11.2 11.2 互斥事件有一个互斥事件有一个发生的概率发生的概率(3)(3)一、复习互斥是对立的 条件.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥 事件.对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫做对 立事件.必要不充分.和事件A +B :表示事件A、B中至少有一个发生 的事件. (1)当A、B是任意事件时：(2)当A、B是互斥事件时：(3)当A、B是对立事件时：.求法：(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)间接法：求对立事件的概率.例1.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球。从中无放回地任意抽取两次，每次只取一只。试求： （1）取得两个红球的概率； （2）取得两个绿球的概率； （3）取得两个同颜色的球的概率； （4）至少取得一个红球的概率。 解：从10个球中先后取2个，共有A102种不同取法。（1）由于取得红球的情况有A72中，所以取得红球 的概率为（2）取得两个绿球的概率为例1.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球。从中无放回地任意抽取两次，每次只取一只。试求： （1）取得两个红球的概率； （2）取得两个绿球的概率； （3）取得两个同颜色的球的概率； （4）至少取得一个红球的概率。 解：从10个球中先后取2个，共有A102种不同取法。(3)由于 “取得两个红球”与 “取得两个绿球”是互斥事 件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即 可。因而取得两同色球的概率为例1.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球。从中无放回地任意抽取两次，每次只取一只。试求： （1）取得两个红球的概率； （2）取得两个绿球的概率； （3）取得两个同颜色的球的概率； （4）至少取得一个红球的概率。解：从10个球中先后取2个，共有A102种不同取法。（4）由于事件C“至少取得一个红球”与事件B“取得两个 绿球”是对立事件，因而至少取得一个红球的概率为例2.袋中装有红、黄、白 3 种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取 3次，求：(1)3只全是红球的概率，(2)3只颜色全相同的概率，(3)3只颜色不全相同的概率，(4)3只颜色全不相同的概率解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33：（1）3只全是红球的概率为例2.袋中装有红、黄、白 3 种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取 3次，求：(1)3只全是红球的概率，(2)3只颜色全相同的概率，(3)3只颜色不全相同的概率，(4)3只颜色全不相同的概率解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33：（2）3只颜色全相同的概率为例2.袋中装有红、黄、白 3 种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取 3次，求：(1)3只全是红球的概率，(2)3只颜色全相同的概率，(3)3只颜色不全相同的概率，(4)3只颜色全不相同的概率解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33： （3）“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”故“3只颜色不全相同”的概率为例2.袋中装有红、黄、白 3 种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取 3次，求：(1)3只全是红球的概率，(2)3只颜色全相同的概率，(3)3只颜色不全相同的概率，(4)3只颜色全不相同的概率解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33：（4）“3只颜色全不相同”的概率为例3。有4个红球，3个黄球，3个白球装在袋中，小球的形状、大小相同，从中任取两个小球，求取出两个同色球的概率是多少？解：从10个小球中取出两个小球的不同取法数为C102“从中取出两个红球”的不同取法数为C42，其概率为C42C102“从中取出两个黄球”的不同取法数为C32，其概率为C32C102“从中取出两个白球”的不同取法数为C32，其概率为C32C102所以取出两个同色球的概率为： C42C102+C32C102+C32C102=例4.在房间里有4个人求至少有两个人的生日是同一个月的概率.因而至少有两人的生日是同一个月的概率为：解：由于事件A“至少有两个人的生日是同一个月”的对立事件是“任何两个人的生日都不同月”例5.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率全是异色球的概率为解：以12个球中任取3个，共有C123 种不同的取法 ，故全是同色球的概率为