1.4-2 角的轴对称性角平分线徐州市政府为了方便居民的生活 ，计划在三个住宅小区A、B、C之 间修建一个购物中心，试问，该购 物中心应建于何处，才能使得它到 三个小区的距离相等。ABC实际问题 1问题1：线段是轴对称图形吗 ？为什么？ 探索活动：活动一 对折线段问题1：按要求对折线段后，你发现 折痕 与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后， 你发 现折痕上任一点到线段两端 点的距 离有什么关系？结论：1.线段是轴对称图形，线段的 垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。问题2：由此你能得到 什么规律？AOBPMN线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等。ABPMNO已知：直线MNAB,垂足 为O,且AO=OB.点P在MN上.你 能得到 PA=PB吗? 解： 能得到 PA=PBMNAB POA= POB=90o在 POC和 POC中，AO=BO POA= POB PO=PO PAO PBOPA=PBABPMNO书写格式： MNAB,AO=OB.点P在MN 上. PA=PB（线段垂直平分线 上的点和这条线段两个端点 的距离相等）例1:线段垂直平分线上外点,到这 条线段两端的距离相等吗?为什么?BlPQ结论: 到一条线段两个端点距离相等的点 ，在这条线段的垂直平分线上。A1.如图，如果ACD的周长为17 cm ， ABC的周长为25 cm，根据这些条 件，你可以求出哪条线段的长?练习：2. 已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC 、AB 于D、E，ABD的周长等 于29 cm，求DC的长.结论结论： 三角形三边垂直平分线三角形三边垂直平分线 交于一点，这一点到三角形三交于一点，这一点到三角形三 个顶点的距离相等。个顶点的距离相等。你能依据例你能依据例1 1得到什么结论得到什么结论？试一试: 已知:如图,在ABC中, 边AB，BC的垂直平分线交于P. 试说明PA=PB=PC吗? 解：点P在线段AB的垂直平分线MN上，PA=PB（？）.同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP徐州市政府为了方便居民的生活 ，计划在三个住宅小区A、B、C之 间修建一个购物中心，试问，该购 物中心应建于何处，才能使得它到 三个小区的距离相等。ABC实际问题 1BAC1、求作一点P，使 它和已ABC的三 个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题13 1 2 国 道ABL实际问 题2在312国道L（昆沪段）的同 侧，有两个工厂A、B，为了便于两 厂的工人看病，市政府计划在公路 边上修建一所医院，使得两个工厂 的工人都没意见，问医院的院址应 选在何处？2、如图，在直线L上求 作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反 过来数学又为生活实践服务小结：1.线段的轴对称性2.线段的垂直平分线3.利用线段的垂直平分线的性质解决实际问题如初如初多媒体多媒体制作中心制作中心作业：1.P25 习题 4、52. 如图，在ABC中，ABC和BAC的角平分线交于点O，ODBC，OEAC，OFAB，垂足分别 为D、E、F (1) OD与OF相等吗？为什么？ (2) OE与OF相等吗？为什么？ (3) OD与OE相等吗？为什么？ (4) OC平分ACB吗？为什么？