第三章 线性弹性和非线性弹性3.1线性弹性 虎克定律与弹性常数Hooke定律：C为弹性常数线性弹性也称为虎克弹性应力与应变之间存在线性关系1拉伸应力 = F / A0 （A0为材料的起始截面积）拉伸应变（相对伸长率）e = （l - l0）/l0 = Dl / l0简单拉伸示意图A0l0 lD lAFF泊松比(Poison,s ratio)E为tensile elastic modulus 简称拉伸模量2A0FF简单剪切示意图剪切应变 = tg 剪切应力 = F / A0G为shear modulus0G0，11. 如果聚合物不能很好粘附填料，Nielsen提出：353.8 橡胶弹性的唯象理论 Mooney-Rivlin理论 Mooney在橡胶弹性理论创立之前（1940）提出了一种 橡胶弹性的唯像理论。 橡胶是不可压缩的，在未变形状态下是各向同性。 简单剪切形变的状态方程可由虎克定律表示。u应变储能函数：36 Rivlin在1948年发展了这一理论，一个特殊的情 况就是取W级数展开式的头二项加以处理，就是 Mooney-Rivlin理论。37 材料拉伸时，当1时有 在剪切中，Mooney-Rivlin理论结果是E=3G说明了？38 橡胶弹性的剪切形变中，法相应力差不为0. 非线性的剪切试验，除了施加切向应力是不够的 ，还需要添加三个方向的法向应力。否则就不是 简单剪切，法向上也会发生变形，这种作用叫做 法向应力效应。393.9 橡胶弹性的统计理论 橡胶弹性是熵弹性，故可用统计力学方法计算 出体系的熵变化，就可以推导出材料宏观应力 应变的关系。材料的熵变化与高分子链的构象 相关，即构象的几率的变化：40 熵弹性无内能变化 当变形很小时：141 对于橡胶弹性： 对于大的变形：42