1.2 直角三角形的全等与判定(二)连云港外国语学校 初三 数学备课组用三角尺作角平分线 回忆ABO PMN请叙述利用三角板作 角平分线的过程,并说 明其理论根据.PM=PN吗?由此你能得出什么样 的结论?角平分线的性质w定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.老师提示:这个结论是经常用来 证明两条垂线段相等的根据之一.已知:求证: 证明:思考与表达OCB1A2PDEw逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相 等的点,在这个角的平分线上. 已知:求证: 证明:思考与探索OCB1A2PDE举一反三:到一个角的两边距离不相等的点,一定 不在这个角的平分线上吗?为什么?角平分线性质定理的逆定理亲历知识的发生和发展w剪一个三角形纸片通过折叠 找出每个角的平分线.结论:三角形三个角的平分线相交于一点.你能证明这个命题吗?w观察这三条角平分线,你发 现了什么?做一做1 1亲历知识的发生和发展2.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分 线.再观察这三条垂直平分线,你又发现了 什么?与同伴交流.结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.你能证明这个命题吗?做一做2 21.剪一个三角形纸片通过折叠找出每一条 的边的垂直平分线,观察三条垂直平分线是 否交于一点.习题1.9 练一练2 21.已知:如图,P是AOB平分 线上的一点,PCOA,PDOB, 垂足分别C,D. 求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线. BAPDCO挑战自我练一练1 12.如图,在ABC中,已知 AC=BC,C=900,AD是 ABC的角平分线 ,DEAB,垂足为E.l(1)求证:AB=AC+CD;l(2)如果CD=4cm,AC的长.EDABC挑战自我变一变l如图,在ABC中,已知 C=900,AD是ABC的角平分线 ,DEAB,垂足为E,且AE=BE.l(2)如果CD=4cm,AC的长;l(3)这时AB=AC+CD 成立吗？EDABCl(1)求B的度数;1 11.如图,已知ABC, 在平面内是否存在到这三 条直线距离相等的点?如存在,这样的点有几个 ?请把它们作出来,你还有什么发现?ABC知识延伸w定理 角平分线上的点到这个 角的两边距离相等. w逆定理 在一个角的内部,且 到角的两边距离相等的点,在 这个角的平分线上.w定理:三角形的三条角平分线 相交于一点,并且这一点到三 边的距离相等(这个交点叫做 三角形的内心). w三条边的垂直平分线的交于 一点,并且这点到三个顶点距 离相等(这点称为三角形的外 心).小结 拓展OCB1A2PDE作业课堂作业：随堂练习 课后作业：12 习题1.2 3、4补充习题:P3