概率论与数理统计作业4（2.12.2）概率论与数理统计作业5（2.3） 概率论与数理统计作业6（2.82.11） 概率论与数理统计作业8（2.9） 第二章自测题 概率论与数理统计作业7（2.62.8） 12. 同时掷3枚质地均匀的硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为_3. 一、填空题1. 常数 时， （其中 ）可以作为离散型随机变量的概率分布. 概率论与数理统计作业4（2.12.2），则2二、选择题1. 设随机变量（ 是任意实数）(B) 是离散型的，则( )可以成为的分布律(C) (D) (A)2. 设 与 分别为随机变量 与 的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取 ； （B）（C）； （D）（A）（A）3三、计算题1. 进行某种试验，已知试验成功的概率为3/4，失败的概率为1/4，以 表示首次成功所需试验的次数，试写出 的分布律，并计算出 取偶数的概率.取偶数的概率为为解X 服从几何分布42将一颗骰子抛掷两次，以 表示两次所得点数之和，以表示两次中得到的较小的点数，试分别求 和的分布律.解53.一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个 。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已 取出的废品数的概率分布和分布函数，并作出分布函数的图 像。 解设在取得合格品以前已取出的废品数为 X64. 20个产品中有4个次品， （1）不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布； （2）放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布。 解(1)不放回抽样，设随机变量 X 表示样品中次品数(2)放回抽样，设随机变量 Y 表示样品中次品数75. 假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂；以概 率0.30需进一步调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为不合格不能出厂。现该厂新生产了 （ ）台仪器（假设 各台仪器的生产过程相互独立），求(1) 全部能出厂的概率 ； (2)其中恰好有两件不能出厂的概率 ； (3)其中至少有两件不能出厂的概率 . 解出厂率出厂产品数(3)至少有两件不能出厂的概率.(1) 全部能出厂的概率(2)恰好有两件不能出厂的概率 86. 设离散型随机变量的分布函数为求的分布列。XP0.40.30.397已知随机变量 只能取-1，0，1，2四个值，相应概率依次为1）确定常数2）计算3）求的分布函数10的密度函数为概率论与数理统计作业5（2.3） 一、填空题1.设随机变量的密度函数，则；2. 设随机变量则_.11以 表示对 的三次独立重复观察中事件3. 设随机变量 的概率密度为出现的次数，则 .12二. 函数可否是连续随机变量的分布函数，如果的可能值充满区间：（2）（1）解（1）所以 函数不可能是连续随机变量的分布函数（2）且函数单调递增所以 函数可以是连续随机变量的分布函数131. 随机变量的概率密度为求：（1）系数A ；（2）随机变量 落在区间内的概率；（3）随机变量 的分布函数。解（1）（2）三、计算题（3）14解2. （拉普拉斯分布）设随机变量X的概率密度为求（1）系数 A；（2）X 落在区间(0,1)内的概率；（3） X 的分布函数。（1）（2）（3）153. 设连续型随机变量的分布函数为:(1) 求系数 A;(3) 概率密度函数(2)4) 四次独立试验中有三次恰好在区间 内取值的概率.四次独立试验中，X 恰好在区间 内取值的次数= 0.1536164设 , 求方程 有实根的概率. 所求概率为解175. 某种元件的寿命 (以小时计)的概率密度函数 某仪器装有3只这种元件，问仪器在使用的最初1500小时内没有 一只元件损坏和只有一只元件损坏的概率各是多少？一个元件使用1500小时的概率为解仪器中3只元件损坏的个数仪器在使用的最初1500小时内没有一只元件损坏的概率仪器在使用的最初1500小时内只有一只元件损坏的概率18概率论与数理统计作业6（2.42.5） 一、填空题1. 随机变量的概率分布为则的概率分布为的概率密度为，若，则的密度函数为 的分布函数为，则的分布函数为 2. 随机变量 3. 设19解1. 设随机变量 服从二项分布B（3，0.4 ），求的概率分布：二、计算题的概率分布20求随机变量 的分布律.0.20.70.12已知随机变量 的分布律为213. 设随机变量 的概率密度为 求随机变量函数 的概率密度。解224. 设设随机变变量X服从0，2上的均匀分布，求：的概率密度函数。 解235. 一批产品中有 a 件合格品与 b 件次品，每次从这批产品中任取 一件，取两次，方式为：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。设 随机变量及 写出上述两种情况下二维随机变量(X,Y) 的概率分布.