第二讲、自然科学中的哲学问题 以数学哲学和物理学哲学为例一、数学哲学数学与各门自然科学哲学是“科学技 术哲学”最基本的内容。它们主要是 从具体学科的研究规范与学术前沿 出发，提出新的哲学问题，或者是 对古老而传统的哲学问题进行新的 阐述与解读。 （一）数学哲学的根本任务数学哲学的根本任务是在数学的基础上对数 学本质作出的哲学反思，即数学知识本身对 自然世界、社会、人类认识的重要意义，它 是一种自内而外的哲学反思过程。 第一、数学本体论问题 第二、数学语义学问题 第三、数学知识论问题 （二）数学本质的三个传统观点 数学知识是先验的还是后验的？ 20世纪初期三大基础学派即：逻辑主义、直 觉主义和形式主义。三大学派共同捍卫的一 个前提是：主张数学知识的绝对可靠性，认 为数学知识是确定的真理，并追求对数学概 念、数学证明和数学定理的绝对严格性。 第一、逻辑主义的策略是通过把数学还原为逻辑，用逻辑的语言来 刻画数学概念、数学证明和数学定理，按照 这种规划，数学真理就成为逻辑真理，逻辑 真理是必然的，从而数学真理也是必然和确 定的。逻辑主义者认为他们已经做的工作不 仅仅是把现存的数学公理化而已，他们相信 自己没有使用任何逻辑之外的假定，就从纯 粹逻辑导出了全部数学，从而证明了数学全 部是分析的。第二、直觉主义的策略主张只有构造的才是存在的，否定数学中的 实无穷，只承认潜无穷。它可以归结为： 一个关于无限结构比如由0和1组成的无 限序列的陈述如果得到证明，便可视为 真，如被反驳，则为假，但在所有其他场合 ，则非真非假。由于这结构并不被认为是 明确定义的，因此一个关于它的陈述，仅当 它对于一个大得多的结构类被证明了，才能 被证明。 第三、形式主义的策略主张数学是一种符号游戏，把非形式数学转 化成形式数学，然后证明这个形式体系的一 致性，从而保证数学真理的绝对确定性。 希尔伯特建议的两条最基本原则：形式主 义原则所有符号完全看做没有意义及内 容。有限主义原则总能在有限机械步 骤之内检证形式理论之内一串公式是否一个 证明。 （三）数学实在论与反实在论围绕数学的本体论问题和语义学问 题，当代数学哲学界出现了两种不 同的、相互对立的解释策略，这就 是著名的数学实在论和数学反实在 论，它们构成了当代数学哲学的两 大阵营。 第一、从本体论的角度来看 “本体论实在论”（也称“柏拉图主义”）认为，数学 对象存在，并且客观地存在着，独立于数学家的 心智、语言、约定、构造和数学家共同体，它们 是抽象的、不可观察的、在在时空中的、永恒的 、不可改变的、因果内在的。 “本体论的反实在论”认为，数学对象根本不存在 ，数学没有对象；或者即使数学对象存在，它们 的存在也依赖于数学家。前一种观点是强的本体 论反实在论，“唯名论”是典型代表 ;后一处观点是 弱的本体论反实在论，其典型代表是直觉主义 。第二、从语义学的角度来看 数学真值实在论者认为，数学陈述具有 真值，这些真值具有独立于数学家的心 智、语言、约定以及数学家共同体的客 观性。 数学真值反实在论者认为，数学陈述的 真值依赖于数学家。 （四）实验数学革命所谓实验数学，简言之就是以计算机为 工具，通过大量的个例归纳、搜寻和检 验来获取数学结论的一种新的数学分支 。它不再像传统演绎数学那样通过逐步 的逻辑演绎的办法来研究数学。计算机 已经酝酿出了进行数学研究的一种全新 手段计算机实验。 计算机归纳（计算机推测） 以计算机中的数学客体为对象，根据已知的 东西想象未知的东西，同时给出一个猜测性 的结论。演绎数学的传统是始于对案例的实 验、推测，归纳、推测作为一种研究方法在 以往始终没有引起人们的反对，就是因为在 每一个推测之后，紧接着有一个严格的证明 ，若没有这严格的证明，相应的推测就作为 数学猜想流传下来，并不断激发后来者去证 明。然而如今的实验数学却不是这样。 我们是不是必须拥有严格证明的定理？ 关于目的性，是不是只有严格证明的数学才 是符合我们的根本目的与要求的数学呢？人 类从事数学研究的目的是什么呢？ 