第八章第4节BdSS8.4 8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 一、磁场的高斯定理 1、磁通量 Magnetic flux d lBEIPr2、磁场的高斯定理 分析：电流元的磁力线都 是同心圆，是闭合曲线， 所以通过任意封闭曲面的 磁通量都为零。由迭加原 理可知通过任意封闭曲面 的磁通量为零。m =S B dS 它就等于通过该面积的磁力线的总条数。第八章第4节磁场的高斯定理： B dS = 0物理意义：与电场的高斯定理相比，可知磁场是无源场，即自然界中没有与电荷相对应的“磁荷” ( 或叫磁单极 )的存在。近代关于基本粒子的理论研究早已预言 有“磁单极”的存在，也曾企图在实验中找到它，但至今除个别事件可作为例证外，还不 能说完全肯定地发现了它。第八章第4节二、磁场的安培环路定理 1、真空中根据闭合电流产生的磁场公式，即安 培 拉普拉氏定律，可证明真空中磁场 B 沿闭合回路 L 的积分，即环流为： L B dl =oI此式称为真空中磁场的安培环流定理，式 中I 是闭合回路 L 所包围的所有闭合电流 I 的代数和。 物理意义：磁场 B 是有旋场，非保守场第八章第4节 电流正负符号按右手螺旋定则：电流方向与 L 的绕行方向符合右手螺旋关系时，此电流为正，否则为负。+ I1+ I2- I3LI+ I举例说明：第八章第4节2、有磁介质安培环流定理：L B dl =oI = oIo +oI 式中Io 和I 分别是穿过安培环路 L 的自 由电流和束缚电流的总和。 因为 L M dl = I 消去I 整理得： L ( B /o - M ) dl = Io 定义：磁场强度 Magnetizing field H = B /o - M得： L H dl = Io第八章第4节L H dl = Io此式说明沿任一闭合路径磁场强度的环流等 于该闭合路径所包围的自由电流的代数和， 这一关系叫做安培环流定理。 物理意义：磁场 H 是有旋场，非保守场 3、B、H、M 三者之间关系 M = m H 式中 m 称为物质的磁化率，磁化率 m 表示介质对于外界磁场的反应，并且与介质的原 子和分子的性质有关。第八章第4节H = B /o - M M = m HB = o ( H + M ) = o ( H + m H ) =o ( 1 + m ) H = o r H B = H 介质的磁导率：=or =o ( 1 + m ) 相对磁导率：r = 1 + m 一般顺磁性和抗磁性物质的 m 1小 很多，所以r = 1 + m 1。顺磁质和抗磁质的磁化率和磁导率都与 H 无关的常数；第八章第4节铁磁质的情况很复杂，一般说来 M 和 H 不成比例，甚至没有单值关系，即 M 的 值不能由 H 的值唯一确定，它还与磁化的 历史有关。BH磁 滞 回 线o可定义： m = M / H = m (H ) = B / H =(H)。 铁磁质的 m ( H ) 和( H ) 一般都很大，其量 级为 102 103，甚至 106 以上，所以铁磁质 属于强磁性介质第八章第4节解：根据对称性， H只与 r 有 关， H 的方向沿切线方向。 1、r R H dl =H dl = 2rHIo = r2I/R2 = Ir2/R2 2rH = Ir2/R2 H = Ir/2R2 , B = oIr/2R2 IIodSBRr o o例8-4 求圆截面的无限长载流 直导线的磁场分布。设导线的 半径为 R，电流I均匀通过横截 面，导线的磁导为 o，导线外 介质磁导率为 。第八章第4节2、rRH dl =H dl = 2rH Io = IH = I /2r ，B = oI /2r 上式表明，从导线外部看， 磁场分布与全部电流 I 集中 在轴线上相同。IBrRBrR2I R002I RHrR02I R第八章第4节I直线电流的磁力线BI第八章第4节R1 R2.+. .II例8-5 求通电螺绕环的磁场分布。设环管的 轴线半径为 R，环上均匀密绕 N 匝线圈， 线圈中通有电流 I，管内磁导率为 o 。第八章第4节 解：1、环管内： H dl = 2rH = NIH = NI/2r，B = o NI/2r 环管截面 r R，B o NI/2R = o n I其中 n = N/2R 为螺绕环单位长度的匝数。2、环管外：Io = 0，H/ = 0，B/ = 0此式说明密绕螺绕环外部无磁场。R1 R2.+. .Br第八章第4节特例：当 R 时，即为无限长螺线管。 因此，长直螺线管内磁感应强度公式为： B = o n I 此式表明，理想长直螺线管内部的磁感应强 是一个均匀磁场。 注意：螺绕环和螺线管的外部磁场为零的结 论是在假定它们由许多不相连的圆环密集排 列组成的模型下得出的。实际上圆环以螺旋 线形式相连形成螺绕环和螺线管，沿螺绕环 和螺线管有一电流分量通过，即等效一圆电 流和长直载流导线，因此它们的外部磁场不 为零。但相比内部磁场而言，则相对很小。第八章第4节通电螺线管的模型I第八章第4节思考题：如果通电螺线管的磁力线如下所示，图 中环路积分 H dl = ？I IL