分别表示第一次及第二次取出的次品数，（1）放回抽样 解（2）不放回抽样 240123 0003/352/35 106/3512/352/35 21/356/353/3506. 盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以表示取到黑球的只数，以表示取到红球的只数，求的联合分布律.解257. 设二维随机变量（X, Y）在矩形域上服从均匀分布，求（X, Y）的概率密度。解（X, Y）的概率密度 26试求： (1)常数 ；(2) ；(3) 8. 设随机变量 的联合密度函数(4) 分布函数解(1)(2)(3)27(4) 28概率论与数理统计作业7（2.62.8） 1. 随机地掷一颗骰子两次，设随机变量 X 表示第一次出现的点数, Y 表示两次出现的点数的最大值，求(X, Y)的概率分布及Y的边缘分布。Y X123456 1 2 3 4 5 61/36 000000000 0000 001/361/361/361/361/36 2/36 1/361/361/361/361/361/363/361/361/36 4/36 1/361/36 5/36 6/36解Y123456 P1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/3629试问 取何值时， ， 才相互独立。123122. 已知随机向量（，）的联合分布为经检验 时，X，Y独立.303. 设 (X,Y）的分布函数为：（1）确定常数A, B, C；（2）求(X,Y）的概率密度；（3）求边缘分布函数及边缘概率密度. （4） X与Y是否独立?解 （1） 对任意的x与y，有31（2） X与Y的边缘密度函数为：X的边缘分布：（3 ） Y的边缘分布函数为：X与Y独立 （4 ） 324. 设随机变量 的联合密度函数试求：(1) 常数 ；(2) 与 的边缘密度函数；(3) 与 是否相互独立？解 （1） 其它（2） 334. 设随机变量 的联合密度函数试求：(1) 常数 ；(2) 与 的边缘密度函数；(3) 与 是否相互独立？解 （2） 其它X与Y不独立 （3） 345. 设(X,Y)服从单位圆上的均匀分布，概率密度为，求(X,Y) 关于X的边缘密度为当|x|1时,有即 当|x|1时,有解356. 设随机变量 的联合密度函数求条件密度函数 ，解36求条件密度函数 ，6. 设随机变量 的联合密度函数解当 时，当 时，37求 的联合密度函数 以及条件密度函数7. 设随机变量 与 相互独立，其密度函数分别为和解当 时，当 时，38012 01/81/40 11/81/41/4(4) 的分布律.(3) 和 的分布律；1. 设随机变量 的分布律为概率论与数理统计作业8（2.9） 试求：(1) (2) 在 的条件下，的分布律；解(1)(2) 在 的条件下， 的分布律；39012 01/81/40 11/81/41/4(4) 的分布律.(3) 和 的分布律；1. 设随机变量 的分布律为试求：(1) (2) 在 的条件下，的分布律；解(3)(4)40且相应的概率依次为 ， ， ， ， 列出(X , Y)的概率分布表, 并 求出的分布律2. (X , Y)只取下列数组中的值：41L11L13L21L12L22L233. 电子仪器由六个相互独立的部件设各个部件的使用寿命服从相同的指数分布 求仪器使用寿命的概率密度。组成，如图，解各部件的使用寿命的分布函数先求三个串联组的寿命的分布函数的分布函数42再求仪器使用寿命Z 的分布函数,Z的分布函数进而43第二章自测题 1、填空题1. 设离散型随机变量分布律为则A=_ 2. 已知随机变量X的密度为,且,则_ 3. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的 概率为 ，则该射手的命中率为_4. 若随机变变量在（1，6）上服从均匀分布，则则方程有实实根的概率是_ _44二、 选择题1. 设X的密度函数为，分布函数为，且那么对任意给定的都有 B） C）D） A）2. 下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 A） B） C）D） ，其中453. 假设随机变量的分布函数为，密度函数为若与有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 ; B) C) ; D) A）46三、 解答题1、从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回 （2）不放回（1）设随机变量X是取球次数，解（2）设随机变量Y 是取球次数，因此，所求概率分布为：47（1）（2）（3）解483、 对对球的直径作测测量，设设其值值均匀地分布在内。求体积的密度函数。解其它494、设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进 行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。解设需要进行 n 次实验505、设连续随机变量X 的分布函数为求: (