关于是如何看待“严格证明”本身的可靠性。 数学发展的整个历史早已显现，“严格证明” 本身就是一个历史性的概念。 关于数学结构观念的变革 数学结构有两层含义：一是组成结构，二是 表达形式。欧氏范式下的数学理论，大体就 是由基础命题集（公理、定义）+演绎命题 集（定理）构成，本质上是一个演绎体系。 在实验数学中，其组成是由基础命题集（公 理、定义）+演绎命题集（定理）+归纳命 题集构成，是一个演绎归纳体系。 关于数学性质观念的变革 数学是一门演绎科学还是归纳科学？事实上 ，数学是一门演绎科学的观点，在世界数学 界一直占据着绝对地位，如今不同了，已经 有人开始直接把归纳作为处理数学的一种独 立的方法了，与此同时，概率性真理的概念 也已引入数学。数学既是演绎的也是归纳的 。关于数学真理观念的变革 概率性真理的引入是符合实验数学 之本性的。实验数学中大量的推测 性结果，具有的就是概率性真理。 （五）数学知识的语境解释语境是语形、语义、语用的统一。语形学研究符 号与符号之间的关系；语义学研究符号和指示对 象之间的关系；语用学是符号、解释者、指示对 象三者之间的关系。 在本体论上，数学对象存在的合理性前提依赖于 语境。 在认识论上，数学真理不再是绝对真理。 在方法论上，数学自身的语境化为运用语境分析 方法对数学进行新的解释提供了前提。 二、物理学哲学在漫长的宇宙演化中，人类是否始终处于中心地 位？ 相对时空观的确立是否抛弃了绝对性观念？ 我们生活中的世界是概率论的，还是决定论的？ 量子力学真的抛弃了对科学的实在论描述了吗？ 量子非定域性与量子纠缠现象蕴涵着怎样的哲学 思想？（一）经典物理学中的认识论困境超时空性的特点表明了经典力学的无条 件性； 单值决定性的特点表明了经典力学的无 歧义性； 无条件性与无歧义性又决定了经典力学 的纯客观性，即，排除主观性。 经典物理学的基本特征形成了自然科学研究中 的唯物主义传统 第一、承认存在着一个客观的、离开知觉主体而独立存 在的外部世界，它是科学研究的现实对象； 第二、关于研究对象的知识首先来自观察、实验等感性 物质活动； 第三、加工感性材料而形成的概念与理论是对客观对象 的间接而深刻的反映； 第四、概念与理论的正确性须由是否与对象相符合来加 以判断； 第五、正确的概念和理论具有指导人们作出预见从而变 革现实的作用。 经典物理学的认识论困境 困境之一：经过仪器的筛选和参与所获得的经验在多大 程度上是客观的呢？ 困境之二：假说演绎方法提出的理论所描述的自然 图景有多大程度的可靠性呢？ 困境之三：由符号所设定的理论实体在多大程度上具有 本体性呢？ 困境之四：在当代理论物理学研究中，物理学家的玄想 已经远远超出了任何经验检验所能验证的范围，这种状 况更使物理学理论变得越来越难以令人理解。 （二）绝对性与相对性首先，从相对论力学的理论体系来看，狭义相对论与广 义相对论都是以两个基本公设为前提建立起来的。如果 说，产生狭义相对论的背景还有一定的经验基础的话， 那么，广义相对论体系的提出则完全是爱因斯坦天才创 造的结晶。 其次，从相对论力学赋予新概念的物理意义来看，相对 时空观的确立不仅直接推翻了经典力学提供的绝对时空 观，而且彻底地揭示出曾被绝对时空观所掩盖起来的空 间与时间概念的动力学意义，从而把人们对传统时空的 认识带向一个全新的视角。 再次， “有限无边”的相对论宇宙模型的提出奠定了现代 宇宙学研究的理论基础。 （三）决定论与非决定论 量子力学使物理学家敢于第一次大胆地断言：我 们拥有一个关于世界的新理论，这个理论允许我 们承认，并不是每一件发生的事件都可能从它的 过去态中找到其发生的充分理由。这种断言不是 意味着我们没有能力找到事件发生的原因，而是 意味着，根本就不存在它所必需的原因，它的发 生完全是随机的，是非决定论的。 （四）定域性与非定域性定域性假设是指在测量时，曾经相互作用过 的两个粒子，当它们分离后，对一个粒子的 测量，将不影响另一个粒子的状态。 非定域性是指，在空间中彼此分离的两个系 统之间存在着相互纠缠。 谢谢谢谢