3.2.1 古典概型基本事件 基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的(2) 任何事件都可以表示成基本事件 的和。练习1、把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x1、求出x的可能取值情况2、下列事件由哪些基本事件组成（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）（2） x的取值大于3（记为事件B）（3） x的取值为不超过2（记为事件C）例1 从字母a、b、c、d中任意取出 两个不同字母的试验中，有哪些基本 事件？解：所求的基本事件共有6个 ：A=a,b，B=a,c，C=a,d，D=b,c，E=b,d，F=c,d，上述试验和例1的共同特点是：（1） 试验总所有可能出现的基本事件只 有有限个；（2） 每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型 称为古典概率模型，简称古典概率。思考？ 在古典概型下，基本事件出现 的概率是多少？随机事件出现 的概率如何计算？对于古典概型，任何事件的概率为：P（A）=A包含的基本事件的个数基本事件的总数例2 单选题是标准化考试中常用的题型 ，一般是从A、B、C、D四个选项中选 择一个正确答案。如果考生掌握了考察 的内容，它可以选择唯一正确的答案。 假设考生不会做，他随机的选择一个答 案，问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果 只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即 基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是 选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典 概型的概率计算公式得：P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数4 =1/4=0.25 假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题， 他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识 的可能性大？可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是 随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知 识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题 的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。答：他应该掌握了一定的知识探究在标准化的考试中既有单选题又 有多选题，多选题从A、B、C、D 四个选项中选出所有正确答案， 同学们可能有一种感觉，如果不 知道正确答案，多选题更难猜对 ，这是为什么？我们探讨正确答案的所有结果：如果只要一个正确答案是对的，则有4种；如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A 、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、 D)6种如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A 、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D ）4种所有四个都正确，则正确答案只有1种。正确答案的所有可能结果有464115种，从 这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更 难猜对。例3 同时掷骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果 有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是 多少？1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点234567 2点345678 3点456789 4点5678910 5点67891011 6点789101112解（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记 号1、2以便区分，由于1号骰子 的每一个结果都可与2 号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的 一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结 果有（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号 骰子的结果。（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概 型的概率计算公式可得P（A）=4/36=1/9思考 ？为什么要把两个骰子标上记 号？如果不标记号会出现什 么情况？你能解释其中的原 因吗？例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个 数字可以是0，1，9十个数字中的任意 一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密 码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能 取到钱的概率试多少？解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验 的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。由于是假 设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的 。所以P(“能取到钱”) “能取到钱”所包含的基本事件的个数 10 0001/100000.0001例5、某种饮料每箱装12听，如果其中有2 听不合格，问质检人员从中随机抽取2听 ，检测出不合格产品的概率有多大？解：我们把每听饮料标上号码，合格的10听分别记作 ：1，2，10，不合格的2听记作a、b,只要检测 的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。分为两种情况，1听不合格和2听都不合格。1听不合格：合格产品从10听中选1听，不合格产品从 2听中选1听，所以包含的基本事件数为10x2=202听都不合格：包含的基本事件数为1。所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数 为20121。因此检测出不合格产品的概率为探究随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎 样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不 采用逐个检查的方法？检测的听数和不合格产品的概率如下表检测检测 听数123456概率0.167 0.3180.4550.5760.6820.7737891011120.848 0.909 0.9550.98511在实际问题中，质检人员一般采用抽查 方法而不采用逐个检查的方法的原因有 两个：第一可以从抽查的样品中次品出 现的情况把握总体中次品出现的情况； 第二采用逐个抽查一般是不可能的，也 是不现实的。3.2.2 （整数值）随机数的产生1、选定A1格，键入“=RANDBETWEEN（0，1）” ，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1。2、选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产 生0、1的格，比如A2至A100，按Ctrl+V快捷键，则 在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很 快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100 次随机试验。3、选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY（ A1:A100，0.5）”，按Enter键，则此格中的数是统 计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频 数，与就是反面朝上的频数。4、选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此 格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝 上的频率。例6 天气预报说，在今后的三天中，每 一天下雨的概率均为40%，这三天中恰 有两天下雨的概率是多少？解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计 算器或计算机可以产生0到9之间去整数值的随机数 ，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9， 0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%。因 为是3天，所以每三天随机数作为一组。例如，产生 20组随机数907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 就相当于作了20次试验。在这组数中，如果恰有两 个数在1，2，3，4中，则表示恰有两天下雨，他们 分别是191，271，932，612，393，即共有5个数。 我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为 5/20=25% 中国首家新课标免费资源网（不必注册，免费下载）请记住我们的网址：www.kejian123.com