4.3.2 第二类换元法4.3.1 第一类换元法4.3 换 元 法第四章第四章 不定积分不定积分目录后退主 页退 出本节预备 知识本节目的 与要求本节重点 与难点本节复习 指导4.3.1 第一类换元积分法一、预备知识1.复合函数的求导法则2.微分的形式不变性第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导问题解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令二、第一类换元积分法第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导在一般情况下：设则如果（可微）由此可得换元法定理第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导上述求积分的方法称为第一类换元积分 法（凑微分法） 。定理1设的一个原函数，即导数，则有回代第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导基本思路: 1. 在被 积函数中找出复合函数 ,确定中间变量 ; 2. 将被积函数变形为该复合函数与中间变量的导数的乘积 ; 3. 与 凑成中间变量的微分 ; 4. 设中间变量 为 ,求出不定积分; 5. 用 回代.例1 求解第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导例2 求解回代第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导例3 求解回代第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导常用的几种凑微分形式: 万 能 凑 幂 法机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4 求解同理第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导例5 求解第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导例6 求解第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导例7 求解第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导补充：求下列不定积分：第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导习题解答例8 求解第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导例9 求解利用例8的结果同理第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导例10 求解例11 求解第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导例12 求解利用公式第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导积化和差公式：补充练习：习题解答4.3.2 第二类积分换元法一、预备知识1.三角函数及反函数的概念2.反三角函数的有关公式第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导问题解决方法改变中间变量的设置方法.过程（应用“凑微分”即可求出结果）令二、第二类积分换元法第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导定理2设是单调且有连续导数的函数，有原函数则有上述求积分的方法称为第二类换元积分 法。第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导例13 求解令第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导例14 求解 令第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导说明(1) 以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导例15 求解 令第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导例16 求解令第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导补充练习：练习解答xx4x1基 本 积 分 表第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导两类积分换元法：（一）凑微分（二）三角代换、根式代换基本积分表(2)小结第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导练习题求下列不定积分解回代第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导解 回代第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导解第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导解回代第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导解回代第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导习题4-31.求下列不定积分第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导2.求下列不定积分 第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导习题4-3答案第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节的学习目的与要求 1掌握第一类换元积分公式； 2理解第一类换元积分法并用其进行基本计算； 3掌握第二类换元积分公式； 4. 理解第二类换元积分法并用其进行基本计算。本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导第三节第三节 换元积分法换元积分法目录后退主 页退 出本节的重点与难点 重点 第一类换元积分法 难点 1 牢记一些常用的凑微分公式； 2 第二类换元积分法使用对象。本节 预备 知识本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导