比例夹角相等两三角 形相似旧知回 顾1. 已知三角形甲各边的比为3:4:6,和它相似 的三角形乙的最大边为10cm， 则三角形乙的 最短边为_cm.2.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为 6cm,在腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则 DC=_.52cmABCD巩固练习解：(1)AA 当ACPB时, ACPABC.(2)AA 当AC:AP=AB:AC 时，ACPABC.例1已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点， 连结C P ， (1)ACP满足什么条件时,ACPABC? (2)ACAP满足什么条件时,ACPABC?APBC例题欣赏例2.如图：在RtABC中,有正方形 DEFG,且E、F在斜边BC上，D、G分别在AB、AC上.求证：EF2=BEFCGFEDCBA证明：正方形 DEFG中， DEB=GFC=90, EF=DE=FG. 又 B+C=90，B+BDE=90 BDE=C. RtBED RtGFCBEDE FCGF=BEEF FCEF=EF2=BEFC点评：证明共线的线 段比例式时，将某些 线段用其他线段代替 ，以便构成相似三角 形.这是证明比例式 和乘积式的常用方法 之一.旧知连 接相似三角形的性质1、相似三角形三个角对应_三条边对应_（定义）2、 对应 _ 的比相似三角形 对应_的比对应_的比 等于相似比_比3、 相似三角形的_ 等于相似比的平方。相等 成比例高角平分线中线周长面积比例题3：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，ABCDE已知ABC的面积为 ， 求四边形BCDE的面积。解：，A=A（相似三角形面积的比等于相似比的平方 ）(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)做题的时候很多题是判定与性质的综合运用， 怎样去分析解决这类综合题目？例4.如图，矩形FGHN内接于ABC，FG在BC上， NH分别在AB、AC上，且ADBC于D，交NH于E， AD=8cm,BC=24cm, (1) ABC ANH成立吗？试说明理由； (2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y 与x的关系式。ABCNHEFDG()你能求出矩形FGHN 的面积y的最大值吗？性质应用性质应用（1）成立。(2),例题解答：ABCNHEFDG(3)感悟与收获感悟与收获谈谈你的收获和困惑作业课堂作业： 基础训练P87 14 基础训练P88 16